江苏省工业园区青剑湖学校2026届数学七上期末统考试题含解析

这是一份江苏省工业园区青剑湖学校2026届数学七上期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了如图，算式××××可表示为，下列说法中，已知，已知，则下列结论不一定正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A．调查潇河的水质情况，采用抽样调查
B．调查我国首艘国产航母各零部件质量情况，采用抽样调查
C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用普查
D．了解我省中学生每周干家务的时间情况，采用普查
2．已知，则代数式的值是（ ）
A．12B．-12C．-17D．17
3．如图,在中, , ,以为圆心,任意长为半径画弧,分别交、于点和,再分别以为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连结并延长交于点,下列结论：①是的平分线；②；③；④若 ，则的面积为1．其中正确的结论共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．为了解七年级1000名学生的身高情况，从中抽取了300名学生的身高进行统计．这300名学生的身高是（ ）
A．总体的一个样本B．个体C．总体D．样本容量
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＜D．a÷b＞0
6．如图：已知与为余角，是的角平分线，，的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示为（ ）
A．(-2)×5B．C．D．以上都不正确
8．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
10．已知，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列代数式书写正确的是（ ）
A．a48B．x÷yC．a（x+y）D．abc
12．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查奥运会米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况
B．调查一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率
C．调查成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间
D．调查“玉兔号”飞船各零部件的质量情况
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知，则正整数所有可能得值是__________．
14．计算：
15．如图所示，a，b，c表示数轴上的三个有理数，则|a＋c|＋|b－a|－|c－b|=_________.

16．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号）
17．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时，得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考.
（1）发现：
如图1，线段，点在线段上，当点是线段和线段的中点时，线段的长为_________；若点在线段的延长线上，其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整），得到的线段与线段之间的数量关系为_________.
（2）应用：
如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳，其左右两端各有一段（和）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求. 已知磨损的麻绳总长度不足20米. 小明认为只利用麻绳和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳. 小明所在学习小组认为此法可行，于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳，请你尝试着“复原”他们的做法：
①在图中标出点、点的位置，并简述画图方法；
②请说明①题中所标示点的理由.
19．（5分）如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）如果，求的长；
（2）如果，求的长．
20．（8分）若一个角的补角比他的余角的3倍多10度，求这个角的度数？
21．（10分）如图，已知线段a、b，请你用直尺和圆规画一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹，不写作法）
22．（10分）某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：

（1）操作发现：点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，如图：将图1中的三角板绕点旋转，当直角三角板的边在的内部，且恰好平分时，如图1．则下列结论正确的是 （填序号即可）.
①②③平分④的平分线在直线上
（1）数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点旋转时，如果直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方，那么与的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的、边都在的内部，那么与的和不变，请直接写出与的和，不要求说明理由．
（3）类比探索：三角板绕点继续旋转，当直角三角板的边在的内部时，如图3，求与相差多少度？为什么？
23．（12分）若中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）a＝ %；C级对应的圆心角为 度．
（3）补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】只抽取一部分对象进行调查是抽样调查，根据定义解答即可.
【详解】A. 调查潇河的水质情况，采用抽样调查正确；
B. 调查我国首艘国产航母各零部件质量情况不能采用抽样调查；
C. 检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量不能采用普查，具有破坏性；
D. 了解我省中学生每周干家务的时间情况不能采用普查，
故选：A.
【点睛】
此题考查抽样调查的定义，理解并掌握抽样调查与全面调查的区别是解题的关键.
2、D
【分析】把直接代入代数式，去括号，合并同类项即可求解．
【详解】∵，
∴
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、C
【分析】根据角平分线的定义及含有角的直角三角形的性质进行逐一判断即可得解．
【详解】①根据题意，属于角平分线的尺规作图，则是的平分线，该项正确；
②∵，，∴，∵平分，
∴，∴，
∵，∴，该项正确；
③∵由②知，，∴，该项错误；
④根据含有角的直角三角形的性质可知，∵，∴
∴，该项错误；
所以正确的是①②，共有2个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义及含有角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．
4、A
【分析】首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
【详解】300名学生的身高情况是样本．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5、C
【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．
【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，
∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．
故选：C．
6、C
【分析】根据余角的概念先求∠BOD的度数，再由角平分线的定义求∠COD的度数．
【详解】解：∵∠AOB与∠BOD互为余角，∠AOB＝29.66°，
∴∠BOD＝90°−29.66°＝60.34°＝60°20′24″，
∵OC是∠BOD的角平分线，
∴∠COD＝∠BOD＝30°10′12″．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和角平分线定义的应用，正确的进行角度之间的转换是解题关键．
7、C
【分析】根据乘方的意义解答.
【详解】解：算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示为，
故选C.
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，弄清乘方的意义是解本题的关键．
8、B
【解析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．
【详解】①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；
③0的相反数是它本身，说法正确；
④两点之间，线段最短，说法正确。
故选：B.
【点睛】
此题考查相反数的定义，有理数的分类，线段的性质，解题关键在于掌握各性质定理.
9、A
【解析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得a的值，然后根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．
【详解】解：由题意得：a+1+2=5，
解得：a=2，
则这个单项式的系数是a-1=1，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．
10、D
【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：A、等式的两边同时减去1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；
B、等式的两边同时乘以-1，再加上1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；
C、等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；
D、当c=0时，该等式不成立，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．
11、C
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】选项A正确的书写格式是48a，
B正确的书写格式是，
C正确，
D正确的书写格式是abc．
故选C．
【点睛】
代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
12、C
【分析】根据抽样调查和普查的定义，逐一判断选项，是解题的关键．
【详解】调查奥运会米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况适合普查，故A不符合题意；
调查一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率，适合普查，故B不符合题意；
调查成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间范围广，适合抽样调查，故C符合题意；
调查“玉兔号”飞船各客部件的质量情况适合普查，故D不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题主要考查抽样调查和普查的定义，掌握抽样调查和普查的定义，是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-3、-1、-1、0、1、1
【分析】根据有理数的比较大小找出比-4大，比3小的正整数即可．
【详解】解：∵
∴正整数所有可能得值是：-3、-1、-1、0、1、1
故答案为：-3、-1、-1、0、1、1．
【点睛】
此题考查的是根据有理数的取值范围，求所有正整数解，掌握有理数的比较大小的方法和正整数的定义是解决此题的关键．
14、-1
【分析】先同时计算乘方、乘法、除法，再将结果相加减．
【详解】，
=-8-12+4+1，
=-1．
【点睛】
此题考查有理数的混合计算，依据运算的顺序正确计算是解题的关键．
15、
【分析】首先根据数轴推出，，继而推出，，，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后去括号进行合并同类项即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴

