2023-2024学年河南省新乡市高一上学期期中测试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省新乡市高一上学期期中测试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出集合再求交集即可.
【详解】由题意可得，则．
故选：C.
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【详解】根据特称命题的否定是全称命题，进而可得答案，
命题“”的否定是“”.
故选：D.
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】由，得，则，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
4．已知，则下列选项错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据结合不等式的性质逐项判断即可.
【详解】因为，所以，所以，故A正确；
因为，所以，所以，故B正确；
因为，所以，所以，故D正确；
当，时，，则C错误；
故选：C.
5．函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先判断函数的奇偶性，由函数图象的对称性排除选项C，再由函数在的单调性或值域可得出正确答案.
【详解】由已知，，
则，
故是奇函数，图象关于原点对称，故C项错误；
当时，，则，
故AD项错误，应选B.
又设，且，
则，
故，则有，
即，故在上单调递减.
综上，函数图象的性质与选项B中图象表示函数的性质基本一致.
故选：B.
6．已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A．25B．5C．10D．100
【答案】A
【分析】由基本不等式得出，从而得出的最小值.
【详解】因为，所以，则，当且仅当，即，时，等号成立.
故选：A
7．已知函数满足，当时，，则（ ）
A．3B．6C．12D．24
【答案】C
【详解】根据所给条件及解析式计算可得.
【分析】因为函数满足，当时，，
所以.
故选：C
8．体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平．新学期开学之际，某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球．已知该校至少要购买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有（ ）
A．6种B．7种C．8种D．5种
【答案】D
【分析】根据题意列出不等式组，解出符合题意的组合即可.
【详解】设购买的篮球个数为，足球个数为，且，
根据题意可得，
解得符合题意的有序实数对可以是，
共5种不同的购买方式.
故选：D
二、多选题
9．下列各组函数中，表示同一函数的有（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】BCD
【分析】根据函数定义域及解析式逐项分析即得.
【详解】对于A，因为，所以与不是同一函数，故A错误；
对于B，因为，与的定义域都为，是同一函数，
故B正确；
对于C，与是同一函数．故C正确
对于D，因为，与的定义域都为，是同一函数，故D正确．
故选：BCD.
10．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．“菱形都是轴对称图形”是全称量词命题
B．命题“任意一个幂函数的图象都经过原点”是真命题
C．命题“”是真命题
D．若是的充分不必要条件，是的充要条件，则是的必要不充分条件
【答案】ACD
【分析】根据全称命题的定义，幂函数的性质，以及存在性命题的真判定方法，以及充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，“菱形都是轴对称图形”即“所有菱形都是轴对称图形”，含全称量词“所有”，则“菱形都是轴对称图形”是全称量词命题，说以A正确；
对于B中，由幂函数的图象不经过原点，所以B错误；
对于C中，当时，可得，所以C正确；
对于D中，由是的充分不必要条件，即，又由是的充要条件，即，
所以是的必要不充分条件，所以D正确.
故选：ACD.
11．已知函数满足，且，则（ ）
A．B．是偶函数
C．D．
【答案】ABD
【分析】取特殊值可得，即A正确；分别令，联立方程组可得，且满足，即可得BD正确；令可知，可得C错误.
【详解】根据题意可知，令可得，
即，又，可得，即A正确；
令，可得，即，即可得D正确；
令，可得，联立两式可得，
所以可得是偶函数，即B正确；
令，可得，即可得，所以C错误；
故选：ABD
12．已知，且不等式恒成立，则的值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】AB
【分析】令，，（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），所以，再利用基本不等式计算出的最小值，即可求出的取值范围，即可得解.
【详解】令，，因为，，所以，，
则（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），
则，
当且仅当时取等号，即时取等号，
因为不等式恒成立，
所以，则.
故选：AB
三、填空题
13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .
【答案】
【分析】根据抽象函数定义域的求法计算即可.
【详解】令，解得，即的定义域为.
故答案为：.
14．某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况，随机采访了50名顾客，其中对商场产品质量满意的顾客有42名，对商场服务人员的服务态度满意的顾客有38名，对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名，则对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有 名.
