重庆市荣昌中学校2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷（无答案）

这是一份重庆市荣昌中学校2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷（无答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)
1.计算：结果正确的是( ).
A. B. C. D.
2.在，，，，中，分式的个数是( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.用下列长度的三条线段能组成三角形的是( ).
A. 2，3，5 B. 3，3，7 C. 5，10，4 D. 8，12，5
4.下列说法中，错误的是( ).
A.七边形的外角和为360°
B.三角形的重心是三角形三条中线的交点
C.有两个角互余的三角形一定是直角三角形
D.面积相等的两个全等三角形
5.已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为( ).
A. B. C. D.
6.如右图，点，在上，，.添加一个条件，不一定能证明的是( ).
A.
B.
C.
D.
7.如图，是的中线，是的中线，若，则 ( ).
A.
B.
C.
D.
下列图形都是由同样大小的正方形按规律拼成的，其中第①个图形有5个正方形，第②个图形有7个正方形，第③个图形有9个正方形，……，按照此规律排列下去，则第⑧个图形中正方形的个数为( ).
A.15 B.17 C.19 D.21
9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为天，则所列出的分式方程正确的是( ).
A. B.
C. D.
10.在多项式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，….下列说法：
①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果；
②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；
③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果.
其中正确的个数是( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(本大题共8小题，每小题各4分，共32分)
11.计算： .
12.分解因式： .
13.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为0.00092.数据0.00092用科学计数法表示为 .
14.若一个多边形内角和等于900°，则该多边形边数是 .
15.等腰三角形一边长为，另一边长为，则此等腰三角形的周长为 .
16.如图，三角形纸片中，，，将沿翻折，使点落在外的点处.若，则的度数为 .
17.若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 .
18.一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为9，则称为“取经数”，此时，规定.例如，2475中，，2475是“取经数”，；又如2375中，，2375不是“取经数”，
（1） ；
（2）对于一个“取经数”，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“取经数”，若是9的倍数，且的千位数字不小于百位数字，则满足条件的“取经数”中最大值为 .
三.解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每一小题10分，共78分)
19.(8分)计算:(1)； (2).
20.解下列分式方程：(1) (2)
21.先化简：，再从，，这几个整数中选择一个你认为合适的的值，代入求值.
22.如图，，分别是的角平分线和高线，且，，求的度数.
23.如图所示，已知，，求证：.
由三边分别相等判断三角形全等的结论，我们知道了用直尺和圆规作一个角等于已知角的办法：
第一步：在下图中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
第二步：任意画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
第三部：以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；
第四步：过点画射线，则
请根据以上作图步骤，完成尺规作图：
已知：
求作：，使得（只画图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：.
某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6元，花 180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等.
(1)求甲、乙两种香椿每件的进价；
(2)由于畅销，第一批购进的香椿已经售完，现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件，结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了5%.为使费用不超过4320元，则最多可购买乙种香椿多少件？
某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（如图1）中提炼出了两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“字”模型.请结合模型解决下列问题：
如图2，已知：在中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，.求证：；
如图3，若改变直线的位置，且，，其余条件与（1）相同，求的面积.