江苏省泰州市高港区许庄中学2026届数学七上期末联考试题含解析

这是一份江苏省泰州市高港区许庄中学2026届数学七上期末联考试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算，下列去括号正确的是，﹣3的相反数为，下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若与是同类项，则的值是（ ）
A．0B．1C．7D．-1
2．如图，点、、、、都在方格子的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为( )
A．B．C．D．
3．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|﹣|c﹣a|＝（ ）
A．﹣2a﹣b+cB．﹣b﹣cC．﹣2a﹣b﹣cD．b﹣c
4．计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（ ）
A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣6
5．下列去括号正确的是（ ）
A．a－(b－c)=a－b－cB．a＋(－b＋c)=a－b－c
C．a＋(b－c)=a＋b－cD．a－(b＋c)=a＋b－c
6．已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（ ）
A．∠α＜∠γ＜∠βB．∠γ＞∠α=∠β
C．∠α=∠γ＞∠βD．∠γ＜∠α＜∠β
7．用科学记数法表示1326000的结果是（ ）
A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×107
8．﹣3的相反数为（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．3
9．下列各式计算正确的是 ( )
A．6a＋a＝6a2B．－2a＋5b＝3ab
C．4m2n－2mn2＝2mnD．3ab2－5b2a＝－2ab2
10．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．1与-6B．与C．与D．与
11．下列四组变形中，属于移项变形的是（ ）
A．由2x－1＝0，得x＝B．由5x＋6＝0，得5x＝－6
C．由＝2，得x＝6D．由5x＝2，得x＝
12．如果收入100元记作元，那么元表示 （ ）
A．收入60元B．支出60元C．收入40元D．支出40元
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知，x﹣y＝5，那么2x﹣2y+3＝_____．
14．－70的相反数是______．
15．一家商店将一件西装按成本价提高50%后标价，后因节日促销按标价的8折优惠出售，每件以960元卖出，则这件西装的成本价是__________．
16．已知单项式是同类项，则=______.
17．已知代数式的值是4，则代数式的值是________________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．
操作发现
(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．
19．（5分）（1）如图1，已知四点A、B、C、D．
①连接AB；
②画直线BC；
③画射线CD；
④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；
（2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为 ，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为 ．
20．（8分）如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB．
解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，
∴DG∥AC(__________________________)，
∴∠2＝∠________(____________________)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠________(等量代换)，
∴EF∥CD(________________________)，
∴∠AEF＝∠________(__________________________)．
∵EF⊥AB(已知)，
∴∠AEF＝90°(________________)，
∴∠ADC＝90°(________________)，
∴CD⊥AB(________________)．
21．（10分）计算.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．（10分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．
23．（12分）如图，已知平面内两点．
（1）请用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹；
①连接；
②在线段的延长线上取点，使；
③在线段的延长线上取点，使．
（2）请求出线段与线段长度之间的数量关系．
（3）如果，则的长度为________，的长度为________，的长度为_________．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴2m=1，2n=3
解得，
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
2、D
【分析】由是由绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．
【详解】解：∵是由绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB＝OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD＝90°，
∴旋转的角度为90°．
故选：D．
【点睛】
此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解是由绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
3、D
【解析】根据数轴上a、b、c对应的位置，判断a﹣b、c﹣a正负，然后对绝对值进行化简即可．
【详解】由图形可知c＞0＞b＞a
∴a﹣b＜0，c﹣a＞0
∴|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b﹣a﹣c+a＝b﹣c
故选D．
【点睛】
本题考查的是关于绝对值的化简，利用数轴对绝对值内的代数式判断正负是解决问题的关键．
4、D
【解析】根据有理数加法法则计算即可得出答案．
【详解】解：（﹣2）+（﹣4）＝﹣6，
故选：D．
【点睛】
此题考查有理数的加法，关键是根据有理数的加法法则解答．
5、C
【分析】根据去括号的法则逐项判断即得答案．
【详解】解：A、a－(b－c)=a－b+c，故本选项变形错误，不符合题意；
B、a＋(－b＋c)=a－b+c，故本选项变形错误，不符合题意；
C、a＋(b－c)=a＋b－c，故本选项变形正确，符合题意；
D、a－(b＋c)=a－b－c，故本选项变形错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了去括号，属于基础题目，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
6、C
【解析】由∠α=39°18′=39°+（18÷60）°=39°+0.3°=39.3°，
又因为∠β=39.18°，∠γ=39.3°，
所以∠α=∠γ＞∠β.
故选C.
