江西省宜春实验中学2026届数学七上期末教学质量检测试题含解析

这是一份江西省宜春实验中学2026届数学七上期末教学质量检测试题含解析，共17页。试卷主要包含了下列图形中，棱锥是，用科学记数法表示3500000，若与互为相反数，则多项式的值为，下列四个命题，下列运算中，正确的是，下列等式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．观察图中给出的三个点阵，表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，第101个点阵中的点的个数为（ ）
A．403B．405C．407D．409
2．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）
A．k=－5B．k=5C．k=－10D．k=10
3．下列图形中，棱锥是（ ）
A．B．C．D．
4．用科学记数法表示3500000（ ）
A．0.35×10B．3.5×10C．3.5×10D．35×10
5．若与互为相反数，则多项式的值为（ ）
A．B．C．D．
6．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②的平方根是-4；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．下列调查中最适合采用全面调查的是（ ）
A．七（1）班学生定制校服，对该班学生衣服尺寸进行测量
B．春节期间，某食品安全检查部门调查市场上奶制品的质量情况
C．调查我市市民对《习语近人》节目的观看情况
D．调查黄河水质情况
8．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(4，O)B．(5，0)C．(0，5)D．(5，5)
9．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．（精确到0.01）
10．下列等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为______.
12．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个．
13．已知，则的补角的度数是__________．
14．弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(㎏)有下面的关系：那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式为______．
15．总书记一贯提倡“厉行节约，反对浪费”．如果节约20电记作+20，那么浪费10记作__________．
16．将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD的度数是__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于AB的动直线l分别交△ABC的边CA、CB于点M、N，设CM＝m．
（1）当m＝1时，求△MNG的面积；
（2）若点G关于直线l的对称点为点G′，请求出点G′ 恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，m的取值范围；
（3）△MNG是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说明理由．
18．（8分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点，
（1）求这两个函数的解析式；
（2）画出它们的图象（不写步骤）
19．（8分）如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数是15， AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C的数轴上表示的数是 ，线段BC＝ ．
（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；
（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．
①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是 ，B是 ，C是 ，D是 ．
②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．
20．（8分）已知线段、、，用尺规求做线段（保留作图痕迹，不写作法）
21．（8分）（1）一个角的余角比这个角的补角的一半小，则这个角的度数为 度
（2）如图，从点引出6条射线，且，、分别是的平分线．则的度数为 度
（3）钟面上的时间是3点整，然后，时针与分针继续正常行走，当分针与时针的夹角成时，针指向3点到4点之间，求此时刻是几点几分．
22．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)共随机调查了___名学生，课外阅读时间在6−8小时之间有___人，并补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；
(3)请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.
23．（10分）下列图案是某大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，求：

(1)第1个图中所贴剪纸“”的个数为 个，第2个图中所贴剪纸“”的个数为 个，第3个图中所贴剪纸“”的个数为 个；
(2)第个图中所贴剪纸“”的个数为多少个?
(3)如果所贴剪纸“”的个数为2018个时，那么它是第几个图?
24．（12分）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪.
（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；
（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】观察图形中点的排列规律得到第1个点阵中的点的个数s=1+4×1=5，第2个点阵中的点的个数s=1+4×2=9，第3个点阵中的点的个数s=1+4×3=13，…，则第n个点阵中的点的个数s=1+4n，然后把n=101代入计算即可．
【详解】解：∵第1个点阵中的点的个数s=1+4，
第2个点阵中的点的个数s=1+4×2=9，
第3个点阵中的点的个数s=1+4×3=13，
…
∴第n个点阵中的点的个数s=1+4n，
∴第101个点阵中的点的个数s=1+4×101=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
2、A
【分析】根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.
【详解】∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，
∴ ，
解得， ；
把代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，
∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.
3、C
【解析】根据棱锥的概念，可知A是圆柱，B是棱柱，C是三棱锥，D是圆锥.
故选C.
