吉林省长春市东北师大附中明珠学校2026届数学七上期末达标测试试题含解析

这是一份吉林省长春市东北师大附中明珠学校2026届数学七上期末达标测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了单项式的次数是，下列方程是一元一次方程的是，如图，下列条件中，不能判定的是，对于有理数等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算中正确的是( )
A．B．C．D．
2．已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是( )

A．互余B．互补C．相等D．无法确定
3．下列说法： ①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短； ②若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；③射线AB与射线AD是同一条射线；④ 连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如果多项式3xm﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（ ）
A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝0C．m＝2，n＝1D．m＝0，n＝1
5．单项式的次数是（ ）
A．B．2C．3D．4
6．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+1＝0B．3x+2y＝5C．xy+2＝3D．x2＝0
7．把图1所示的正方体的展开图围成正方体文字露在外面，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为
A．富B．强C．文D．民
8．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知边长为的正方形面积为5,下列关于的说法：①是有理数；②是方程的解；③是5的平方根；④的整数部分是2,小数部分是0.1．其中错误的共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．对于有理数． 规定新运算： ，其中是常数，已知，则（ ）．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．请把四舍五入精确到是_______．
12．已知和是同类项，则的值是______．
13．近似数精确到______位.
14．计算：______________．
15．为了解一批炮弹的爆炸半径，宜采用_____的方式进行调查．（填：“普查”或“抽样调查”）
16．有一组单项式依次为根据它们的规律，第个单项式为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了200元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出100元之后，超出部分按原价9折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物元（其中）．
（1）当时，顾客到哪家超市购物优惠；
（2）当为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
18．（8分）先化简再求值：其中
19．（8分）嘉琪同学准备化简，算式中“□”是“＋、－、×、÷”中的某一种运算符号．
（1）如是“□”是“＋”，请你化简；
（2）当时，的结果是15，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
20．（8分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
若小华一次性购买乙种商品实际付款516元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
21．（8分）如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识.
（1）我们知道，分针和时针转动一周都是 度，分针转动一周是 分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动 度，时针每分钟转动 度.
（2）从5:00到5:30，分针与时针各转动了多少度？
（3）请你用方程知识解释：从1:00开始，在1:00到2:00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1:00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上.
22．（10分）如图所示，观察点阵图形和与之对应的等式，探究其中的规律.
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
（2）通过猜想，写出第n个图形相对应的等式并计算出第2019个图形中所含的点的个数．
23．（10分）宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路.其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人.余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游.
（1）设有名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用关于的函数表达式.
（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用不超过330元，问至少有几名学生？
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，
(1)求三角形ABC的面积．
(2)如果在第二象限内有一点P(a，)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．
【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=0，故本选项正确；
C、a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、原式=a2，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
2、B
【解析】根据周角等于360°列式计算即可得解．
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠l+∠AOB+∠DOC+∠2=360°，
∴∠1+90°+90°+∠2=360°，
∴∠l+∠2=180°，
即∠1与∠2互补，
故选B．
【点睛】
本题考查了余角和补角，根据周角等于360°求出∠1与∠2的和是解题的关键．
3、B
【分析】根据线段的定义及两点之间的距离的定义逐个进行判断即可.
【详解】解：①：符合两点之间线段最短的性质，故①正确；
②：当A、B、C三点不共线时，点C不是线段AB的中点，故②错误；
③：射线AB与射线AD只是有公共的起点，但是延伸的方向可能不一样，故③错误；
④：连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，题目中缺少“长度”二字，故④错误；
⑤：符合两点确定一条直线的原理，故⑤正确.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握“两点之间线段最短”、“线段中点的定义”等是解决这类题的关键.
4、C
【分析】根据二次二项式可得m=2，n-1=0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m＝2，n﹣1＝0，
解得：m＝2，n＝1，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5、C
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】单项式的次数是1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
6、A
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】（A）是一元一次方程．
（B）有两个未知数，故B不是一元一次方程．
（C）含有未知数的项不是1次，故C不是一元一次方程．
（D）含有未知数的项不是1次，故D不是一元一次方程．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
7、A
【解析】试题解析：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，
故选A.
8、C
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【详解】A. ，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，正确 ；
B. ，根据内错角相等，两直线平行，可得，正确 ；
C. ，根据内错角相等，两直线平行，可得，并不能证明，错误；
D. ，根据同位角相等，两直线平行，可得，正确 ；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键
9、C
【分析】根据实数的相关概念进行逐一判断即可得解．
【详解】①由正方形的面积为5可知边长是无理数，该项错误；
②方程的解为，是方程的解，该项正确；
③5的平方根是，是5的平方根，该项正确；
④，所以的整数部分是2,小数部分是，该项错误；
所以错误的是①④，共有2个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的相关概念，熟练掌握实数的相关知识是解决本题的关键．
10、C
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
解得：，
原式=2×1+ ×3=3，
故选C．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，先根据题中所给的条件列出关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3.1
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出0.01位上的数字，再通过四舍五入即可得出答案．
【详解】解：四舍五入精确到是3.1
故答案为：3.1．
【点睛】
此题考查了近似数，用到的知识点是四舍五入法取近似值，关键是找出末位数字．
12、
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得2m＝6，n＝4，再解可得m、n的值，进而可得答案．
【详解】由题意得：2m＝6，n＝4，
解得：m＝3，n＝4，
则m−n＝3−4＝-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
13、百
【分析】先把近似数写成32100，再根据近似数的定义即可求解.
【详解】∵，∴近似数精确到百位.
【点睛】
本题考查近似数中精确度的定义，精确度表示近似数与准确数的接近程度.
14、4
【分析】根据乘法的意义计算即可.
【详解】解: .
故答案为:4.
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算,理解乘方的意义是解答关键.
