2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟一数学试题（解析版+学生版）

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1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角的终边过点，则等于（ ）
A. 2B. C. D.
3. 下列函数中是减函数且值域为R的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
5. 化简：（ ）
A. B. C. D.
6. 方程的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（ ）
A. B. C. D. 60
8. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）
A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C. 不可能事件D. 必然事件
9. 要得到函数图象，只需要将函数的图象
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向右平移个单位
10. 已知两条直线，与两个平面，，下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C 若，，则
D. 若，，则
11. 已知函数则（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
12. 已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13. 已知i是虚数单位，则复数的虚部为__________.
14. 函数且（且）的图象必经过定点______________．
15. 如果函数的最小正周期为，则的值为______________.
16. 已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为，则圆柱的侧面积为_____．
17. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
18. 已知是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，则不等式的解集是_______；
三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.
19. 在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是，已知
（1）求角B的大小；
（2）求三角形ABC的面积.
20. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数；
（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女生的人数.
21. 某市出租车票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元；若超过2.6公里的，每公里按2.4元收费.
（1）设A地到B地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从A地到B地，需要付费多少？
（2）若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？
22. 如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC,为等边三角形，,且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.
(1)求证：VB//平面MOC；
(2)求三棱锥V-ABC体积.