点睛：此题主要考查了棱锥，解题时，要熟记概念：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
4、C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．
【详解】3500000＝3.5×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5、A
【分析】根据绝对值和偶数次幂的非负性，可得x，y的值，进而即可求出代数式的值．
【详解】∵与互为相反数，
∴+=0，
∵≥0，≥0，
∴=0，=0，
∴x=2，y=1，
∴=，
故选A．
【点睛】
本题主要考查代数式的值，掌握绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
6、C
【分析】根据相关概念逐项分析即可．
【详解】①5是25的算术平方根，故原命题是真命题；
②的平方根是，故原命题是假命题；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是真命题；
④两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及到平方根，平行公理，以及平行线的性质，熟练掌握基本定理和性质是解题关键．
7、A
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】A、七（1）班学生定制校服，对该班学生衣服尺寸进行测量,选择全面调查，故A正确；
B、春节期间，某食品安全检查部门调查市场上奶制品的质量情况，选择抽样调查，故B不符合题意；
C、调查我市市民对《习语近人》节目的观看情况，选择抽样调查，故C不符合题意；
D、调查黄河水质情况，选择抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8、B
【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．
【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
9、B
【分析】根据合并同类项法则、有理数的加减法则和近似数的取法逐一判断即可．
【详解】A． ，故本选项错误；
B． ，故本选项正确；
C． ，故本选项错误；
D． （精确到0.01），故本选项错误．
故选B．
【点睛】
此题考查的是合并同类项、有理数的加减法运算、求一个数的近似数，掌握合并同类项法则、有理数的加减法则和近似数的取法是解决此题的关键．
10、C
【分析】根据去括号法则计算即可得出答案.
【详解】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是去括号法则，比较简单，若括号前面是负号括号内的每一项都要改变负号；若括号前面有系数则需要乘以括号内的每一项.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.
【详解】根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．
故答案为141°.
【点睛】
此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.
12、1
【分析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．
【详解】解：第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有6+4＝1个正方体．
故答案为：1．
【点睛】
本题是由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
13、120°
【分析】根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．
【详解】∠α的补角的度数是180°﹣∠α＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180°是解题的关键．
14、
【分析】根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+b（k≠0），在根据题目所给数据代入求解．
【详解】根据题意可得弹簧的长度与所挂物体的重量为一次函数关系，
设函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（0，1），（1，1.5）代入函数解析式，
得，
解得，
因此函数关系式为：y=0.5x+1，
所以，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+1．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y与所挂物体质量x之间符合一次函数关系求解．
15、-1
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】解：节约20kW•h电记作+20kW•h，那么浪费1kW•h电记作-1kW•h，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
16、
【分析】由∠BAE=135°17′结合直角三角板的特征可求得∠BAC的度数，从而得到结果.
【详解】解：∵∠BAE=135°17′，∠BAD=∠CAE=90°
∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=45°17′
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=.
【点睛】
本题考查直角三角板的应用，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角板的特征，即可完成.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）＜m＜4；（3）能，m＝2或．
【分析】（1）由l//AB可证△CMN∽△CAB利用相似的性质即可求出△MNG的边MN及MN边上的高，利用三角形的面积公式即可得出答案；
（2）根据点G关于直线l的对称点G′分别落在AB边、AC边时的m值，即可求出m的取值范围；
（3）分三种情况讨论（△MNG的三个内角分别为90°），即可得出答案．
【详解】解：（1）当m＝1时，S△MNG＝＝．
（2）当点G关于直线l的对称点G′落在AB边时，m＝4，
当点G关于直线l的对称点G′落在AC边时，点M是AG′的中点，
由△AGG′∽△ACB，
可求AG′＝，
∴CM＝m＝4－＝，
∴点G′恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，＜m＜4，
（3）△MNG能为直角三角形，
①当∠MGN＝90°时，
证得四边形CMGN为矩形，
∴M是AC的中点，
∴m＝2，
②当∠GMN＝90°时，
＝，
m＝，
③当∠GNM＝90°时，＝，
m＝－（不合题意，舍去），
∴m＝2或m＝时，△MNG是直角三角形．
【点睛】
本题是一道动态几何问题.考查了三角形的相似的判定和性质、轴对称的性质等知识.熟练掌握图形的运动变化是解题的关键．
18、（1）正比例函数解析式为；一次函数解析式为；（2）见解析．
【分析】(1)利用待定系数法解出两个函数解析式即可．
(2) 利用描点法画出两函数图象．
【详解】(1)设正比例函数解析式为，把代入得，
所以正比例函数解析式为；
把代入，
得，
解得，
所以一次函数解析式为；
(2)如图所示：

【点睛】
本题考查正比例函数和一次函数的性质，关键在于熟练掌握待定系数法和描点法．
19、（1）-3；1；2；（2）6或3；（3）①-t-12，-t-3，1-2t，15-2t；②.
