吉林省长春市净月区委托管理学校2026届数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份吉林省长春市净月区委托管理学校2026届数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了将正偶数按图排列成列等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点A位于点O的（ ）
A．南偏东25°方向上B．东偏南65°方向上
C．南偏东65°方向上D．南偏东55°方向上
2．在下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（ ）
A．(x+a)(x-a)B．(b+m)(m-b)
C．(-x-b)(x-b)D．(a+b)(-a-b)
4．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )
A．100元B．105元C．110元D．120元
5．观察下列的”蜂窝图”，若第个图形中的” ”的个数是2020，则的值是（ ）
A．672B．673C．674D．675
6．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线，则这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
7．（-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ）
A．-22003B．22003C．-22004D．22004
8．将正偶数按图排列成列：
根据上面的排列规律，则应在（ ）
A．第行，第列B．第行，第列
C．第行，第列D．第行，第列
9．在3，0，6，－2这四个数中，最大的数为（ ）
A．0B．6C．－2D．3
10．已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．有的盐水克，若要使盐水浓度变为，则需要再加入盐___________克．
12．小明与小刚规定了-种新运算△： a△b=3a-2b．小明计算2△5= -4，请你帮小刚计算20△(-5)=___________．
13．比较大小：_____﹣
14．视“x﹣y”为一个整体合并：﹣5（x﹣y）3+2（x﹣y）3＝_____．
15．若与是同类项，则____．
16．我们规定:若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如:方程 的解为，而， 则方程为“和解方程"．请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为________．(2)己知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，则的值为_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）定义一种新运算“”，规定，除新运算“”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行.
（1）直接写出的结果为_____________（用含a、b的代数式表示）；
（2）化简：；
（3）解方程：
18．（8分）已知如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别是n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒.
(1)当n=1时，经过t秒A点表示的数是_______，B点表示的数是______，AB=________；
(2)当t为何值时，A、B两点重合；
(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.
19．（8分）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当PA＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度；
（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm？
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求．
20．（8分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？
（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC＝50°，求∠A′BD的度数．
（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．
（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．
21．（8分）解方程：32x-64=16x+32
22．（10分）某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．
（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为_______元；
（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为_______元；
（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．
23．（10分）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？
24．（12分）已知：如图，线段a，请按下列语句作出图形保留作图痕迹：
作射线AM；
在射线AM上依次截取；
在线段DA上截取．
由的作图可知______用含a，b的式子表示
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定对选项进行判断．
【详解】如图，点A位于点O的南偏东65°的方向上．
故选：C．
【点睛】
本题考查方向角的定义，正确确定基准点是解题的关键．
2、C
【分析】根据等式的基本性质及去括号法则进行判断即可．
【详解】若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
若，则，故C正确；
若，则，故D错误．
故选：C
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性质及去括号法则是关键．
3、D
【分析】根据完全平方公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中两项完全相同．
【详解】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
D，后边提取负号得：-（a+b）（a+b），故能运用完全平方公式进行运算．
故选：D．
【点睛】
本题考查完全平方公式的结构，解题的关键是注意两个二项式中两项完全相．
4、A
【分析】根据题意可知商店按零售价的折再降价元销售即售价，得出等量关系为，求出即可.
【详解】设该商品每件的进价为元，则
，
解得，
即该商品每件的进价为元.
故选：.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.
5、B
【分析】根据图形个数的规律找出用n表示的代数式，然后令其等于2020求解即可.
【详解】由图可知：第1个图形中六边形有4个；
第2个图形中六边形有4+3×1=7个；
第3个图形中六边形有4+3×2=10个；
第4个图形中六边形有4+3×3=13个；
……
∴第n个图形中六边形有4+3（n-1）=（3n+1）个；
令3n+1=2020，解得n=673，故答案选B.
【点睛】
本题考查的是用代数式表示图形中中规律，能够找出题干中的规律是解题的关键.