15、抽样调查
【分析】通过抽样调查和普查的定义判断即可；
【详解】解：∵炮弹的爆炸具有破坏性，
∴为了解一批炮弹的爆炸半径，宜采用抽样调查的方式进行调查，
故答案为：抽样调查．
【点睛】
本题主要考查了普查和抽样调查的知识点，准确判断是解题的关键．
16、或
【分析】根据观察，可发现第n个单项式的分母为，分子为．
【详解】解：通过观察可发现第n个单项式的分母为，分子为，故第n个单项式为，还可以写成．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查的知识点是探寻单项式的排列规律，根据所给数据总结归纳出数据的排列规律是解此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）甲超市；（2）300
【分析】（1）根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用，然后将x=350代入确定到哪家超市购物优惠；
（2）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求出x，使两家超市购物所花实际钱数相同．
【详解】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：200+0.8（x-200）=（0.8x+40）元，
在乙超市购物所付的费用是：100+0.9（x-100）=（0.9x+10）元；
当x=350时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×350+40=320元，
在乙超市购物所付的费用是：0.9×350+10=325，
所以到甲超市购物优惠；
（2）根据题意由（1）得：0.8x+40=0.9x+10，
解得：x=300，
答：当x=300时，两家超市所花实际钱数相同．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用．
18、，
【分析】先去括号，再合并同类项得到化简结果，再将a和b的值代入即可．
【详解】解：原式
，
把代入得：
．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，熟练运用去括号及合并同类项法则是解题的关键．
19、 (1)-11x-21；(2)减号
【分析】(1)先用乘法分配律，再开括号合并同类项即可；
(2)将x=0代入代数式化简即可得出结果．
【详解】解：(1)原式=；
(2)当x=0时，，
∴-3-3×（0-6）=15，
∴□所代表的的运算符号是减号．
【点睛】
本题主要考查的是整式的化简求值，掌握整式的化简求值是解题的关键．
20、（1）10，40%； （2）该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件；（3）小华在该商场购买乙种商品3或4件．
【分析】（1）根据商品利润率＝×100%，可求每件乙种商品利润率，甲种商品每件进价；
（2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共30件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去3800元”列方程求出未知数的值，即可得解；
（3）分类讨论：小华一次性购买乙种商品超过480元，但不超过480元；超过480元，根据优惠条件分别计算．
【详解】（1）设甲种商品的进价为a元，则有：
98﹣a＝40%a．
解得a＝10．
即甲种商品每件进价为 10元，
×100%＝40%，
即每件乙种商品利润率为 40%．
故答案是：10；40%；
（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
10x+80（30﹣x）＝3800，
解得：x＝20；
乙种商品：30﹣20＝30（件）．
答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．
（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，
根据题意，得
①当过480元，但不超过480元时，480+（128b﹣480）×0.4＝314
解得b＝3．
②当超过480元时，128b×0.13＝314
解得b＝4．
答：小华在该商场购买乙种商品3或4件．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．
21、（1）360，60，6，0.5.（2）15°；（3）经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上.
【分析】（1）利用钟表盘的特征解答.表盘一共被分成60个小格，每一个小格所对角的度数是6°；
（2）从5:00到5:30，分针转动了30个格，时针转动了2.5个格，即可求解；
（3）时针与分针在同一条直线上，分两种情况：①分针与时针重合；②分针与时针成180°，
设出未知数，，列出方程求解即可.
【详解】解：（1）分针和时针转动一周都是360度，分针转动一周是60分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动360°÷60=6度，时针每分钟转动360°÷720=0.5度.
故答案为360，60，6，0.5.
（2）从5:00到5:30，分针转动了：6°×30=180°，时针转动了6°×2.5=15°；
（3）从1:00开始，在1:00到2:00之间，存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上.
设x分钟分针与时针重合，
则，0.5+30°=6x
解得
设y分钟分针与时针成180°，
0.5y+30°+180°=6y
解得
∴经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上.
点睛：本题考查了钟面角及一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
22、（1）4×3+1=4×4-3，4×4+1=4×5-3;（2）8073个.
【分析】（1）根据前三个图形的规律即可列式；
（2）根据前三个图形的结果即可得到代数式的规律，由此得到第n个图形对应的等式，再将n=2019代入计算即可.
【详解】(1)④:4×3+1=4×4-3，
⑤:4×4+1=4×5-3；
(2)第n个图形：4(n-1)+1=4n-3，
第2019个图形：4×(2019-1)+1=8073(个).
【点睛】
此题考查图形规律的探究，能根据已知的等式得到图形变化的规律是解题的关键.
23、（1）；（2）至少有45名学生.
【分析】（1）根据题意，分别表示出老师的费用和学生的费用，相加即可得出答案；
（2）根据题意可列出一个关于x的不等式，解出不等式即可得出答案.
【详解】（1）设有名老师，则有学生.
则从余姚到绍兴的城际列车费用
（2）根据题意有
解得.
答：至少有45名学生.
【点睛】
本题主要考查列代数式及一元一次不等式的应用，读懂题意，列出相应的代数式及不等式是解题的关键.
24、 (1)；(2)；(3)存在，P(，)
【分析】(1)根据A、B、C三点的坐标即可得出△ABC的面积；
(2)作PE⊥y轴于E，四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积，即可得出结果；
(3)根据题意得：，求出，即可得出点P的坐标．
【详解】(1)∵A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，
∴△ABC的面积=×1.5×2=1.5；
(2)作PE⊥y轴于E，如图所示：
则四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积=OA•OB+OA•PE=×1×2+×1×(﹣a)=1﹣a；
(3)存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，点P的坐标为(，)；
理由如下：
根据题意得：，
解得：，
∴P(，)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予1．5折优惠