河南省新乡市河南师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷及参考答案

这是一份河南省新乡市河南师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷及参考答案，共13页。试卷主要包含了已知随机变量X的分布列如下表等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
*祝考试顺利！
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U=1,2,3,4,5，M=1,2，则∁UM=( )
A. 1,2B. 3,4C. 3,4,5D. 1,2,3,4,5
2.若圆C:x2+y2=4上有且仅有3个点到直线x+y−m=0(m>0)的距离为1，则m=( )
A. 2B. 2C. 4D. 2 2
3.已知函数f(x)=Acsωx−π3(A>0,ω>0)的部分图象如图所示(P为图象与x轴的一个交点，Q为图象的一个最高点)，且PQ=3π4,1，则f(x)的一个对称中心可以是( )
A. π6,0B. −π12,0C. −π6,0D. π12,0
4.一个等差数列共有2n+1项，其奇数项之和为319，偶数项之和为290，则此数列第n+1项为( )
A. 31B. 30C. 29D. 28
5.用一个圆心角为120∘，面积为3π的扇形OMN(O为圆心)围成一个圆锥(点M､N恰好重合)，该圆锥顶点为P，底面圆的直径为AB，则cs∠APB的值为( )
A. 2 23B. 79C. 13D. 4 29
6.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在区间(a,b)内至少存在一个点x0∈(a,b)，使得f(b)−f(a)=f'x0(b−a),x=x0称为函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的中值点．若关于函数f(x)=sinx在区间[0,π]上的“中值点”个数为m，函数g(x)=xex在区间[1,2]上的“中值点”的个数为n，则有m+n=( )(参考数据：π≈3.14,e≈2.72)
A. 1B. 2C. 0D. 3
7.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线等．某星形线如图所示，已知该曲线上一点Px0,y0的坐标可以表示为acs3θ,asin3θ(a>0)，若x0y0=8a2125，且x0+y0=95，则a=( )
A. 2B. 3C. 2D. 5
8.如图，1752年，两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离，利用几乎位于同一经线上，且纬度差约为90°的柏林(点A)与好望角(点B)为基点，测量出α，β的大小.设地球半径为d，则地球表面与月球表面的最小距离约为( )
A. 2dsin(α+β) sin2βsin2α+π4+sin2αsin2β+π4−d
B. 2dsin(α+β) sin2βsin2α+π4+sin2αsin2β+π4−d
C. 2dsinα+π4sinβ+π4sin(α+β)−d
D. 2dsinα+π4sinβ+π4sin(α+β)−d
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量X的分布列如下表：
其中116,p1,14成等比数列，则下列结论正确的是( )
A. p1,14,p2成等差数列B. p1=±18
C. P(235=p．
(3)用频率估计概率，从全市中收入群体中随机抽1人，愿意购买插电混动版(PHEV)的概率估计6060+60=12，
从全市高收入群体中随机抽取1人，愿意购买插电混动版(PHEV)的概率6060+20=34，
X的可能取值为0，1，2，3，4，
P(X=0)=(1−12)2(1−34)2=164，
P(X=1)=C21(12)2(1−34)2+C21(12)2(1−34)⋅34=18，
P(X=2)=(12)2⋅(1−34)2+C21(12)2⋅C21(1−34)⋅34+(12)2⋅(34)2=1132，
P(X=3)=(12)2⋅C21(1−34)⋅34+C21(12)2⋅(34)2=38，
P(X=4)=(12)2⋅(34)2=964，
所以X的分布列为
常数期望E(X)=0×164+1×18+2×1132+3×38+4×964=52．

16. 解：(1)在图1的▵ABC中，∵ADDB=AEEC，∴DE/\!/BC，
又∠B=90∘，∴∠ADE=90∘，即AD⊥DE，
∵二面角A−DE−B为直二面角，∴平面ADE⊥平面DBCE，
又平面ADE∩平面DBCE=DE，AD⊂平面ADE，
∴AD⊥平面DBCE．
(2)∵AD⊥平面DBCE，DE⊥DB，∴DA，DB，DE两两垂直，
故以点D为原点，DB、DE、DA的方向分别为x、y、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(0,0,4)、B(2,0,0)、C(2,3,0)、E(0,2,0)，
∴AB=(2,0,−4)，AC=(2,3,−4)，AE=(0,2,−4)，
设平面ACE的一个法向量为m=(x,y,z)，
∴m→⋅AC→=2x+3y−4z=0m→⋅AE→=2y−4z=0，令z=1，则y=2，x=−1，∴m=(−1,2,1)，
设直线AB与平面ACE所成角为θ，0≤θ≤π2，
∴sinθ=csAB,m=AB⋅mABm=62 5× 6= 3010，
即直线AB与平面ACE所成角的正弦值为 3010．

17. (Ⅰ)由题意得2c=2 2，所以c= 2，
又e=ca= 63，所以a= 3，所以b2=a2−c2=1，
所以椭圆M的标准方程为x23+y2=1；
(Ⅱ)设直线AB的方程为y=x+m，
由y=x+mx23+y2=1消去y可得4x2+6mx+3m2−3=0，
则Δ=36m2−4×43m2−3=48−12m2>0，即m20，则g(x)在(−∞,0)上单调递增，
若x∈0,m3，g'(x)0，则g(x)在−∞,m3上单调递增，
若x∈m3,0，g'(x)0)，令h'(x)=0，解得x=1，
当x∈(0,1)时，h'(x)>0，所以h(x)在(0,1)上单调递增，
当x∈(1,+∞)时，h'(x)1时，h(x)>0恒成立，
作出h(x)的图象如下图所示，

当−a>1，即a< −1时，y=−a与y=lnx+1x的图象无交点，所以f(x)无零点，
当−a=1或−a≤0，即a≥0或a=−1时，y=−a与y=lnx+1x的图象有1个交点，
所以f(x)有1个零点，
当0< −a1时，s'(x)>0，所以s(x)在(1,+∞)上单调递增，
又因为se2x0=s1x0，且e2x0>1,1x0>1，所以e2x0=1x0，所以2x0=−lnx0，
所以t(x)min=1x0−−2x0+1x0=2，所以a−1，
则φ'(x)=1x+1−4(x+2)2=x2(x+1)(x+2)2⩾0，
所以φx在其定义域−1,+∞内为增函数，
又φ0=f0−R0=0，
∴x≥0时，φx=fx−Rx≥φ0=0；
−1