浙江省绍兴市上虞区2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份浙江省绍兴市上虞区2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各事件中，是随机事件的是（ ）
A．是实数，则
B．某运动员跳高的最好成绩是
C．从装有多个白球的箱子里取出2个红球
D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是正品
2．如图，在中，，则下列比例式不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知二次函数，当时，函数值等于8，则下列关于a，c的关系式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，四边形 为 的内接四边形，已知 为 ，则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．元旦游园晚会上，有一个闯关活动，将20个大小重量完全一样的乒乓球放入一个袋子中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的，如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图是一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么，两条桌腿的张角∠COD的大小应为 （ ）
A．100°B．120°C．135°D．150°.
7．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是一个圆形人工湖示意图，弦AB是湖上的一座桥，已知AB长为100m，圆周角，则这个人工湖的直径是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线，就得到一个五角星图案.若，则正五边形ABCDE的周长为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知点，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数和过P，A两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与AC相交于点D，当时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）
A．10B．8C．6D．4
二、填空题
11．已知，则 .
12．在平面直角坐标系中，将抛物线 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是 .
13．如图，正方形网格中有两个三角形，它们的顶点均在正方形网格的格点上.若，则 .
14．如图，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 .
15．在一张圆形纸片中，CD是通过圆心O的一条线段.折叠该圆形纸片，使纸片边缘恰好经过圆心O，如图所示，设折痕为AB.连接AC，BC.若小弓形的高cm，则图中阴影部分的面积是 .
16．在中，，，点D是边BC上的动点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°至，连接，若，则的最小值是 .
三、解答题
17．
（1）已知二次函数的图象的顶点坐标为.判断点是否在这个函数的图象上？为什么？
（2）如图，在中，已知点E在DA的延长线上，，连接CE交BD于点F，求的值.
18．有四张大小、形状完全相同的卡片，分别画有如图所示的图形.从中任意抽取一张，记下图形的名称后，放回、搅匀，再任意抽取一张.求两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率.
19．如图，已知BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，A是弧BE的中点，BE分别交AD，AC于点F，G.
（1）求证：FA＝FB；
（2）若BD＝DO＝2，求弧EC的长度.
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A，B，C，D均落在格点上.
（1） ；
（2）点P为BD的中点，过点P作直线交DA于点E，过点B作BM⊥l于点M，过点C作CN⊥l于点N，求矩形BCNM的面积.
21．如图，用长为30的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃.设花圃的一边AB为x（m），面积为y（m）.
（1）求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
（2）如果要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长为多少？
（3）求出所能围成的花圃的最大面积.
22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线.
（1）当时，
①抛物线的对称轴为直线 ，顶点的纵坐标为 （用含n的代数式表示）；
②若点，都在抛物线上，且，则的取值范围 ；
（2）已知点，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围.
23．已知是等腰直角三角形，，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直于BD的延长线于点E.
（1）如图1，若BD是AC边上的中线，求的值；
（2）如图2，若BD是∠ABC的平分线，求的值；
（3）如图3，若，求的值（用含有k的代数式表示，直接写出答案即可）
24．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P在边AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD沿着PD所在的直线对折后得到，设点P的运动时间为x（s）.
（1）当点恰好与点B重合时，x＝ ；
（2）在动点P从点A运动到点C的过程中，若是等腰三角形，试求x的值；
（3）如图2，将△APD绕PD的中点旋转180°后得到，在动点P从点A运动到点C的过程中，若是以为腰的等腰三角形，试求x的值.
1．D
2．B
3．D
4．C
5．D
6．B
7．C
8．A
9．B
10．C
11．4
12． （或 ）
13．4a
14．
15．
16．
17．（1）解：点在这个函数的图象上.理由如下：
∵二次函数的图象的顶点坐标为，
∴二次函数的解析式为，
∴当时，.
∴点在这个函数的图象上.
（2）解：∵在中，
∴BC＝AD.
∵ED//BC，
∴△EDF∽△CBF，
∴，
又∵，
∴，
∴.
∴.
18．解：记画有平行四边形、圆、矩形、直角三角形的图形的四张卡片分别为A，B，C，D.
