2026届江苏省南京市南师附中江宁分校数学七上期末综合测试试题含解析

这是一份2026届江苏省南京市南师附中江宁分校数学七上期末综合测试试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列去括号中，正确的是，解方程,去分母结果正确的是，5的相反数是，若在记账本上把支出1元记为﹣1等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列计算正确的是（ ）
A．x5﹣x4=xB．x+x=x2C．x3+2x5=3x8D．﹣x3+3x3=2x3
2．如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
3．上午，时钟上分针与时针之间的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．下列去括号中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．解方程,去分母结果正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
6．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ）
A．不赔不赚B．赔100元C．赚100元D．赚340元
7．5的相反数是（ ）．
A．0.2B．5C．D．
8．为了解七年级1000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重进行统计．有下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生的体重是总体；③每名学生的体重是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．若在记账本上把支出1元记为﹣1．则收入3元应记为（ ）
A．+3B．﹣3C．+1D．﹣1
10．如果向北走5米记作+5米，那么﹣7米表示（ ）
A．向东走7米B．向南走7米C．向西走7米D．向北走7米
11．解方程时，去分母、再去括号后，正确的结果是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，延长线段到点，使，是的中点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：
按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是__岁．
14．如果y|m|﹣3﹣（m-5）y+16是关于y的二次三项式，则m的值是_____．
15．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏如图是一个的幻方的部分，则_____________．
16．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由、、、、、、、、所组成的一个三阶幻方，其幻和为，中心数为．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为的倍，且，则_______．

17．分解因式：a2﹣a﹣6=________________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc．
（1）求2A﹣B；
（2）小强同学说：“当c＝﹣2018时和c＝2018时，（1）中的结果都是一样的”，你认为对吗？说明理由；
（3）若a＝，b＝，求2A﹣B的值．
19．（5分）在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？（列方程解答）
20．（8分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，两点落在点处，若，求的度数．
21．（10分）新华社消息：法国教育部宜布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生在校使用手机．为了解学生手机使用情况，包河区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数为1．
（1）本次抽样调查一共抽取了_________人；补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数为_________度；
（3）该校共有学生2100人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
22．（10分）先化简再求值：，其中
23．（12分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民一户一表"生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
(说明:每户生产的污水量等于该户自来水用量;②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2018年7月用水吨，交水费元.8月份用水吨，交水费元.
（1）求的值;
（2）如果小王家9月份上交水费元，则小王家这个月用水多少吨?
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过吨，一共交水费元，其中包含元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨? (滞纳金:因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”)
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】A. 与不是同类项，不可相加减，错误；
B. x+x=2x，应该是系数相加，字母和字母的指数不变，错误；
C. 与不是同类项，不可相加减，错误；
D. −x ³+3x ³=2x ³，正确．
故选D.
2、D
【分析】根据左视图的画法画出相应的图形即可．
【详解】解：从左面看，是两列两层，其中第一列高为2，第二列高为1，因此选项D的图形符合要求，
故选：D．
【点睛】
考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．
3、B
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°，
在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．
4、B
【分析】利用去括号的法则化简判断即可．
【详解】解：-2（a+3）=-2a-6，故A选项错误，B选项正确；
-2（a-3）=-2a+6，故C，D选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，把括号前的数字与括号里各项相乘，注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
5、B
【分析】根据等式的性质两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.
【详解】两边都乘以各分母的最小公倍数6，得
即.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.
6、C
【分析】根据题意，分别列出方程，求出两种商品的总成本，然后同售价比较得出答案．
【详解】解：设盈利商品进价为x元，亏本商品进价为y元，列方程得：
x+50%x=1200，解得：x=800，
y-20%y=1200，解得：y=1500，
成本为：800+1500=2300元，
售价为：1200×2=2400元，
∴赚2400-2300=100元，
即赚了100元．
故选：C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
7、C
【分析】仅符号相反的两个数是相反数．
【详解】5的相反数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数，是基础概念，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
8、D
【分析】根据抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义解答.
【详解】根据题意得：这种调查方式是抽样调查；1000名学生的体重是总体；每名学生的体重是个体；300名学生的体重是总体的一个样本；300是样本容量，
正确的有：①②③⑤，
故选：D.
【点睛】
此题考查了调查方式中的抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义，正确掌握各定义是解题的关键.
9、A
【解析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．
【详解】∵支出1元记为﹣1元，
∴收入3元应记为+3元，
故选：A．
【点睛】
此题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
10、B
【分析】审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】解：由题意知：向北走为“+”，则向南走为“-”．所以-7米表示向南走7米．
故选B．
【点睛】
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
11、A
【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
【详解】解：去分母得：2(2x+1)﹣(10x+1)＝4，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝4，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
12、B
【分析】先求出BC的长度，接着用线段的加法求得AC的长度，根据中点的定义求得AD的长度，减去AB的长即可.
