广东省实验中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

这是一份广东省实验中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
数 学
本试卷共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟．
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列五个写法：①{0} ∈ {1,2,3}；② ⊆ {0}；③{0,1,2} ⊆ {1,2,0}；④0 ∈；⑤0 ∩ =， 其中写法正确的个数为()
A．1B．2C．3D．4
2．设 ∈ ，则“| − 1| < 1” 是“2 − 5 < 0”的()
4．若函数
0
f (x)   x
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．下列是全称量词命题且是真命题的为(
A. ∀ ∈ ，2 > 0
)
B. ∀ ∈ ，2 ∈
C. ∃0 ∈ ， 2 > 1
D. ∀， ∈ ，2 + 2 > 0
 a ,

x  1
在上为减函数，则实数的取值范围为()
(2  a)x  3, x  1
A． (2, +∞)B． 0, 5
2
C． 2, 5
2
D． 5 , + ∞
2
5．若 = lg7 7， = 70.1， = ( 2 )−0.1，则，，的大小关系为()
27
A. < < B. < < C. < < D. < <
的大致图象是
6．函数() = 3|| − 1()
A.B.C.D.
7．函数() = 4 − 2+2 在 ∈ 0,2上的最大值是
A. 60B.32C. −4D. 0
8．函数() =− 2 − 7 − 5，() = max31−, ?3( + 2)，记 max, 表示，二者中较大的一个，若∀ ∈ [ − 1, + 1]，∃ ∈ [0, + ∞)，使得 = 成立，则的取值范围是()
A．[ − 5, − 2]B． [ − 4, − 3]C． − 9 , − 5D． − 11 , − 7
2222
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．已知集合 = {|lg2 < 1}， = {|4 − 3 > 0}，则下列结论正确的是 ()
4
3
A. ∩ = |0 < 0)，()的最大值与最小值之和为 4
D．若(−3)+−3 < 1，则实数的取值范围是( − ∞, 1) ∪ (3, + ∞)
−1
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．设函数() = ?( − 2) + 6（其中 a  0, 且a  1）过定点，则 P 点坐标为．
函数 = ln (2 − 6 + 8)的单调增区间为
4 − , 2 < < 4
设 =ln ,0 < ≤ 2，若方程 = 有四个不相等的实根 = 1,2,3,4且
1 < 2 < 3 < 4，则1 + 22 + 2 + 2的取值范围为．
34
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．(本小题 13 分)
计算： 1 若2 + 2− = 3，求4 + 4−的值．
(2)
3 ( − 4)3
− ( 1 )0
2
1
+ 0.252 × (
2
2
)−4
+ 2?23；
(3) 8+125−2−5．
lg 10⋅0.01
16．(本小题 15 分)
已知集合 = {| = lg(4 − 2)}， = {| =4 − 2}， = {| ≤ ≤ 2 + 1}．
(1) 若 = 1，求(?) ∩ ;
(2) 若 ⊆ ，求的取值范围．
17．(本小题 15 分)
定义在(0, + ∞)上的函数()满足：①当 > 1 时， < 0；②对任意实数，
都有( ⋅ ) = () + ()．
(1) 证明：当 0 < < 1 时， > 0； (2)判断()在(0, + ∞)上的单调性并证明；
(3)解不等( + 1) + (2 − 3) > 0．
18．(本小题 17 分)
某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案.公司规定奖励方案中的总奖金额(单位：万元)是销售利润(单位：万元)的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示; ②销售利润为 0 万元时，总奖金为 0 万元; ③销售利润为 30 万元时，总奖金为 3 万元.
现有以下三个函数模型供公司选择：
. = + ( > 0);. = ⋅ 1. 5 + ( > 0); . = ? ( + 2) + ( > 0).
2 15
请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由; (2)根据你在(1)中选择的函数模型，解决如下问题：
①如果总奖金不少于 9 万元，则至少应完成销售利润多少万元?
②总奖金能否超过销售利润的五分之一?
19.(本小题 17 分)
2
已知函数() = ?( − ) + ?( − ) ( > 0 且 ≠ 1 )．
(1)当 = 2 时，解不等式() > ?26 ；
∀ ∈ [2, 4]， ≤ 1，求实数的取值范围；
在(2)的条件下，是否存在, ∈ , + ∞ ，使 在区间, 上的值域是lg, lg ?若存在，求实数 的取值范围；若不存在，试说明理由．