江苏省无锡市新安中学2026届七年级数学第一学期期末调研试题含解析

这是一份江苏省无锡市新安中学2026届七年级数学第一学期期末调研试题含解析，共13页。试卷主要包含了在同一平面上，若，，则的度数是，下列运算正确的是，下列式子中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知：，则方程的解为（ ）
A．－3B．0C．6D．9
2．下列各数能整除的是（ ）
A．62B．63C．64D．66
3．已知，则∠A的余角为（ ）° ．
A．45B．55C．155D．145
4．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
5．四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．2
6．在同一平面上，若，，则的度数是（ ）
A．80°B．40°C．20°或40°D．80°或40°
7．下列运算正确的是( )
A．3m+3n＝6mnB．4x3﹣3x3＝1C．﹣xy+xy＝0D．a4+a2＝a6
8．如图，在方格中做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中的值是（ ）
A．B．C．D．
9．下列式子中，正确的是( )
A．B．C．D．
10．用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．2（a﹣b）2B．2a﹣b2C．（a﹣2b）2D．（2a﹣b）2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某手机的原售价为2000元，按原价的八折后的售价为________元.
12．若，则______________；
13．度分秒换算： ___________°
14．计算: _________________．
15．规定一种新运算：若a、b是有理数，则．小明计算出，请你计算 ____________．
16．若，则=______________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某品牌电视机的原价2500元，商场先降价10%，再打八折出售．现在这种品牌电视机的售价是多少元？
18．（8分）如图，,两点把线段分成三部分，是的中点，．
求：（1）线段的长；
（2）线段的长．
19．（8分）先化简,再求值:
x－3(x－y2)＋(-x＋y2),其中x＝－2,y＝ .
20．（8分）化简
（1）5a-(-3a+5b)
（2）4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy) 其中x=-2，y =
21．（8分）读题画图计算并作答
画线段AB＝3 cm，在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA的延长线取一点D，使AD＝AB．
(1)求线段BC、DC的长？
(2)点K是哪些线段的中点？
22．（10分）七年级某班所有任课教师14人和全班48名同学去公园举行游园活动，已知公园有两种售票方式：①成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算（50人及以上可买团体票）．
（1）若师生均到齐，怎样购票最合算？
（2）若学生到齐，教师没到齐，只用第②种购票方式购票共需336元，请算出有几位教师没有到．
23．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
24．（12分）在数轴上点A表示整数a，且，点B表示a的相反数.
(1)画数轴，并在数轴上标出点A与点B；
(2)点P, Q 在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P, Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇. 已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置. 问点P、Q运动的速度分别是每秒多少个单位；.
(3)在(2)的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时(t是整数)，将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，可得，，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．
【详解】解：因为，且，，
所以，，
解得：m=2，n=1，
将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得
4+x=1
移项，得：x=−1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查学生对解一元一次方程和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．
2、B
【解析】把用平方差公式分解因数可求解．
【详解】解：224-1=（212+1）（212-1）=（212+1）（26+1）（26-1）=（212+1）×65×1，
∴所给的各数中能整除224-1的是1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活应用平方差公式．
3、B
【分析】根据余角的概念列式计算即可．
【详解】解：∵，
∴∠A的余角为：90°−35°=55°，
故选B．
【点睛】
本题考查的是余角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余．
4、B
【详解】把代入方程组得：，
解得：，
所以a−2b=−2×()=2.
故选B.
5、A
【分析】将有理数进行大小排列,即可解题.
【详解】解：∵-3＜-1＜0＜2,
∴比-2小的有理数是-3,
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较,属于简单题,熟悉有理数的性质是解题关键.
6、D
【分析】分两种情况考虑：如图1与图2所示，分别求出∠AOC的度数即可．
【详解】解：分两种情况考虑：
如图1所示，此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°；
如图2所示，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°，
综上，∠AOC的度数为40°或80°．
故选:D．
【点睛】
此题考查了角的计算，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、C
【解析】此题只需根据整式加减的运算法则对各选项中的等式进行判断．
【详解】A、3m+3n＝6mn，错误；
B、4x3﹣3x3＝1，错误，4x3﹣3x3＝x3；
C、﹣xy+xy＝0，正确；
D、a4+a2＝a6，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意不是同类项的不能合并．
8、A
【分析】根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般．
9、D
【详解】解：A选项，两个负数比较大小，先比较两个负数的绝对值的大小，绝对值越大，本身越小，因为，所以,所以A选项错误；
B选项两个负数比较大小，先比较两个负数的绝对值的大，,绝对值越大，本身越小，因为，所以,所以B选项错误
C选项两个负数比较大小，先比较两个负数的绝对值的大小，绝对值越大，本身越小，因为，所以，所以C选项错误
D选项，因为，所以，故D选项正确
故选D
10、D
【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．
【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1600
【分析】依据实际售价等于原售价乘以十分之打折数即可得到答案.
【详解】实际售价=，
故答案为：1600.
【点睛】
此题考查有理数的乘法计算.
12、1.
【分析】将化简变形为-3(ab-a)+10，将条件变形为ab-a=3，整体代入目标式即可求解.
