安徽省五校联考2026届高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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数学试题
命题学校：颍上一中 考试时间：2025年11月20日
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将答题卡上项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 在复平面内，对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知角的终边经过点，角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线和圆，当从顺时针绕点匀速旋转到时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数.这个函数的图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
6. 在中，内角的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知为等腰直角三角形，为直角，是正方形边上的点，若，则的最大值为（ ）
A. B. 3C. D. 4
8. 已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中正确是（ ）
A. 奇函数的图象一定过坐标原点
B. 函数是奇函数
C. 函数是奇函数
D. 函数是偶函数
10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A.
B. 若函数在上单调递增，则
C. 若函数在内有2个极值点，则
D. 如图所示，若，则点的纵坐标为
11. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 若是函数的极小值点，则
B. 存在，使得点为曲线的对称中心
C. 若，则过点可作曲线的三条不同切线
D. 若，则，有
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线在处切线与轴和直线围成的三角形面积为__________.
13. 若函数且在区间上单调递减，则实数的取值范围为__________.
14. 已知函数且，若有且只有一个零点，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15 已知.
（1）若，求；
（2）若，求向量的夹角.
16. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当恒成立，求实数的取值范围.
17. 如图，为内的一点，记，且，.

（1）求；
（2）若，记，求面积的最大值.
18 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（3）若，讨论函数的单调性.
19. 已知函数.
（1）若，证明：当时，；
（2）设有两个零点，且.
①当时，求取值范围；
②当时，证明：.