7、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、D
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
【详解】解：﹣1的相反数是1．
故选：D．
【点睛】
此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
9、D
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．
【详解】解：A、6a+a=7a，故A选项错误；
B、-2a+5b无法计算，故B选项错误；
C、4m2n-2mn2无法计算，故C选项错误；
D、3ab2-5b2a=-2ab2，正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
10、D
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．
【详解】解：A、1与-6是同类项；
B、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
C、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
D、-2xy2与x2y所含字母相同，字母指数不同，不是同类项；
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
11、B
【解析】试题分析：根据移项得依据是等式的基本性质1，两边同加或同减一个数，等式仍然成立，把等式一边的项移到等号的另一边，且移项要变号，因此只有B正确．
故选B
考点：移项
12、B
【分析】根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：如果收入100元记作元，那么元表示支出60元．
故选：B
【点睛】
本题考查了正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1．
【分析】由已知可得2x﹣2y＝10，代入所求式子即可．
【详解】解：∵x﹣y＝5，
∴2x﹣2y＝10，
∴2x﹣2y+3＝10+3＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，将代数式变式代入是解题的关键.
14、1
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】-1的相反数为1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．
15、1元
【分析】首先设这件西装的成本价是x元，按成本价提高50%后标价，标价是（1+50%）x元，按标价的8折优惠出售，则售价是：标价×80%，根据关键语句“每件以960元卖出”可得方程：（1+50%）x×0.8=960，解方程即可得到答案．
【详解】解：设这件西装的成本价是x元，根据题意得：
（1+50%）x×0.8=960，
解得：x=1．
答：这件西装的成本价是1元．
故答案为：1元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，分别理清进价、标价、售价的关系，标价=进价×（1+提高的百分比）；售价=标价×打折．
16、9
【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m、n的值代入求值即可.
【详解】解：
和是同类项
且
，
【点睛】
本题考查同类型的定义，解题关键是针对x、y的次方都相等联立等式解出m、n的值即可.
17、7
【分析】把看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为.
【点睛】
本题考查了代数式求值，掌握整体思想的利用是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．
【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；
（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；
（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
【详解】（1）如图1．
∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．
又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．
又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；
（2）如图2．
∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．
又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；
（3）如图3．
∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．
又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
故答案为60°﹣α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
19、（1）见解析；（2）135°、150°
【分析】（1）根据语句画图：①连接AB；
②画直线BC；
③画射线CD；
④AC和BD相交于点即为P；
（2）根据一副三角板的摆放即可求解．
【详解】（1）如图，①线段AB即为所求的图形；
②直线BC即为所求作的图形；
③射线CD即为所求作的图形；
④连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点；
（2）观察图形可知：
∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝45°+90°＝135°；
射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150°．
故答案为135°、150°．
【点睛】
本题考查了复杂作图、线段的性质、一副三角板的特殊角度，解决本题的关键是准确作图．
20、同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；ACD；同位角相等，两直线平行；ADC；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换；垂直定义
【解析】根据解题过程和平行线的性质与判定及垂直定义等填空．
【详解】解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，
∴DG∥AC(_同位角相等，两直线平行_)，
∴∠2＝∠ACD ___(_两直线平行，内错角相等__)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠ACD __(等量代换)，
∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行_)，
∴∠AEF＝∠_ ADC _(_两直线平行，同位角相等_)．
∵EF⊥AB(已知)，
∴∠AEF＝90°(垂直的定义)，
∴∠ADC＝90°(_等量代换__)，
∴CD⊥AB(_垂直的定义__)．
【点睛】
本题主要考查解题的依据，需要熟练掌握平行线的性质与判定．
21、（1）6；（2）1；（3）-70；（4）17．
【分析】（1）首先去括号，然后进行加减计算即可；
（2）直接按照除法法则运算即可；
（3）先乘除后加减运算即可；
（4）先乘除后加减运算即可.
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式.
【点睛】
此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.
22、（1）详见解析；（2）1；（3）时间t为2或．
【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB即可；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，即可求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出时间t．
【详解】解：（1）如图所示：延长线段AB到点C，使BC＝3AB；
（2）∵AB＝2，
∴BC＝3AB＝6，
∴AC＝AB+BC＝8，
∵点D为线段BC的中点，
∴BD＝BC＝3，
∴AD＝AB+BD＝1．
答：线段AD的长度为1；
（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．
设点P的运动时间为t秒，
则PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，
PB＝PA﹣PC
即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）
解得t＝2或．
答：时间t为2或．
【点睛】
本题考查作图－基本作图、两点间的距离，掌握尺规作图的方法和各线段之间的比例关系是解题的关键．
23、（1）见解析；（2），见解析；（3）6cm，9cm，12cm
【分析】（1）根据题意要求画出图形即可．
（2）根据线段中点的定义即可求解．
（3）根据题目条件解决问题即可．
【详解】（1）如图，点D，点C即为所求．
（2）由作图可知：AB=BC=AD,
∴BD=3BC,AC=2BC
∴．
（3）由作图可知：AC＝2AB＝6cm，＝9cm，CD＝BD＋BC＝9＋3＝12cm．
故答案为6cm；9cm；12cm．
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．