【详解】解：∵
∴ab-a=3
又∵-3ab+3a+10=-3(ab-a)+10=-3×3+10=1
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考察了整式的化简求值，根据题目的的结构特点，灵活变形，运用整体思想代入求值，常常能化繁为简，快速计算.
13、45.1
【分析】根据1°=60′，1′=60″进行计算即可．
【详解】解：∵12″=0.2′，19.2′=0.1°，
∴45°19′12″=45.1°，
故答案为：45.1．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键．
14、2a
【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可得到答案．
【详解】由题意得：a≥0，
，
故答案是：2a．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．
15、-21
【分析】根据新定义运算的公式计算即可；
【详解】∵，
∴；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了实数的新定义运算，准确计算是解题的关键．
16、-108
【分析】先去括号，再合并同类项,再整体代入计算即可求解.
【详解】,
解:原式=，
=，
将代入上式可得:
原式==.
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握整式化简求值的方法.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、现在电视机的售价是1800元．
【分析】根据题意即可列式求解．
【详解】解：2500×（1-10%）×80%
=2500×90%×80%
=1800(元)
答：现在电视机的售价是1800元．
【点睛】
此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据打折销售的关系式列式求解．
18、（1）18；（2）1
【分析】（1）根据线段的比设AB=2x，BC=3x，CD=4x，然后利用CD=8，即可求出x，从而求出AD的长；
（2）根据中点的定义即可求出DM，从而求出结论．
【详解】解：（1）设AB=2x，BC=3x，CD=4x，则AD=9x．
因为，
所以．
解之，得：．
所以．
（2）因为是的中点，
所以．
所以．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握各线段的关系和方程思想是解决此题的关键．
19、-4x+3 y2；8
【分析】根据合并同类项的运算法则，把整式进行同类项合并，然后代入x、y值计算即可．
【详解】解:x－3(x－y2)＋(-x＋y2)=-x-3x+y2＋y2 =-4x+3 y2
当x＝－2，y＝时，
原式=8+=8，
故答案为：-4x+3 y2；8．
【点睛】
本题考查了合并同类项的运算法则，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
20、（1）；（2），
【分析】（1）先去括号，再按合并同类项法则合并即可；
（2）先化简，再代入x、y的值进行计算．
【详解】解：(1)5a-(-3a+5b)，
=5a+3b-5b，
=8a-5b．
（2）4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)，
=4xy-2x2 - 5xy+y2+2x2+6xy，
=5xy+y2 ，
把x= -2，y = 代入，
原式=5xy+y2 =5×（-2）×+=．
【点睛】
本题考查了整式的加减和代数式求值，在整式加减运算时，要注意去括号时根据括号外因式的符号，判断是否变号，再合理运用合并同类项法则即可．
21、 (1) BC＝1.5 cm，DC＝6cm；(2)点K是线段AB和DC的中点.
【分析】(1)先根据AC＝3BC＝AB＋BC,可得AB＝2BC,即BC＝AB＝1.5(cm),AD＝AB＝×3＝1.5(cm),进而可得:DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),
(2)根据中点的定义可得:K是线段AB的中点,也是线段DC的中点.
【详解】(1)由AC＝3BC＝AB＋BC,得AB＝2BC,
∴BC＝AB＝1.5(cm),
AD＝AB＝×3＝1.5(cm),
∴DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),
(2)K是线段AB的中点,也是线段DC的中点.
【点睛】
本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质和线段和差关系.
22、（1）选用第二种方式较合算；（1）有1位教师没有到．
【分析】(1)根据有教师14人和全班48名同学和成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算(50人以上可买团体票)，可计算出两种方式从而看看哪种票合算．
(1))设有x位老师没到，根据团体票统一按成人票的7折计算，第二种购票方式共需336元，可求解．
【详解】解：(1)14×8+48×5=351(元)．
(14+48)×8×0.7=347.1(元)．
第一种方式的费用为351元；第二种方式的费用为347.1元．
因此，选用第二种方式较合算．
(1)设有x位老师没到，则
(14−x+48)×8×0.7=336，
x=1．
故有1位教师没有到．
【点睛】
本题考查理解题意的能力，第一问求出不同方式花钱情况求出哪种合算，第二中设出未到的人数，根据花去的钱数做为等量关系列方程求解．
23、
【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
【详解】解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为
【点睛】
本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示不等式组的解集，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
24、 (1)； (2)点P是个单位/秒；点Q是1个单位/秒；(3)P点的起始位置表示的数为-1或2.
【分析】(1)，找55到65之间的完全平方数可求得，b=-8，在数轴上表示即可；
(2)出发4秒后在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，可得关系式.分析可得Q的速度是P的速度的4倍，设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，可得 ，于是可解；
(3)由(2)可知：P的速度为和Q的速度，于是可求PQ的长. 折点为AB中点是原点，P，Q表示的数互为相反数，据此可解.
【详解】解：(1)，找55到65之间的完全平方数
，所以，b=-8
(2)
∵出发4秒后在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位
∴可得关系式
∵P从初始点到相遇点经过的时间为4s
Q从相遇点到P的初始点经过的时间为1s
∴可得Q的速度是P的速度的4倍
∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒
∴，
代入关系式得

解得
则Q的速度为 单位/秒
答：P的速度为单位/秒，Q的速度为1单位/秒
(3)
由(2)可知：P的速度为单位/秒，Q的速度为1单位/秒
PQ=
由题意，折叠后A，B重合，因此折点为AB中点，即
又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点
∴P，Q表示的数互为相反数
设P从y点出发，则Q从(y+5)出发
则P： Q：
∵P，Q互为相反数




∵y，t均为整数
且
∴解得 或
综上所述：P从-1或2出发满足条件
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及在数轴上表示数和数轴上两点之间的距离，根据题意正确画图，是解题的关键．