广东省梅州市五华县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省梅州市五华县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
说明：
1.全卷共6页，23小题，共60分，全卷满分为120分，考试用时为120分钟。
2.答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号，再在考生号栏下写上考生号，最后用2B铅笔把考生号对应的地方涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时只交回答题卡。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在菱形中，对角线，交于点，下列条件：①，②，③，④.上述条件能使菱形是正方形的是（ ）
A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④
4.小颖在探索一元二次方程的近似解时作了如下列表计算.观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ）
A.0B.1C.2D.3
5.如果、、、是四边形四条边的中点，要使四边形是菱形，那么四边形应具备的条件是（ ）
A.对角线互相垂直B.对角线相等且互相平分
C.一组对边平行而另一组对边不平行D.对角线相等
6.学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（ ）
图1 图2 图3
A.B.C.D.
8.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.且
9.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A.27或36B.36C.18或D.18
10.如图，菱形的顶点，的坐标分别为，，轴，将菱形平移，使点与原点重合，则平移后点的对应点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.方程是关于的一元二次方程，则______.
12.一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，那么估计盒子中红球的个数为______.
13.如第13题图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：）为.根据物理学规律，物体经过______落回地面。（结果保留小数后两位）
第13题图
14.如第14题图，在正方形和正方形中，点在上，点、、在同一条直线上，，，是的中点，连接，则的长是______.
第14题图
15.如第15题图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以，为边作矩形.动点，分别从点，同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿，向终点、移动，当移动时间为3秒时，的值为______.
第15题图
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.解一元二次方程
17.如图：在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接.
（1）求证：四边形为菱形；
（2），相交于点，若，，求的长.
18.笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开.松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去.
（1）松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论取何值，方程都有两个实数根：
（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值.
20.如图，中，点为边上的一个动点，过点作直线，设交的外角平分线于点，交内角平分线于.
（1）试说明；
（2）当点运动到何处时，四边形是矩形，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下猜想满足什么条件能使四边形是正方形，并证明你的结论.
21.社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示。已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路。已知铺花砖的面积为.
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时；可全部租出：若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10105元，同时尽可能让利居民？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值.
例：求多项式的最小值.
解：.因为所以
当时，，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1.
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
（1）【理解探究】已知代数式，求的最小值；
（2）【类比应用】比较代数式与的大小，并说明理由；
（3）【拓展升华】如图，中，，，，点，分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动.设运动的时间为，则当的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？
23.如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点.线段平行于轴，交直线于点，连接，.
（1）填空：______，点的坐标是______；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）动点从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止。设两个点的运动时间均为秒.
①当时，求的面积.
②当点，运动至四边形为矩形时，请求出此时的值.
x
0
1
2
3
2
8