2026届江苏省金坛市数学七上期末统考试题含解析

这是一份2026届江苏省金坛市数学七上期末统考试题含解析，共12页。试卷主要包含了多项式x|m|y﹣，若∠α与∠β互余，且∠α等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．16cmB．24cmC．28cmD．32cm
2．已知，，，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（ ）
A．核B．心C．素D．养
4．若与是同类项，则 的值为（ ）
A．0B．4C．5D．6
5．多项式x|m|y﹣（m﹣3）xy+7是关于x、y的四次三项式，则m的值是（ ）
A．3或﹣3B．﹣3C．4或﹣4D．3
6．如果温度上升记作，那么温度下降记作（ ）
A．B．C．D．
7．下列四个数中,在-3到0之间的数是（ ）
A．-2B．1C．-4D．3
8．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+1
9．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（ ）
A．54°，36°B．36°，54°C．72°，108°D．60°，40°
10．若（x+1）2+|y﹣2|＝0，则xy＝（ ）
A．﹣1B．1C．0D．2
11．方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（ ）
A．B．C．D．
12．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算的结果是__________．
14．钟表上的时间是2时35分，此时时针与分针所成的夹角是_____度．
15．预计2020年某省参加中考的学生人数约为216000人，这个数用科学记数法表示为__________；
16．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么_____．
17．4a2b﹣3ba2=________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图所示，已知点A，B，请你按照下列要求画图(延长线都画成虚线)：
(1)过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D；
(2)画射线AC，线段CD；
(3)延长线段CD，与直线AB相交于点M；
(4)画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N.
19．（5分）已知点D是等边△ABC的边BC上一点，以AD为边向右作等边△ADF，DF与AC交于点N．

