2025-2026学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷（有答案和解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x>2}，B={1,3,5,7}，则A∩B中元素的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.命题“∃x∈R，x2−2x−3≥0”的否定是( )
A. ∀x∈R，x2−2x−3≥0B. ∀x∈R，x2−2x−3b3B. a2>b2C. 1a0，b>0，且a≠b，则( )
A. L1(1,1)=1B. L1(a,b)=a+b2
C. L0(a,b)>L1(a,b)D. L1(a,b)2}，B={1,3,5,7}，则A∩B={3,5,7}，元素个数为3.
故选：C.
结合交集的定义，即可求解．
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：命题“∃x∈R，x2−2x−3≥0”的否定是∀x∈R，x2−2x−30，f(−1)=1+3=4>0，
f(1)=1−3=−20，f(3)=9−1=8>0，f(4)=16−34>0，
则一定包含f(x)零点的区间是(1,2).
故选：B.
由已知函数解析式结合函数零点的判定得答案．
本题考查函数零点的判定，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】D
【解析】解：因为函数f(x)=x,g(x)=1x，
所以f(x)+g(x)=x+1x，根据对勾函数单调性可知，f(x)+g(x)在(0,+∞)上不单调，AB错误；
f(x)−g(x)=x−1x在(0,+∞)上单调递增，C错误，D正确．
故选：D.
结合基本初等函数单调性检验各选项即可求解．
本题主要考查了函数单调性的判断，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意，当a=0时，f(x)=x3+b，不一定为奇函数，
反之，若函数f(x)=x3−ax2+b为奇函数，则有f(x)+f(−x)=x3−ax2+b+(−x)3−a(−x)2+b=2b−ax2=0，
必有a=b=0，
故“a=0”是“函数f(x)=x3−ax2+b为奇函数”的必要不充分条件．
故选：B.
根据题意，由奇函数的定义和性质，分析两者之间的关系，综合可得答案．
本题考查函数奇偶性的性质和应用，涉及充分必要条件的应用，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：a>b，f(x)=x3在R上单调递增，
则a3>b3，故A正确；
令a=1，b=−1，满足a>b，但a2=b2，故B错误；
令a=1，b=−1，满足a>b，但1a>1b，故C错误；
ba+ab≥2 ba⋅ab=2，当且仅当a=b时，等号成立，
又a>b，故ba+ab>2，故D错误．
故选：A.
结合函数的单调性，基本不等式的公式，特殊值法，即可求解．
本题主要考查不等式的性质，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意，函数f(x)=x2−x,x∈(−∞,12],−x+1,x∈(12,+∞),
当x≤12时，f(x)=x2−x=(x−12)2−14，易得f(x)在(−∞,12]为减函数，
当x>12时，f(x)=−x+1，易得f(x)在(12,+∞)上也是减函数，
若f(a)=f(a+1)，必有a≤120，a≠b，所以L0(a,b)−L1(a,b)=2aba+b−a+b2=4ab−(a+b)22(a+b)=−(a−b)22(a+b)