6、B
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，得出n-3=2，求出n即可．
【详解】设这个多边形的边数是n，由题意得，
n−3=2，
解得n=5，
即这个多边形为五边形，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的对角线，掌握多边形的对角线是解题的关键．
7、A
【解析】（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．
解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，
=（-2）2003（-2+3），
=（-2）2003，
=-1．
故选A．
点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正确提取是解决本题的关键．
8、D
【分析】根据偶数的特点求出2008在这列数中的序号是1004，然后根据每一行数都是4个，求出第1004个所在的行数以及是第几个，从而即可得解．
【详解】解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，
∴2008÷2=1004，
即2008是第1004个数，
∵1004÷4=251，
∴1004个数是第251行的第4个数，
观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，
∴2008应在第251行，第5列．
故选D．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息得出每4个数为1行，奇数行从第2列开始到第5列结束，偶数行从第4列开始到第1列是解题的关键．
9、B
【详解】
把所给出的4个数表示在数轴上，位于最右边的数6最大；
故选B.
10、B
【分析】结合数轴，先确定a、b、c的大小关系，进而确定a+c，a-c的符号，再利用绝对值的性质求解．
【详解】解：由图示知：c＜b＜0＜a，且
∴，故A错误；
∴，故B正确；
∴，故C错误；
∴，故D错误.
故选B.
【点睛】
题综合考查了数轴、绝对值的有关内容．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号．尤其要注意绝对值内的代数式是负数时，去掉绝对值符号后变为原来的相反数．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】设需要加盐x克，则依据题意即可列方程求解．
【详解】解：设需加盐x克，根据题意可得：
40×10%+x=(40+x)×20%，
解得：x=1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了对于浓度问题的理解和灵活应用，解答此题的关键是明白，盐和盐水的重量都发生了变化.
12、70
【分析】根据题中的新定义 a△b=3a-2b，将a=20，b=-5代入计算，即可求出20△(-5)的值．
【详解】解：∵ a△b=3a-2b，
∴计算20△(-5)即a=20，b=-5时有.
故答案为：70.
【点睛】
本题考查有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
13、>
【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小，即可比较大小.
解：
故答案为>.
14、﹣1（x﹣y）1
【分析】根据合并同类项的法则，直接合并即可．
【详解】解：﹣5（x﹣y）1+2（x﹣y）1＝（﹣5+2）（x﹣y）1＝﹣1（x﹣y）1，
故答案为：﹣1（x﹣y）1．
【点睛】
此题考查合并同类项的法则，解题关键在于熟练掌握运算法则．
15、-1
【分析】依据同类项的定义列出关于m、n的方程，从而可求得n、m的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴m-2=1，n+5=2，解得m=3，n=-3，
∴n-m=-3-3=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
16、， ，
【分析】（1）根据“和解方程“的定义得出，再将其代入方程之中进一步求解即可；
（2）根据“和解方程“的定义得出，结合方程的解为进一步得出，然后代入原方程解得，之后进一步求解即可.
【详解】（1）依题意，方程解为，
∴代入方程，得，
解得：，
故答案为：；
（2）依题意，方程解为，
又∵方程的解为，
∴，
∴，
∴把，代入原方程得：，
解得：
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，根据题意准确得知“和解方程”的基本性质是解题关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）根据题中的新定义计算即可； （2）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；（3）已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】解：（1）；
（2）;
;
；
；
；
（3）利用新定义方程可化为：；
去括号、移项合并同类项得：;
解得：.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
18、 (1)5t+1；3t+7；；(2)t=3时，A、B两点重合；(3)存在t的值，使得线段PC=4，此时或.