【分析】（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度；
（2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式结合BC=6，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）①找出运动时间为t秒时，即可得到点A、B、C、D在数轴上表示的数；
②由①中的代数式，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式，即可求出线段MN的长．
【详解】解：（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12，
∴点B在数轴上表示的数是-3；
∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15，
∴点C在数轴上表示的数是1．
∴BC=1-（-3）=2．
故答案为：-3；1；2．
（2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-3，点C在数轴上表示的数为：1-2t，
∴BC=|t-3-（1-2t）|=|3t-2|．
∵BC=6，
∴|3t-2|=6，
解得：t1=6，t2=3．
∴当BC=6（单位长度）时，t的值为6或3．
（3）①当运动时间为t秒时，
点A在数轴上表示的数为：-t-12，
点B在数轴上表示的数为：-t-3，
点C在数轴上表示的数为：1-2t，
点D在数轴上表示的数为：15-2t；
故答案为：-t-12，-t-3，1-2t，15-2t；
②∵0＜t＜2，
∴点C一直在点B的右侧．
∵M为AC中点，N为BD中点，
∴点M在数轴上表示的数为：，点N在数轴上表示的数为：，
∴MN=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离、解含绝对值符号的一元一次方程以及数轴，解题的关键是：（1）根据点与点之间的位置关系找出点B、C在数轴上表示的数；（2）由两点间的距离公式结合BC=6，找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据点的运动找出运动时间为t秒时，点M、N在数轴上表示的数．
20、见详解
【分析】按照线段的尺规作图法作出线段的和与差即可．
【详解】先画一条射线AM，然后以A为圆心，a的长度为半径画弧交AM于点C，然后以C为圆心，b的长度为半径画弧交AM于点D，然后以D为圆心，c的长度为半径画弧交AM于点B，则AB即为所求线段，如图：
【点睛】
本题主要考查利用尺规作图作线段的和与差，掌握线段的尺规作图是解题的关键．
21、（1）1；（2）2；（3）3点分或3点分
【分析】（1）设这个角的度数是x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，然后依据这个角的余角比这个角的补角的一半少25°列方程求解即可．
（2）设∠BOF=∠COF=x°，∠AOE=∠DOE=y°，∠COD=z°，根据角的和差列出方程即可求解；
（3）分两种情况列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设这个角的度数是x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°．
依题意得：90-x=（180-x）-25，
解得 x=1．
∴这个角的度数是1°．
故答案为：1°．
（2）设∠BOF=∠COF=x°，∠AOE=∠DOE=y°，∠COD=z°，
则根据题意得：，
两式相减得：z=2．
即∠COD=2°．
故答案为：2；
（3）设此时是3点分
若分针在时针的上方则有：
解此方程得：
若分针在时针的下方，则有：
解此方程得：
答：此时是3点分或3点分
【点睛】
本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．
22、（1）100,25，图见解析；（2）m=40，E的圆心角为14.4；（3）不小于6小时的人数约为870人.
【解析】（1）A组人数÷A组所占百分比=被调查总人数，将总人数×D组所占百分比=D组人数；
（2）m=C组人数÷调查总人数×100，E组对应的圆心角度数=E组占调查人数比例×360°；
（3）将样本中课外阅读时间不小于6小时的百分比乘以3000可得．
【详解】(1)随机调查学生数为：10÷10%=100(人)，
课外阅读时间在6−8小时之间的人数为：100×25%=25(人)，
补全图形如下：
(2)m= ％=40％，E的占比为：1-（0.4+0.1+0.21+0.25）=0.04
E组对应的圆心角为：0.04×360°=14.4°；
(3)3000×(25%+4%)=870(人).
答：估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为870人.
【点睛】
此题考查频数（率）分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
23、（1）5，8，11；（2）(3n＋2)个；（3）1．
【分析】（1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为3+2=5；第2个图中所贴剪纸“”的个数为；第3个图中所贴剪纸“”的个数为；
（2）根据（1）中的规律可得出第个图中所贴剪纸“”的个数为；
（3）利用（2）中得出的规律代入求解即可．
【详解】解：（1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为3+2=5；第2个图中所贴剪纸“”的个数为；第3个图中所贴剪纸“”的个数为；
故答案为： 5，8，11；
（2）第n个图中所贴剪纸数为(3n＋2)个；
（3）由题意得3n＋2＝2 2．解得n＝1；
答：如果所贴剪纸“○”的个数为2 2个时，那么它是第1个图．
【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形变化的部分是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分变化的规律后直接利用规律求解．
24、（1）两点之间，线段最短；（2）不行，爱护花草，人人有责 (答案不唯一) ．
【分析】（1）根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答；
（2）为制止这种现象要在草坪旁立一块警示牌，如“爱护花草，人人有责”．
【详解】（1）从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的理由：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短；
（2）不行，为制止这种现象要在草坪旁立一块警示牌，“爱护花草，人人有责”．
故答案为：不行，爱护花草，人人有责．
【点睛】
本题考查了线段的性质：两点之间线段最短．通过这个现象教育学生文明做人爱护花草树木．