其中轴对称图形有圆和矩形.
则其树状图如图所示.
则两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率为.
19．（1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°.
∴∠ABC+∠ACB=90°.
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=90°.
∴∠ABC+∠BAD=90°.
∴∠BAD=∠ACB.
∵A是弧BE的中点，
∴.
∴∠ABE＝∠ACB.
∴∠ABE=∠BAD.
∴FA＝FB.
（2）解：如下图所示，连接OA，OE.
∵AD⊥BC，BD＝DO＝2，
∴AB=OA，OB=BD+DO=4.
∵OA=OB，
∴AB=OA=OB.
∴△ABO是等边三角形.
∴∠AOB=60°.
∵，
∴∠AOE＝∠AOB＝60°.
∴∠EOC＝180°-∠AOE-∠AOB=60°.
∴弧EC的长为.
20．（1）
（2）解：∵直线，
∴△DEP∽△DCB，
，
∵点P为BD的中点，
，
∴.
又∵，，，
∴四边形BCNM是矩形，
∴∠BCN＝90°.
，
，
，
又，
∴△ABC∽△NCE.
∴，
在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝1，
∴.
，.
∴矩形BCNM的面积.
21．（1）解：设AB长为x（m），则BC长为（m），
∴且.即.
∴.
（2）解：由题意得：，解得：或7.
∵，∴不合题意，就舍去.
∴如果要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长应为7m.
（3）解：由题意知：，
∴在对称轴直线的右侧，y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值.最大值为.
∴篱笆围成的花圃的最大面积为m2.
22．（1）；；或
（2）解：∵点向右平移4个单位得到点Q，
∴点Q的坐标为.
∵，
∴抛物线为.
当抛物线经过点时，，解得.
当抛物线经过点时，，解得.
当抛物线的顶点在线段PQ上时，，解得.
∴m的取值范围是或或.
23．（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD是AC边上的中线，
∴AC＝AB＝2AD.设AD＝CD＝x，则AB＝2x，由勾股定理得：.
∵CE⊥BE，
∴∠E＝∠A＝90°.
又∵∠ADB＝∠CDE，
∴△ABD∽△ECD.
∴，即，
∴，
∴.
（2）解：延长BA交CE的延长线于点F.
∵BD是角平分线，BD⊥CE，
∴∠EBF=∠CBE，∠BEF=∠BEC=90°，
∵BE=BE，
∴，
∴EF＝CE，CF＝2CE.
∵∠BAD＝∠CED＝90°，∠ADB＝∠CDE，
∴∠ABD＝∠ACE.
又∵AB＝AC，
∴.
∴BD＝CF，
∴BD＝2CE，即.
（3）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴设AD＝x，则CD＝kx，AB＝（k+1）x，由勾股定理得：.
∵CE⊥BE，
∴∠E＝∠A＝90°.
又∵∠ADB＝∠CDE，
∴△ABD∽△ECD.
∴，即，
∴，
∴.
24．（1）
（2）解：为等腰三角形，分以下三种情况：
①如图1，若cm.∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，
∴AB＝5cm.
∴AD＝A'D＝1cm.
由△APD∽△ABC得：，
即，.
②如图2，若BC＝A'C＝3cm.过点C作CH⊥AB于点H，由面积法
，
可求得.
∴.
∴cm.
由△APD∽△ABC得：，
即，.
③如图3，若A'B＝A'C＝3cm.
显然A'在线段BC的中垂线上，由于AC⊥CB，
∴A'是AB的中点，
∴cm.
∴cm.
由△APD∽△ABC得：，
即，
.
综上，在动点P从点A运动到点C的过程中，是等腰三角形，x的值为或或.
（3）解：是以为腰的等腰三角形，分以下两种情况：
①如图4，若BC＝BA'＝3cm.则过点A'作A'H⊥AB于点H.
∵，
∴，.
在中，有，
解得：.
∵，
∴.
②如图5，若A'C＝A'B.则A'D是边BC的中垂线，
∴点D是边AB的中点，从而.
∴，
∴.
综上，x的值为或.