【分析】（1）将n=1代入点A、B表示的数中，然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过t秒A点表示的数和B点表示的数，再根据两点间的距离公式即可求出AB的长度；
（2）根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】(1) ∵当n=1时，n+6=1+6=7,
∴经过t秒A点表示的数是5t+1，B点表示的数3t+7，
∴AB=(3t+7)-( 5t+1)=,
故答案为：5t+1；3t+7；
(2)根据题意得，，
∴t=3时，A、B两点重合；
(3)∵P是线段AB的中点，
∴点P表示的数为，
∵PC=4，
所以，
∴存在t的值，使得线段PC=4，此时.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A、B表示的数；（2）根据两点重合列出关于t的一元一次方程；（3）根据PC的长列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．
19、（1）点Q的运动速度为cm/s；（2）经过5秒或70秒两点相距70cm；（3）．
【分析】（1）根据，求得，得到，求得，根据线段中点的定义得到，求得，由此即得到结论；
（2）分点P、Q相向而行和点P、Q直背而行两种情况，设运动时间为t秒，然后分别根据线段的和差、速度公式列出等式求解即可得；
（3）先画出图形，再根据线段的和差、线段的中点定义求出和EF的长，从而即可得出答案．
【详解】（1）∵点P在线段AB上时，
∴
∴
∴
∵点Q是线段AB的中点
∴
∴
∴点Q的运动速度为；
（2）设运动时间为t秒
则
∵点Q运动到O点时停止运动
∴点Q最多运动时间为
依题意，分以下两种情况：
①当点P、Q相向而行时
，即
解得
②当点P、Q直背而行时
若，则
因此，点Q运动到点O停止运动后，点P继续运动，点P、Q相距正好等于，此时运动时间为
综上，经过5秒或70秒，P、Q两点相距；
（3）如图，设
点P在线段AB上，则，即
点E、F分别为OP和AB的中点
则．
【点睛】
本题考查了线段的和差、线段的中点定义等知识点，较难的是题（2），依题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
20、（1）∠A′BD=80°；（2）∠2=40°、∠CBE=90°；（3）不变，理由见解析．
【分析】（1）由折叠的性质可得，由平角的定义可得∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC，可得结果；
（2）由（1）的结论可得∠DBD′=80°，由折叠的性质可得∠2=∠DBD′=×80°=40°，由角平分线的性质可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°；
（3）由折叠的性质可得，∠1=∠ABC=∠ABA′，∠2=∠EBD=∠DBD′，可得结果．
【详解】解：（1）∵∠ABC=50°
∴∠A′BC=∠ABC=50°
∴∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC
=180°-50-50°
=80°
（2）由（1）的结论可得∠DBD′=80°
∴∠2=∠DBD′=×80°=40°
由角平分线的性质可得
∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°
（3）不变
由折叠的性质可得
∠1=∠ABC=∠ABA′，∠2=∠EBD=∠DBD′
∴∠1+∠2= (∠ABA′+∠DBD′)=×180°=90°
不变，永远是平角的一半．
【点睛】
此题主要考查折叠问题，熟练掌握折叠的性质和角平分线的性质是解题关键．
21、x=1
【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】32x−14＝11x＋32，
移项得：32x−11x＝32＋14，
合并同类项得：11x＝91，
系数化为1得：x＝1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟记解方程的一般步骤是解答此题的关键．．
22、（1）25.6；（2）53；（3）小华家这个月的水费为（4.2a－1）元．
【分析】（1）由于用水量为8立方米，小于1立方米，所以按照不超1立方米的收费方法：3×用水量+用水量×0.2计算即可；
（2）由于用水量为15立方米，超过1立方米，所以按照超过1立方米的收费方法：3×1+超出的5立方米的收费+15立方米的污水处理费计算即可；
（3）根据3×1+超出的（a－1）立方米的水费+a立方米的污水处理费列式化简即得结果.
【详解】解：（1）25.6，∴小华家5月份的水费为25.6元.
故答案为：25.6；
（2）53，∴小华家6月份的水费为53元.
故答案为：53；
（3）3×1+4（a－1）+0.2a=30+4a－40+0.2a=4.2a－1．
∴小华家这个月的水费为（4.2a－1）元．
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值以及整式的加减运算，属于常考题型，正确理解题意、列出算式是解题关键.
23、应安排10人生产螺钉．
【分析】设应安排人生产螺钉，人生产螺母,根据数量关系找出等量关系, 一个螺钉需要配两个螺母,即螺钉的数量要两倍才等于螺母的数量.
【详解】设应安排人生产螺钉，人生产螺母．
根据题意得
解得
答：应安排10人生产螺钉．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.
24、
【解析】根据作一条线段等于已知线段的尺规作图，依据题目要求逐一作图即可得；
由、，根据可得．
【详解】如图所示：
，
，
又，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离及基本作图的知识，解答此类题目时要注意线段之间的和差关系．