河北省2025秋九年级数学上册第21章一元二次方程学情评估试卷（附解析人教版）

这是一份河北省2025秋九年级数学上册第21章一元二次方程学情评估试卷（附解析人教版），共7页。
第二十一章 学情评估卷时间：45分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. 2x+1=0 B. ax2+bx+c=0C. x2-1=0 D. x+y=2【答案】C2．方程2x2=3x的解为（ ）A. x=0 B. x=32C. x=-32 D. x1=0，x2=32【答案】D3．已知x=1是一元二次方程x2+mx-2 025=0的解，则m的值为（ ）A. 2 023 B. 2 024 C. 2 025 D. 2 026【答案】B4．用配方法解方程x2-4x-3=0，配方后的方程是（ ）A. (x-2)2=7 B. (x+2)2=7 C. (x-2)2=1 D. (x+2)2=1【答案】A5．一元二次方程x2+5=4x的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 不能确定【答案】C6．利用公式法解一元二次方程2x2-9x+8=0，方程的两根分别为a，b，且a>b，则a的值为（ ）A. 9+174 B. 9-174 C. -9+174 D. -9-174【答案】A7．若x1，x2是方程x2-6x-7=0的两个根，则（ ）A. x1+x2=6 B. x1+x2=-6 C. x1x2=76 D. x1x2=7【答案】A8．在“双减政策”的推动下，某中学的课后作业时长明显减少.经过两个学期的两次调整，由原来每天作业平均时长为90分钟，调整为每天作业平均时长为60分钟.设这两次该校每天作业平均时长的下降率为x，则可列方程为（ ）A. 60(1+x)2=90 B. 60(1+x2)=90C. 90(1-x)2=60 D. 90(1-x2)=60【答案】C9．如图，E为矩形ABCD的对角线AC上一点，AE=AB=3，AD=4，则方程x2+6x-16=0的正数解是（ ）（第9题）A. 线段AE的长 B. 线段BE的长 C. 线段CE的长 D. 线段AC的长【答案】C10．我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，以方程x2+5x-14=0，即x(x+5)=14为例说明，图中大正方形的面积是(x+x+5)2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，解得x=2.小明用此方法解关于x的方程x2+6x-n=0时，构造出同样的图形，已知矩形的面积为16，则大正方形的面积S和n的值分别为（ ）（第10题）A. S=81，n=36 B. S=64，n=16C. S=64，n=36 D. S=100，n=16【答案】D二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）11．若方程2x2=9x+8化为一般形式后的二次项为2x2，则一次项的系数为_ _ _ _ _ _ .【答案】-9 12．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为3和-2，则b+c=_ _ _ _ _ _ .【答案】-7 13．某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480 m2的矩形场地.若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60 m的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1 m的入口和出口（如图）.则根据方案计算出矩形场地平行于墙的一边的长为_ _ _ _ _ _ m.（第13题）【答案】30或32三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（本小题满分16分）用给定的方法解方程：（1） (x-1)2=9（直接开方法）；（2） 2x2+3x-1=0（公式法）；（3） x2-2x-2 025=0（配方法）；（4） (2x+3)2=(3x+2)2（因式分解法）.【答案】（1） 解：x1=4，x2=-2.（2） x1=-3+174，x2=-3-174.（3） x1=1+2 026，x2=1-2 026.（4） x1=-1，x2=1.15．（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2+(2-m)x+1-m=0.（1） 求证：方程总有两个实数根；（2） 若m20)之间存在一次函数关系，对应数值如表所示.（1） 求y与x之间的函数关系式；（2） 现要求尽快销售完该商品，并使销售利润达到400元，求销售单价应定为每千克多少元；（3） 销售完该商品后，销售利润能达到500元吗？若能，求出此时的销售单价；若不能，请说明理由.【答案】（1） 解：设y=kx+b，把x=25,y=50,x=35,y=30代入，得25k+b=50,35k+b=30,解得k=-2,b=100,∴y=-2x+100.（2） 根据题意，得(x-20)(-2x+100)=400，整理，得x2-70x+1 200=0，解得x1=30，x2=40，∵ 要尽快销售完，∴ 销售单价应定为30元/kg.（3） 不能.理由如下：根据题意，得(x-20)(-2x+100)=500，整理，得x2-70x+1 250=0，∵Δ=4 900-4×1 250=-100