江苏省无锡市祝塘中学2026届数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份江苏省无锡市祝塘中学2026届数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，小刚做了以下四道题，下列各组整式中不是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，有、、三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的方向上，那么从地测得地在地的（ ）
A．南偏西B．北偏西C．北偏东D．南偏东
3．在，，，，中，负数有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A．B．C．D．
5．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°
6．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．
A．向西走3米B．向北走3米C．向东走3米D．向南走3米
7．如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
8．小刚做了以下四道题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1题B．2题C．3题D．4题
9．如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y＋1的值等于( )
A．2B．3C．－2D．4
10．下列各组整式中不是同类项的是（ ）
A．3a2b与﹣2ba2B．2xy与yxC．16与﹣D．﹣2xy2与3yx2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，把河道由弯曲改直，这样做能缩短航道，这样做的数学原理是：______
12．若方程有增根，则增根是_____________，的值为_____________．
13．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________ ．
14．的相反数是__________．
15．5名同学每周在校锻炼的时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，这组数据的中位数是______.
16．若a，b互为倒数，则a2b–（a–2019）值为________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）松桃孟溪火车站一检修员某天乘一辆检修车在笔直的铁轨上来回检修，规定向东为正，从车站出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，-5，-1，+10，-3，-2，-12，+4，+1．
⑴计算收工时，检修员在车站的哪一边，此时，距车站多远?
⑵若汽车每千米耗油0.1升，且汽油的价格为每升1.8元，求这一天检修员从出发到收工时所耗油费是多少？
18．（8分）完成下列各题：
（1）计算：．
（2）计算：．
19．（8分）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于.（保留作图痕迹，不写作法）
20．（8分）有一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：）：．经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？
21．（8分）若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如1※(﹣2)=12+2×1×(﹣2)=﹣1．
（1）试求(﹣2)※1的值；
（2）若(﹣2)※x=﹣1+x，求x的值．
22．（10分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
（1）若买100件花 元，买300件花 元；买380件花 元；
（2）小明买这种商品花了500元，求购买了这种商品多少件；
（3）若小明花了n元（n>280），恰好购买0.4n件这种商品，求n的值．
23．（10分）已知，且，求的值．
24．（12分）如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．
【详解】A．，故A不是最简分式；
B．，故B不是最简分式；
C．分子分母没有非零次的公因式，所以C是最简分式；
D．，故D不是最简分式．
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可．
2、B
【分析】作AC⊥BC，,根据余角定义可得∠1, ∠2, ∠3.
【详解】作AC⊥BC，
由已知可得∠1=90°-43°=47°，∠2=90°-47°=43°
因为
所以∠3=180°-90°-∠2=180°-90°-43°=47°
所以从地测得地在地的北偏西.
故选:B
【点睛】
考核知识点：方向角.利用余角定义求角的度数是关键.
3、D
【分析】小于0的数为负数，根据这个特点判断可得
【详解】小于0的数为负数
其中，－7、－3和－0.27是小于0的数，为负数
故选：D
【点睛】
本题考查负数的判定，需要注意，若含有字母，不能仅根据字母的符号判定正负，需要根据负数的定义来判定.
4、A
【分析】根据面动成体的原理即可解答.
【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A.
【点睛】
此题主要考察旋转体的构成，简单构想图形即可解出.
5、C
【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．
【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图
∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，
∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，
∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，
∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，
∴∠ECB=80°，
∴∠DCE=180°−80°=100°，
即方向的调整应是右转100°.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.
6、A
【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，
∴-3米表示向西走3米，
故选A.
7、B
【解析】试题分析：首先根据已知条件求出线段DB的长度，再求出线段CD长度即可．
解：∵AB=8cm，AD=5cm，
∴BD=AB﹣AD=3cm，
∵BC=5cm，
∴CD=CB﹣BD=2cm，
故选B．
考点：直线、射线、线段．
8、A
【分析】根据加减乘除的运算法则依次计算得出结果，然后做出判断．
【详解】解：①，错误；②，错误；③，错误；④，正确，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、A
【分析】根据4y1-1y+5的值是7得到1y1-y=1，然后利用整体代入思想计算即可．
【详解】∵4y1-1y+5=7，
∴1y1-y=1，
∴1y1-y+1=1+1=1．
故选A．
10、D
【解析】解：
A．3a2b与﹣2ba2中，同类项与字母顺序无关，故A是同类项；
B．2xy与yx中，同类项与字母顺序无关，故B是同类项；
C．常数都是同类项，故C是同类项；
D．﹣2xy2与3yx2中，相同字母的指数不相等，故D不是同类项．
故选D．
点睛：本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、两点之间，线段最短
【分析】根据图形结合所学知识点判断即可．
【详解】由图可知数学原理是: 两点之间,线段最短．
故答案为: 两点之间,线段最短．
【点睛】
本题考查线段再生活中的应用,关键在于结合生活联系知识点．
12、 ； 1.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到2x−1=0，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．
【详解】解：方程两边都乘(2x−1)，
得6x=k+2k(2x-1)
∵原方程有增根，
∴最简公分母2x−1=0，
解得x=，
当x=时，k=1．
故答案为 ；1.