【答案】36
【分析】根据题意，列出方程，代入计算，即可得到结果.
【详解】设对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有名，
则，解得.
故答案为：
15．已知关于的不等式对任意的实数恒成立，则的最大值是 .
【答案】4
【分析】由判别式小于等于0得出的最大值.
【详解】由题意可得，解得，即的最大值是.
故答案为：4
16．已知是定义在上的增函数，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】分别利用二次函数及一次函数性质限定出两段函数中参数的取值范围，再由单调性比较出两函数端点处的取值大小即可求得结果.
【详解】根据题意可知函数在上单调递增，
且函数在上单调递增；
需满足，解得；
所以的取值范围是.
故答案为：
四、解答题
17．已知集合，.
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）由，根据两个集合的范围，列不等式和方程求的值；
（2）由集合的包含关系，列不等式求的取值范围.
【详解】（1）因为，，，
由，所以，解得.
（2）.
当时，，解得.
当时，，解得.
综上，的取值范围为.
18．已知幂函数，且在上单调递增．
(1)求m的值；
(2)设函数，求在上的值域．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）根据幂函数的定义以及单调性求得的值.
（2）根据函数的单调性求得在上的值域．
【详解】（1）因为是幂函数，所以，即，
所以，解得或．
因为在上单调递增，所以，则．
（2）由（1）可得．
因为与在上都是增函数，
所以在上是增函数．
因为，，
所以在上的值域为．
19．已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若，且，求的最小值.
【答案】(1)1
(2)单调递减，证明见解析
(3)
【分析】（1）由得出，再由定义验证；
（2）利用定义证明即可；
（3）借助“1”结合基本不等式得出最值.
【详解】（1）因为为奇函数，所以，得，
则，满足定义域为，且，所以.
（2）在上单调递减.
由（1）得，任取，且，
则，
因为，所以，，，
所以，即，在上单调递减.
（3）因为，所以，
则
，
当且仅当，即，时，等号成立.
故的最小值为.
20．某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电不超过120度，每度0.6元；超过120度，但不超过300度的部分，每度0.8元；超过300度，但不超过500度的部分，每度1元；超过500度的部分，每度1.2元.某月A，B两户共交电费y元，已知A，B两户该月用电量分别为度、度.
(1)求关于的函数关系式；
(2)若A，B两户该月共交电费486元，求A，B两户的用电量.
【答案】(1)
(2)用户用电度， 用户用电度
【分析】（1）根据所给条件分段求出函数解析式；
（2）结合（1）中解析式，代入计算可得.
【详解】（1）当即时；
当即时；
当即时
；
当即时
，
当即时
，
当即时，
，
综上可得
（2）显然，，
当，解得，
所以用户用电度， 用户用电度；
又，，，
所以用户用电度， 用户用电度.
21．已知关于的不等式.
(1)若原不等式的解集为或，求的值；
(2)若，且原不等式的解集中恰有7个质数元素，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据不等式的解集确定对应方程的根，由根与系数关系求解；
（2）根据一元二次不等式解的左端点确定，解集内含有7个质数确定右端点范围即可得解.
【详解】（1）由题意得，1是关于的方程，
即0的两根，
则，且，
解得.
（2）不等式可化为，
因为，所以关于的方程的两根为1，，
因为关于的不等式的解集中恰有7个质数元素，
且，
所以，
解得，即的取值范围为.
22．已知函数，且，．
(1)求的解析式；
(2)若函数，求在上的最小值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接代入得到关于、的方程组，解得、，即可求出函数解析式；
（2）首先证明在上的单调性，从而求出在上的值域，令，则，问题转化为求函数，的最小值，结合二次函数的性质计算可得.
【详解】（1）因为，且，，
所以，解得，所以.
（2）因为，
设，且，有．
由，得．
则，即．
在区间上单调递增．
因为，所以，
又，，
则，，
令，则，，
令，，
当，即时，
当，即时，
当，即时，
所以当时，
当时，
当时，
综上可得.