浙江省四校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷（学生版）

这是一份浙江省四校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在空间直角坐标系中，已知点，则（ ）
A. B. C. D. 5
2. 直线和的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知椭圆的一个焦点为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则（ ）
A. 4B. 2C. D.
5. 下列方程一定表示圆是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 若向量，则（ ）
A. 5B. 8C. 10D. 12
7. 关于直线的对称点为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知空间中向量=（0，1，0），向量的单位向量为（），则点B到直线AC的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若平面，平行，则下列可以是这两个平面的法向量的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 椭圆与双曲线（ ）
A. 有相同的焦点B. 有相等的焦距
C. 有相同的对称中心D. 可能存在相同的顶点
11. 把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（ ）
A. 图象不经过第三象限
B. 在上单调递增
C. 图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1
D. 函数不存在零点
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 过、两点的直线的倾斜角为，那么实数__________.
13. 长方体中，，，，则________．（用向量，，表示）
14. 直线与直线平行，则实数______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 直线的斜率为3且它在轴上的截距为．
（1）求直线的方程；
（2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．
16. 如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，.求：

（1）向量，，的坐标；
（2），的坐标.
17. 已知点，，圆C的方程为，过点B的直线l与圆C相切，点P为圆C上的动点．
（1）求直线l的方程；
（2）求△面积的最小值．
18. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其中左焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆方程；
（2）直线与椭圆交于不同两点，求弦长.
19. 如图，在三棱锥中，平面，，分别是棱，，的中点，，．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求点到平面的距离．