已知递推关系求通项公式课件——2026届高三数学一轮复习

复习专题：已知递推关系求数列通项公式（第一课时）数列的递推关系： 用一个式子来表示一个数列的相邻两项或多项之间的关系，那么这种关系叫做这个数列的递推关系如何推导等差数列的通项公式？an＋1 - an＝d 形如an＋1－an＝ f (n)的数列，利用公式an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 (n≥2)，即可求数列{an}的通公式．这种求通项的方法叫累加法通性通法：如何推导等比数列的通项公式的？＝q形如 ＝f(n)的数列，常令n分别为1，2，3，…，n－1，代入，再把所得的(n－1)个等式相乘，即可求数列{an}的通项公式．这种求通项的方法叫累乘法通性通法： 对于an＋1＝can＋d(c≠0)： (1)当c＝1时，数列{an}为等差数列； (2)当d＝0，a1≠0时，数列{an}为等比数列；通性通法： 对于an＋1＝can＋d(c≠0)： (1)当c＝1时，数列{an}为等差数列； (2)当d＝0，a1≠0时，数列{an}为等比数列； (3)当c≠1，d≠0时,通性通法： 对于an＋1＝can＋d(c≠0)： (1)当c＝1时，数列{an}为等差数列； (2)当d＝0，a1≠0时，数列{an}为等比数列； (3)当c≠1，d≠0时，其通项可通过待定系数构造法辅助数列来求． 待定系数构造法：设an＋1＋λ＝c(an＋λ)，得an＋1＝can＋(c－1)λ，通性通法： 例题3、若数列{an}满足an＝4an－1＋3 (n≥2) 且 a1＝0， 则数列{an}的通项公式为______________．求数列的通项公式的方法：1.累加法2.累乘法3.构造法巩固练习： 2.已知数列{an} 满足 ，求数列{an}的通项公式.1.在数列{an}中,a1 =3,an+1 =an+2×3n(n∈N*),求数列{an}的通项公式. 3 .已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n(n≥2)，且a1＝1，求数列{an}的通项公式.