【详解】∵AB=5，BC=2AB
∴BC=10
∴AC=AB+BC=15
∵D是AC的中点
∴AD=AC=7.5
∴BD=AD-AB=7.5-5=2.5
故选：B
【点睛】
本题考查的是线段的加减，能从图中找到线段之间的关系是关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、72
【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当y=0.6时，在60＜x＜80之间，所以将y的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值．
【详解】解：设人的年龄为x岁，
∵“老人系数”为0.6，
∴由表得60＜x＜80，
即=0.6，解得，x=72，
故“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁．
故答案为：72
14、-1
【分析】根据二次三项式的定义，可知多项式y|m|-3-（m-1）y+16的最高次数是二次，共有三项，据此列出m的关系式，从而确定m的值．
【详解】∵y|m|-3-（m-1）y+16是关于y的二次三项式，
∴|m|-3=2，m-1≠2，
∴m=-1，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于2．
15、－3
【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等即可列方程计算求出a及b的值.
【详解】由题意得：
左上角的数=-8+a-6-（-5-6）=-3+a，
∴-3+a-9+b=-8+a-6，
∴b=-2，
∵-8+a-6=-8-5+b，
∴a=-1，
∴a+b=-3，
故答案为：-3.
【点睛】
此题考查列方程解决实际问题，由题中的等量关系表示出左上角的数是解题的关键.
16、1
【分析】设该新三阶幻方的幻和为x,则为，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即=，为，根据列出方程即可求出x的值，从而求出结论．
【详解】解：设该新三阶幻方的幻和为x,则为，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即=，为
∵
∴＋=24
解得：x=36
∴=
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，找出九宫格中的等量关系是解决此题的关键．
17、（a+2）（a﹣3）
【分析】利用十字相乘法分解即可．
【详解】解：原式=（a+2）（a-3）．
故答案是：（a+2）（a-3）．
【点睛】
此题考查了利用十字相乘法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）8a2b﹣5ab2；（2）对，理由见解析；（3）﹣．
【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；
（2）根据（1）中的化简结果，判断即可；
（3）把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc，
∴2A﹣B＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；
（2）由（1）化简结果与c的值无关，所以小强说的对；
（3）当a＝﹣，b＝﹣时，原式＝8××（﹣）﹣5×（﹣）×＝﹣．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
19、这个班有45个学生，共有155本图书．
【分析】根据题意找出等量关系，设学生人数为x，列方程，解方程得到人数，再依题意求出图书总数即可.
【详解】解：设这个班有x个学生，
根据题意得：3x+20＝4x﹣25，
解得：x＝45，
3×45+20＝155（本），
答：这个班有45个学生，共有155本图书．
【点睛】
本题主要考查了列方程和解方程，根据题意正确列出方程是解题的关键.
20、65°
【分析】根据折叠可得∠B′OG＝∠BOG，再根据∠AOB′＝50°，可得出的度数．
【详解】根据折叠得：∠B′OG＝∠BOG，
∵∠AOB′＝50°，
∴∠B′OG+∠BOG＝130°，
∴＝×130°＝65°．
【点睛】
本题考查了折叠问题中的角的计算，注意折叠前后不变的角是解此题的关键．
21、（1）100，图见解析；（2）126；（3）1344人.
【分析】（1）根据题意可知“查资料”的人数为1，据此用1除以进行计算得出抽取人数，最后再算出其余时间人数以便补全条形统计图即可；
（2）先根据扇形图求出“玩游戏”所占的百分比，然后进一步乘以360°即可；
（3）先根据条形统计图求出每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数占抽取人数的比值，然后乘以2100即可.
【详解】（1）抽取人数为：（人），
∴“3小时以上”人数=（人），
故答案为：100，补全的条形统计图如下：
（2）由扇形统计图得：“玩游戏”所占的百分比=，
∴“玩游戏”所占的圆心角度数=°，
故答案为：126；
（3）由条形统计图得：
每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数占抽取人数的比值=，
∴（人）
答：该校每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数有1344人.
【点睛】
本题主要考查了调查与统计的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.
22、3x2y，16.
【分析】先把所给代数式去括号合并同类项化简，再把代入计算即可.
【详解】原式
，
把代入原式中，得
.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
23、（1）；（2）39；（3）11
【分析】（1）根据题意，列出关于a，b的二元一次方程组，即可求解；
（2）设小王家这个月用水吨（），根据小王家9月份上交水费元，列出方程，即可求解；
（3）设小王家11月份用水吨，分两种情况，①当时，②当时，分别列出方程，即可求解．
【详解】由题意得：
解①，得：，
将代入②，解得：，
．
，
设小王家这个月用水吨（），由题意得：
，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意，
答：小王家这个月用水吨．
设小王家11月份用水吨，
当时，，
解得：；
当时，
解得(舍去)，
答：小王家11月份用水吨．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键．
人的年龄x（岁）
x≤60
60＜x＜80
x≥80
“老人系数”
0
1
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:元/吨
单价:元/吨
吨及以下
超过吨但不超过吨的部分
超过吨的部分