2026年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（附答案解析）

这是一份2026年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（附答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．，
C． D．
3．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．或
6．已知函数，则在上的最大值为（ ）
A．9B．8C．3D．
7．设，则下列代数式值最小的一项是（ ）
A．B．
C．D．
8．在等比数列中，若，则（ ）
A．4B．8C．D．
9．已知某医院一天参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分层随机抽样的方法，要从这100人中抽出一个容量为10的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
11．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为（ ）

A．2B．4C．6D．10
12．的内角，，的对边分别为，，.若，，，则（ ）
A．B．C．D．1
二、填空题
13．已知集合，，则
14．命题“，”的否定是 .
15．若，则 ．
16．若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则 ．
17．设等比数列的前n项各为，已知，，则 .
18．在长方体中，若，则它的体对角线 .
三、解答题
19．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

(1)求直方图中x的值；
(2)估计月平均用电量的中位数；
(3)在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
20．在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值；
(3)若，判断的形状．
21．某公司为奖励员工实施了两种奖励方案，方案一：每卖出一件产品奖励4.5元；方案二：卖出30件以内（含30件）的部分每卖出一件产品奖励4元，超出30件的部分每卖出一件产品奖励7元．
（1）记利用方案二员工甲获得的日奖励为Y（单位：元），日卖出产品数为．求日奖励Y关于日卖出产品数n的函数解析式；
（2）员工甲在前10天内卖出的产品数依次为22，23，23，23，25，25，25，29，32，32，若将频率视为概率，如果仅从日平均奖励的角度考虑，请利用所学的统计学知识为员工甲选择奖励方案，并说明理由．
22．如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

(1)证明：；
(2)证明：平面.
《2026年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题》参考答案
1．D
【分析】解出集合后由交集定义即可得.
【详解】，
又，故.
故选：D.
2．D
【分析】直接写出全称量词命题的否定即可.
【详解】命题“”的否定是：“”，
故选：D.
3．B
【分析】根据偶次根式有意义的条件计算可得结果.
【详解】由题意，令，解得，
所以函数的定义域是.
故选：B.
4．D
【分析】根据向量垂直的坐标公式求解即可.
【详解】因为，所以，
解得.
故选：D.
5．A
【分析】直接解一元二次不等式即可求解.
【详解】不等式可化为，则解集为，
故选：A.
6．A
【分析】先通过对称轴确定单调性，进一步可求最大值.
【详解】函数的对称轴为，
所以函数在上单调递减，
.
故选：A.
7．C
【分析】运用指数幂运算性质计算和比较即可.
【详解】因为，
所以对于AB，，
对于D，，
所以C选项的代数式值最小.
故选：C.
8．A
【分析】根据等比数列的定义求出公比，结合等比数列的通项公式计算即可求解.
【详解】由题意知，设等比数列的公比为，
则，
所以.
故选：A
9．A
【分析】根据分层抽样的概念求解即可.
【详解】因为参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，
所以按分层抽样，老年人被抽到的人数是人，
故选：A
10．D
【分析】根据解析式确定的图象平移过程即可.
【详解】由，则可由的图象向右平移个单位得到.
故选：D
11．B
【分析】利用棱锥的体积公式求解即可.
【详解】因为长方体，底面，，，
所以四棱锥的体积，
故选：B
12．C
【分析】根据给定条件，利用正弦定理列式求解.
【详解】在中，由正弦定理得.
故选：C
13．
【分析】根据交集的定义求解即可.
【详解】因为，，
所以.
故答案为：.
14．，
【分析】根据全称命题的否定为特称命题求解即可.
【详解】由全称命题的否定为特称命题可知，
命题“，”的否定是，.
故答案为：，
15．/1.5.
【分析】由得到再利用同角三角函数的商数关系求解即可.
【详解】由得．
故答案为: .
16．
【分析】根据函数的平移规则可得函数解析式.
【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象．
故答案为：
17．7
【分析】根据条件求出等比数列的公比，再求出 ，根据前n项和的定义计算即可.
【详解】由题意， ，公比 ， ；
故答案为：7.
18．
【分析】利用长方体体对角线的定义即可得解.
【详解】因为在长方体中，是共顶点的三条棱，
又，
所以它的体对角线.
故答案为：.
19．(1)0.0075
(2)224
(3)3
【分析】（1）根据频率分布直方图相关数据直接计算即可；
（2）根据频率分布直方图相关数据直接计算中位数即可；
（3）根据分层抽样相关知识，结合抽样比例进行计算即可.
【详解】（1）由，
得，
所以直方图中x的值是0.0075
（2）因为，
所以月平均用电量的中位数在内，
设中位数为a，
由，得，
所以月平均用电量的中位数是224
（3）月平均用电量为的用户有(户)，
月平均用电量为的用户有(户)，
月平均用电量为的用户有 (户)，
抽取比例，
所以月平均用电量在用户中应抽取户
20．(1)；
(2)；
(3)正三角形．
【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答.
（2）代入给定等式计算作答.
（3）根据已知条件可得，再结合（1）确定三角形的形状作答.
【详解】（1）在中，由及余弦定理得，而，
所以.
（2）由，及，得，
所以.
（3）由及，得，则，由（1）知，
所以为正三角形.
21．（1）；（2）选择方案一，理由见解析.
【分析】（1）由题意可得分和两种情况求解函数解析式；
（2）先求出员工甲日平均卖出的产品件数，然后分别求两种奖励方案中的奖励大小，再比较可得答案
【详解】（1）当时，．
当时，．
综上可知：
（2）根据数据，可估算员工甲日平均卖出的产品件数为．
员工甲根据方案一的日平均奖励为（元），
员工甲根据方案二的日平均奖励为，
因为，所以建议员工甲选择方案一．
22．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）根据已知条件证明平面，再通过线面垂直的性质得到线线垂直；
（2）设，根据条件得到，再结合线面平行的判定定理证明即可.
【详解】（1）在直三棱柱中，平面，
因为平面，所以.
因为，，，
所以，所以，
又，平面，
所以平面，
因为平面，所以
（2）设，连接，

则是的中点，
又因为是的中点，所以
因为平面，平面，
所以平面.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
D
A
A
C
A
A
D
题号
11
12








答案
B
C