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13、1
【分析】根据运算程序列式计算即可得解．
【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，
则．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．
14、
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
【详解】的相反数是
故答案为：
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键．
15、7
【解析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．
【详解】数据按从小到大排列后为5，6，7， 8， 9，
∴这组数据的中位数是7.
故答案为：7.
【点睛】
此题考查中位数，解题关键在于掌握其定义.
16、1
【分析】直接利用互为倒数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∴a2b-（a-1）
=a-a+1
=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、⑴收工时，检修员在车站的东边，且距车站10千米；⑵检修员这一天出发到收工时所耗油费为40.8元．
【分析】（1）将所给数字相加，如果是正数，则在车站的东侧，如果是负数，则在车站的西侧；
（2）将所给数字的绝对值相加，即得出所行走的路程，再乘以每千米所用的油得出总用油数，再乘以单价即可得解，
【详解】解：（1）由题意得：
因此，收工时，检修员在车站的东边，且距车站10千米.
（2）由题意可知，所耗油费为：
（元）
答：检修员这一天出发到收工时所耗油费为40.8元.
【点睛】
本题考查的知识点是正数和负数的意义，有理数加法的应用，弄清题意，正确列出算式是解题的关键．
18、（1）3；（2）-1
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算；
（2）先计算乘方、乘法和除法，再计算加减法．
【详解】（1）
=-8+20-1
=3；
（2）
=-1-6+6
=-1．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的乘法分配律计算法则，乘方法则，乘除法计算法则是解题的关键．
19、见解析．
【分析】先在一射线连续作出2个a和一个b，再在所得线段上去掉一个c即可．
【详解】如图所示：
线段即为所求．
【点睛】
本题考查尺规作图与线段的剪拼，熟练掌握尺规作图的要求、线段、射线、直线的联系与区别、线段的加减运算是解题关键．
20、；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线
【分析】求得上述各数的和，然后根据结果与的大小关系即可做出判断．
【详解】解：∵根据题意得，
∴经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线．
故答案是：；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
21、（2）﹣8；（2）x=2．
【分析】（2）根据规定的运算法则代数计算即可.
（2）根据规定的运算法则代入数值与未知数,转化为方程解答即可.
【详解】（2）(﹣2)※2=(﹣2)2+2×(﹣2)×2
=4﹣22
=﹣8；
（2）∵(﹣2)※x=﹣2+x，∴(﹣2)2+2×(﹣2)×x=﹣2+x，即4﹣4x=﹣2+x，
解得：x=2．
【点睛】
本题以定义新运算的形式考查了有理数的计算,与解一元一次方程,理解题意,列出式子是解答关键.
22、 (1) 280，720，880；(2) 小明购买这种商品200件；(3) n的值为1
【分析】(1)由销售量与销售单价计算即可；
(2)设小明购买这种商品x件，由，得出小明购买的件数大于100件，不足300件，列方程解方程即可；
(3)分两种情况讨论①当280＜n≤720时，②当n＞720时，分别列方程求解即可．
【详解】(1)买100件花：2.8×100=280(元)，
买300件花：2.8×100+2.2×(300-100)=720(元)，
买380件花：2.8×100+2.2×(300-100)+2×(380-300)=880(元)，
故答案为：280，720，880；
(2)设小明购买这种商品x件，
∵，
∴小明购买的件数大于100件，不足300件，
∴，
解得：；
答：小明购买这种商品200件；
(3)∵小明花了n元(n>280)，
∴小明购买的件数大于100件，
①当280＜n≤720时，
，
解得：，
②当n＞720时，
，
解得：n=600(不符合题意，舍去)，
综上所述：n的值为1．
【点睛】
本题考查了利用一元一次方程解决实际问题，判断购买商品所在的档，并能根据不同的档计算花费是解决本题的关键．
23、-14或-2
【分析】先根据绝对值的性质和平方求出a,b的值，然后根据最终确定a,b的值，然后代入中即可求解．
【详解】因为 =8，b2=36
所以
由 b>a，得
所以 a+b = 6+（-8）=-2 或a+b = -6+（-8）=-14
综上所述，的值为-14或-2
【点睛】
本题主要考查代数式求值，根据绝对值和平方的性质求出a,b的值是解题的关键．
24、图见解析
【分析】利用尺规画线段的方法去作图．
【详解】解：如图，先用圆规“量出”线段a的长度，画出两段a，再用圆规“量出”线段b的长度，接着刚才的线段画出线段b，就得到线段，再“量出”线段c，圆规一端抵在线段最左端画一个弧，得到线段c，此时图上的线段AB就等于．
【点睛】
本题考查尺规画线段以及线段的和差，解题的关键是掌握尺规作图的方法．
销售量
单价
不超过100件的部分
2.8元/件
超过100件不超过300件的部分
2.2元/件
超过300件的部分
2元/件