．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查绝对值的性质，数轴上点的性质，合并同类项等知识点，关键在于根据数轴推出，，．
16、＞
【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
【详解】解：，，
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
17、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等
【分析】根据命题的形式解答即可.
【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
【点睛】
此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）1；补图见解析， （2）①见解析（答案不唯一）②见解析.
【分析】（1）如图1，根据线段中点的定义表示出EC和FC的长，则EF=EC+FC=AB,得解;如图2，由EF=EC-FC=AB，得解；
（2）①如图3，在CD上取一点M，使CM=CA，F为BM的中点，点 E与点C重合；
②只要证明CF=20，点F在线段CD上即可.
【详解】解：（1）点在线段上时，
因为点E是线段AC的中点，所以CE=AC，
因为点F是线段BC的中点，所以CF=BC，
所以EF=CE+CF=AC+BC=AB，
又AB=12，所以EF=1．
当点在线段的延长线上时，如图2，
此时，EF=EC-FC═AC-BC=AB.
答案为：1；EF=AB.
（2）①
图3
如图，在上取一点，使，为的中点，点与点重合. （答案不唯一）
②因为为的中点，所以.
因为，
所以.
因为米，所以米.
因为米，米，
所以米.
因为点与点重合，米，
所以米，所以点落在线段上.
所以满足条件.
【点睛】
本题考查了线段的和、差、倍、分及三角形的中位线，要熟练掌握线段中点的三种表达示：若点C是线段的中点，则有①AC=BC，②AB=2AC=2BC，③AC=BC=AB.
19、（1）；（2）
【分析】(1)先求出AC，根据BC=AB-AC，即可求出BC；
(2)求出BC=2CN, AC=2CM,把MN=CN+MC=8cm代入求出即可．
【详解】解: (1) ∵点M是线段AC的中点,
∴AC=2AM,
∵AM=5cm,
∴AC=10cm,
∵AB=12cm ,
∴BC=AB-AC=12-10=2cm,
(2)∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
∴BC=2NC，AC=2MC,
∴MN=NC+MC=8cm ,
∴AB=BC+AC=2NC+2MC==2(NC+MC)=2MN=cm=16cm．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
20、50度
【分析】设这个角为x度，根据题意列出方程即可求解.
【详解】解：设这个角为x度．
由题意得：180°-x=3（90°-x）+10°
解得：x=50
答：这个角为50度．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.
21、见解析.
【解析】解：以A为端点做射线，再在射线上依次截取AB=BC=a；再在线段AC上截取AD=b,则线段DC就是所求作的线段.
解：如图所示：
22、（1）①②④；（1）如果直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方，那么与的差不变，理由见解析；如果直角三角板的、边都在的内部，那么与的和不变，+=30°;③30°.
【分析】（1）利用角平分线的定义结合直角三角板的内角度数即可分别判断得出答案；
（1）当直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方时根据∠COM=110°-∠BOM，∠BON=90°-∠BOM，可得出结果；当直角三角板的、边都在的内部时，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON，可得出结果；
（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．
【详解】解：（1）∵，平分，∴，故①正确；
∵，，∴，，∴，故②正确；
∵，，∴不平分，故③错误；
∵，，∴，∴的平分线在直线上，故④正确；
故答案为：①②④.
（1）与的差不变.理由如下：当直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方时，
∵∠COM=∠BOC-∠COM=110°-∠BOM，
∠BON=∠MON-∠BOM=90°-∠BOM，
∴∠COM-∠BON=110°-90°=30°；
与的和不变，其和为30°.理由如下：当直角三角板的、边都在的内部时，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON=110°-90°=30°.
（3）∵，，
∴．
【点睛】
此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
23、（1）50；（2）24，72；（3）见解析（4）160人．
【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，
（2）再用A级的人数除以总数即可求出α；用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；
（3）根据所求各组的人数补全统计图；
（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．
【详解】（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（人），
故答案为：50；
（2）α＝×100%＝24%；等级为C的人数是：50−12−24−4＝10（人）
扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°＝72°；
故答案为：24，72；
（3）补图如下：
（4）根据题意得：2000×＝160（人），
答：该校D级学生有160人．
【点睛】
此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．