2025-2026学年宁夏银川三十八中九年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年宁夏银川三十八中九年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组线段中，成比例线段的组是( )
A. 3cm，4cm，5cm，8cmB. 1cm，3cm，4cm，8cm
C. 0.2cm，0.3cm，4cm，6cmD. 1.5cm，2cm，4cm，6cm
2.一元二次方程x2−4x−5=0配方后，结果正确的是( )
A. (x−2)2=1B. (x−2)2=9C. (x−4)2=21D. (x−4)2=11
3.若ab=43，则a+bb的值等于( )
A. 57B. 37C. 73D. 74
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CE⊥BD，且∠BCE：∠DCE=2：1，则∠ACE为( )
A. 20∘
B. 25∘
C. 30∘
D. 35∘
5.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a−1)2+ b−4=0，那么菱形的面积等于( )
A. 4B. 5C. 2D. 52
6.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，∠AFB=90∘，且AB=8，BC=18，则EF的长是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.如图，学校课外小组的试验园地是长20米、宽15米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为252平方米，设小道宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. (20−2x)(15−x)=252
B. (20−x)(15−x)=252
C. (20−x)(15−2x)=252
D. (20−2x)(15−2x)=252
8.如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡L2发光的概率为( )
A. 16
B. 49
C. 13
D. 23
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.十月佳节将至，某班将举办“庆中秋，迎国庆”文艺汇演活动.现打算从班级的四位同学中(两名男同学和两名女同学)随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是 .
10.如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若ABBC=23，DE=6，则DF的长为 .
11.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在纸上，二维码的形状是面积为10cm×10cm的正方形，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.65左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为 cm2.
12.某校九年级准备以单循环(每两个班之间都进行一次比赛)的形式组织一次篮球比赛，这样共有15场比赛，则参赛球队有 个队.
13.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知AD=10，AB=6，则CE= .
14.已知α，β是一元二次方程x2−x−5=0的两个实数根，则代数式α2−2α−β+3的值为 .
15.如图，边长为8的正方形ABCD中，E为CD边上一点，且DE=2，M是对角线AC上的一个动点，则DM+EM的最小值为 .
16.如图1，是一款汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成的菱形ABCD和螺旋杆PQ组成，PQ与地面平行，当螺旋杆绕点Q顺时针旋转时，B，D两点之间的距离变小，A，C两点之间的距离变大，从而顶起汽车如图2，是完全折叠状态下的“千斤顶”(B,A,D在同一条直线上)，此时A到地面的距离为6cm.“千斤顶”上升到离地面高度36cm(C到地面的距离)的过程中，BD的长度缩短了10cm.则连杆AB的长为 cm.
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
用适当的方法解下列方程：
(1)x2+4x−4=0；
(2)(x+1)(x−3)=5.
18.(本小题6分)
已知a3=b4=c5，且3a+b−2c≠0，求2a−3b−c3a+b−2c的值.
19.(本小题6分)
某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同.
(1)甲选择“校园安全”主题的概率为______；
(2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率.
20.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，BA//CD，且AB=AD=12CD，连接对角线BD，已知BD⊥CB.
(1)实践与操作：利用尺规作线段CD的垂直平分线，交CD于点E，交CB于点F；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)猜想与证明：连接BE，判断四边形BEDA的形状，并说明理由.
21.(本小题6分)
已知▱ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根，当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．
22.(本小题6分)
某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为80m2的矩形车棚，其中一面靠墙(墙的可用长度为12m)，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26m.根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个2米宽的门(如图)，那么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少米.
23.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90∘，E为边BC上一点，且EC=AD，
连结AC.
(1)求证：四边形AECD是矩形；
(2)若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，
24.(本小题8分)
“骑车戴头盔，放心平安归”.越来越多的人上下班会选择骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安全.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出350个，六月份售出504个，且从四月份到六月份月增长率相同.(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌每个头盔应涨价多少元？
25.(本小题10分)
配方法是数学中重要的一种思想方法，能帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题.
【材料一】我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式，可称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，理由：因为5=22+12，再如，M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2，(x,y是整数)，所以M也是“完美数”.
【材料二】例如，把二次三项式x2−2x+3进行配方，可求其最值.
解：x2−2x+3=x2−2x+1+2=(x2−2x+1)+2=(x−1)2+2；
当x=1时，x2−2x+3的最小值为2.
请通过阅读以上材料，解决以下问题：
【解决问题】(1)下列各数中，“完美数”有______(只填序号)；①11；②34；③60.
【探究问题】(2)若x2−6x+13可配方成(x−m)2+n2(m,n为正整数)，则mn的值为______；
【拓展应用】(3)已知实数x，y均满足x−y2=1，求代数式x2+2y2−4x+2028的最小值.
26.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=48cm，∠A=60∘，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t秒(012，不符合题意，舍去；
当x=10时，26+2−2x=26+2−2×10=8