2025-2026学年湖南省株洲市荷塘区八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年湖南省株洲市荷塘区八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，是分式的是( )
A. m−n3B. y+2C. 7−zπD. m+nm−n
2.下列属于最简二次根式的是( )
A. 9B. 15C. 0.5D. 5
3.下列各式从左到右的变形为因式分解的是( )
A. x2−4=(x−2)2+4xB. x2−6x+9=(x−3)2
C. (a+1)(a−1)=a2−1D. a2−1+2a=(a+1)(a−1)+2a
4.将多项式2a2b3−6ab2因式分解，结果正确的是( )
A. 2(a2b3−3ab2)B. ab2(2ab−6)C. 2ab2(ab−3)D. 2ab(ab2−3b)
5.下列计算正确的是( )
A. b−5÷b−3=b2B. b−4÷b−2=b−6C. (b−3)−2=b6D. (−b)−3=b3
6.若二次三项式x2+nx−8可分解为(x−2)(x+4)，则n的值为( )
A. 6B. −6C. 2D. −2
7.C929新型客机是我国自主研制的客机，2025年9月，该客机开始执行“北京——长沙”的定期商业航线，两地的航线距离约为1200km，该新型客机的平均速度比普通客机的平均速度提高了约200km/h，航行时间节约了约1h.设该新型客机的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为( )
A. 1200x−200−1200x=1B. 1200x+200−1200x=1
C. 1200x−1200x+200=1D. 1200x−1200x−200=1
8.如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为( )
A. 24
B. 70
C. 40
D. 140
9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 (b−a)2+( b)2−|a|化简的结果是( )
A. 0B. 2bC. −2aD. 2b−2a
10.已知关于x的分式方程nx−2−3=32−x的解是非负数，则n的取值范围是( )
A. n≤−9B. n≥−9
C. n≤−9且n≠−3D. n≥−9且n≠−3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：x2−9=______.
12. 8化简的结果是______.
13.多项式2x2y2+4xy中，各项的公因式是 .
14.若分式x2−4x+2的值为零，则x的值为 .
15.分式56ab、34a2(a−b)、13a−3b的最简公分母是 .
16.若多项式4+nx+x2可以用完全平方公式进行因式分解，那么n= .
17.对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：a※b= a+ ab.例：3※4= 3+ 3×4= 3+2 3=3 3.按照这种运算方法，则7※9= .
18.现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an−1，an(n为正整数)，规定a1=2，a2−a1=4，a3−a2=6，…，an−an−1=2n(n≥2)，若1a2+1a3+1a4+⋯+1an=97198，则n的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1) 12+(3−π)0+(12)−2；
(2)( 5+1)( 5−2)+( 15− 12)÷ 3.
20.(本小题6分)
因式分解：
(1)x2−5x；
(2)x4−8x2+16.
21.(本小题6分)
化简求值；(1x+1+1x−1)÷2xx−1，其中x= 3−1.
22.(本小题8分)
解下列分式方程：
(1)5x+3=2x；
(2)3(x−1)(x+2)+1=xx−1.
23.(本小题8分)
已知a=1+ 3，b=1− 3.
(1)求ab，ba的值；
(2)求a2−2a−1，a2−3ab+b2的值.
24.(本小题10分)
湖南省足球联赛(简称“湘超”)正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱.某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物“湘湘”，用1440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的1.2倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个.
(1)该商店“湘湘”的购进单价为多少元？
(2)该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？
25.(本小题10分)
阅读以下材料
材料：因式分解：(x+y)2+4(x+y)+4
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+4A+4=(A+2)2
再将“A”还原，得原式=(x+y+2)2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：(2x−y)2−2(2x−y)+1=______；
(2)因式分解：(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；
(3)因式分解：(x2−2x)(x2−2x−2)−3.
26.(本小题12分)
我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”.类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如x−1x+1、x2x+1这样的分式就是假分式；再如3x+1、x−1x2+1这样的分式就是真分式.假分数85可以化成1+35(即135)带分数的形式.类似的，假分式也可以化为带分式(整式与真分式的和或差)的形式.
如：2x−1x+1=2(x+1)−3x+1=2(x+1)x+1+−3x+1=2−3x+1
再如：a2+3a2+1=a2+1+2a2+1=a2+1a2+1+2a2+1=1+2a2+1
解决问题：
(1)分式xx+3是______(填“真分式”或“假分式”)；
(2)将分式a2+2a+3a+2化成带分式；
(3)将分式a2+4ab+4b2+5a+2b化成带分式；
(4)一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍.另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同，若m的平方能被n整除，求满足条件的两位数n.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.m−n3为多项式，所以A选项不符合题意；
B.y+2为多项式，所以B选项不符合题意；
C.7−zπ为多项式，所以C选项不符合题意；
D.m+nm−n为分式，所以D选项符合题意．
故选：D.
根据分式和多项式的定义对各选项进行判断．
本题考查了分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
2.【答案】D
【解析】解：A. 9=3，故选项A不符合题意；
B. 15= 55，故选项B不符合题意；
C. 0.5= 12= 22，故选项C不符合题意；
D. 5是最简二次根式，故选项D符合题意．
故选：D.
先根据二次根式的性质化简，然后再根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式，二次根式的性质与化简，掌握最简二次根式的定义，二次根式的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：x2−4=(x−2)2+4x中等号右边不是积的形式，则A不符合题意，
x2−6x+9=(x−3)2符合因式分解的定义，则B符合题意，
(a+1)(a−1)=a2−1是乘法运算，则C不符合题意，
a2−1+2a=(a+1)(a−1)+2a中等号右边不是积的形式，则D不符合题意，
故选：B.
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可．
本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：2a2b3−6ab2=2ab2(ab−3)，
故选：C.
利用提公因式法进行分解，即可解答．
本题考查了因式分解-提公因式法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、b−5÷b−3=b−2，故A不符合题意；
B、b−4÷b−2=b−2，故B不符合题意；
C、(b−3)−2=b6，故C符合题意；
D、(−b)−3=−1b3，故D不符合题意；
故选：C.
根据同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵x2+nx−8可分解为(x−2)(x+4)，
∴n=−2+4=2.
故选：C.
由于−8分解为−2与4，所以n为−2与4的和．
本题考查了因式分解-十字相乘法等，对于x2+(p+q)x+pq型的式子，它因式分解为(x+p)(x+q)，这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积，这两个数的和为一次项系数．
7.【答案】A
【解析】解：设该新型客机的平均速度为xkm/h，则普通客机的平均速度为(x−200)km/h，
由题意得：1200x−200−1200x=1，
故选：A.
设该新型客机的平均速度为xkm/h，则普通客机的平均速度为(x−200)km/h，根据该新型客机的航行时间比普通客机的航行时间节约了约1h，列出分式方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得，2(a+b)=14，ab=10，
∴a+b=7，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70，
故选：B.
根据长方形的周长、面积公式得出2(a+b)=14，ab=10，再利用提公因式法将a2b+ab2分解因式，即可代入求值．
本题考查了因式分解-提公因式法，列代数式，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由数轴得−1