（1）如图①，当AD⊥BC时，请说明DF⊥AC的理由；
（2）如图②，当点D在BC上移动时，以AD为边再向左作等边△ADE，DE与AB交于点M，试问线段AM和AN有什么数量关系？请说明你的理由；
（3）在（2）的基础上，若等边△ABC的边长为2，直接写出DM+DN的最小值．
20．（8分）如图,反映了某公司产品的销售收入 (元)与销售量 (吨)的关系, 反映了该公司产品的销售成本 (元)与销售量(吨)之间的关系,根据图象解答：
(1)求,对应的函数表达式；
(2)求利润 (元)(销售收入一销售成本)与销售量 (吨)之间的函数关系式．
21．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）画出△DEF；
（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是 ；
（3）求△DEF的面积．
22．（10分）列方程解应用题：
某校安排学生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍．这个学校有多少间宿舍？一共要安排多少个学生？
23．（12分）（1）计算：﹣22﹣（﹣2）3×﹣6÷||
（2）先化简，再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：7-x=3y，即7=x+3y，
则图②中两块阴影部分周长和是：
2×7+2（6-3y）+2（6-x）
=14+12-6y+12-2x
=14+12+12-2（x+3y）
=38-2×7
=24（cm）．
故选B．
【点睛】
此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．
2、B
【分析】根据1°＝60′把∠1＝17°18′化成度数再进行解答即可．
【详解】∵1°＝60′，∴18′＝（）°＝0.3°，
∴∠1＝17°18′＝17.3°，
∴B正确，
故选：B．
【点睛】
此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°＝60′．
3、A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．
【详解】解：“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面；
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．
4、A
【分析】根据同类项的定义可求出m、n的值，再将m、n的值代入即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴m+2=3，n=1，
解得m=1，n=1，
∴.
故选：A．
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
5、B
【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是1，所以可确定m的值．
【详解】∵多项式x|m|y-（m-1）x+7是关于x的四次三项式，
∴|m|=1，且-（m-1）≠0，
∴m=-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
6、D
【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：上升10℃记作+10℃，下降5℃记作-5℃；
故选：D．
【点睛】
本题考查用正数和负数表示具有相反意义的量，能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．
7、A
【解析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较等知识点的应用，设此数是x，根据已知得出x是负数，解：设此数是x，
则-3＜x＜0，
∴x是负数，且|x|＜3，
∴A、|-2|＜3，故本选项正确；
B、1是正数，故本选项错误；
C、|-4|=4＞3，故本选项错误；
D、3是正数，故本选项错误；
故选A．
8、A
【解析】选A
分析：本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．
解答：解：设这个多项式为M，
则M=3x2+4x-1-（3x2+9x）
=3x2+4x-1-3x2-9x
=-5x-1．
故选A．
9、A
【分析】设α，β的度数分别为3x，2x，再根据余角的性质即可求得两角的度数．
【详解】解：设α，β的度数分别为3x，2x，则：
3x+2x=90°，
∴x=18°，
∴∠α=3x=54°，∠β=2x=36°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查学生对余角的性质的理解及运用．
10、B
【分析】根据实数x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0，可以求得x、y的值，从而可以求得xy的值．
【详解】解：根据题意得：x＋1＝0，则x＝−1，
y−2＝0，则y＝2，
∴xy＝(−1)2＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值．
11、A
【分析】设★处的数字是a，把x=5代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【详解】解：设★处的数字是a，
则-3（a-9）=5x-1，
将x=5代入，得：-3（a-9）=25-1，
解得a=1，
故选A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
12、A
【分析】根据线段的性质“两点之间，线段最短”逐项分析即可．
【详解】解：A. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程，运用了“两点之间，线段最短”，故A选项符合题意；
B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上，运用两点确定一条直线，故B选项不符合题意；
C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系，属于线段的长度比较，故C选项不符合题意；
D. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，属于线段长度的定义，故D选项不符合题意．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了据线段的性质，灵活应用“两点之间，线段最短”解决实际问题是解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【解析】本题考查了含乘方的有理数运算，先乘方，再算负号即可．
【详解】根据含乘方的有理数混合运算法则
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键．
14、132.1．
【分析】根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据分针的旋转角减去时针的旋转角，可得答案．
【详解】根据题意得，
31×6﹣（2×30+31×0.1）
＝210﹣77.1
＝132.1（度），
故答案为：132.1．
【点睛】
本题考查了钟面角的概念，掌握钟面角的计算关系是解题的关键．
15、2.16×1
【分析】根据科学记数法表示数的方法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：2.16×1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示数，掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键．
16、55°
【分析】结合题意，根据直角三角形和角的运算性质计算，即可得到答案．
【详解】结合题意得：，，
∵，
∴，
∵，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何图形中角的运算；解题的关键是熟练掌握结合图形中角的运算性质，从而完成求解．
17、a2b
【分析】根据合并同类项法则化简即可．
【详解】解：4a2b﹣3ba2= a2b．
故答案为：a2b
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、见解析
【解析】试题分析：直线的两端是无限延长的；线段的两端是封闭的；射线的一端是封闭的，另一端是无限延长的，射线的起点字母写在前面，根据定义画出图形即可得出答案．
试题解析：解：答案不唯一，例如画出的图形如图所示．
19、（1）详见解析；（2）AM=AN，理由详见解析；（3）
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CAD=30°，再求出∠FAN=30°，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明；
（2）根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠ADE=∠ADF，等边三角形的三条边都相等可得AD=AF，再求出∠DAM=∠FAN，然后利用“角边角”证明△ADM和△AFN全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AM=AN；
（3）根据垂线段最短可得DM⊥AB、DN⊥AC时，DM、DN最短，再利用△ABC的面积求出此时DM+DN等于等边△ABC的高，然后求解即可．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠CAD=×60°=30°，
又∵△ADF是等边三角形，
∴∠DAF=60°，
∴∠DAN=∠FAN=30°，
∴AN⊥DF，
即DF⊥AC；
（2）AM=AN，理由如下：
∵△ADE，△ADF是等边三角形，
∴∠ADE=∠F=60°，AD=AF，
∵∠DAM+∠CAD=60°，
∠FAN+∠CAD=60°，
∴∠DAM=∠FAN，
在△ADM和△AFN中，
∴△ADM≌△AFN（ASA），
∴AM=AN；
（3）根据垂线段最短，DM⊥AB，DN⊥AC时，DM，DN最短，设等边△ABC的高线为h，
则，
，
∴S△ABC=AC•h=AC（DM+DN），
∴DM+DN=h，
∵等边△ABC的边长为2，
．
∴DM+DN的最小值为
【点睛】
此题考查等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，（3）判断出DM、DN最短时的情况是解题的关键．
20、（1），；（2）
【分析】（1）通过待定系数法即可求得，的函数解析式；
（2）根据销售收入-销售成本=利润，进行列式即可得解.
【详解】（1）设的表达式是
∵它过点
；
设的表达式是
∵过点

又过点
，解得：
所以，
故的表达式是，的表达式是；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查了一次函数及正比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．
21、⑴如图所示见解析；⑵平行且相等；⑶
【解析】（1）将点B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得；
（2）根据平移的性质可得；
（3）割补法求解即可．
【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：平行且相等，
（3）S△DEF=3×3-×2×3-×1×2-×1×3=．
【点睛】
本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
22、答：这个学校有45间宿舍，一共要安排1个学生；
【分析】利用题中宿舍间数与学生人数是固定来列方程即可．
【详解】解：设这个学校有x间宿舍，根据题意得
12x+34=14（x-4），
解得 x=45，
∴ 12x+34=12×45+34=1．
答：这个学校有45间宿舍，一共要安排1个学生
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.
23、（1）﹣11；（2）﹣3x+y2，3
【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）原式去括号、合并同类项化简后，再根据非负数的性质得出x、y的值，最后代入计算可得．
【详解】（1）原式

；
（2）原式

，
∵ ，
∴ 且 ，
则 ，
∴原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算以及多项式的化简运算，属于比较基础的计算题．