吉林省长春市德惠三中学2026届七年级数学第一学期期末联考试题含解析

这是一份吉林省长春市德惠三中学2026届七年级数学第一学期期末联考试题含解析，共14页。试卷主要包含了已知，则，﹣8的相反数是，下列方程的解法中，错误的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若单项式与是同类项，则a的值是（ ）
A．0B．1C．-1D．
2．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，他这样做的依据是（ ）
A．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
B．直线有两个端点
C．两点之间，线段最短
D．经过两点有且只有一条直线
3．如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（ ）
A．8B．9C．8或9D．无法确定
4．已知，则（ ）
A．6B．C．D．6或
5．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）
A．B．C．D．
6．如果关于的代数式与是同类项，那么等于（ ）
A．B．C．D．
7．﹣8的相反数是（ ）
A．8B．C．D．－8
8．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
9．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程移项，得
②方程去括号得，
③方程去分母，得
④方程系数化为得，
A．B．C．D．
10．某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增。商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为（ ）
A．a元B．1.2a元C．0.96a元D．0.8a元
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示，O是直线AB与CD的交点，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，则∠BOD＝_____°．
12．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
13．黄山主峰一天早晨气温为－1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是________．
14．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，若设这种商品的进价是x元，由题意可列方程为_____．
15．从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了_______________cm．
16．观察：下列图形是由边长为1的小正方形构成的，第1个图形由2个小正方形构成，周长为8；第2个图形是由5个边长为1的小正方形构成，周长为12；推测：第个图形由________个小正方形构成，周长为_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分） “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
18．（8分）先化简，再求值：已知a2+2（a2﹣4b）﹣（a2﹣5b），其中a＝﹣3，b＝．
19．（8分）两点在数轴上的位置如图，点对应的数值为-5，点对应的数值为1．
（1）现有两动点和，点从点出发以2个单位长度秒的速度向左运动，点从点出发以6个单位长度秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足？
（2）现有两动点和，点从点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点从点出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足？
20．（8分）为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2（单位：千米）
（1）最后，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
21．（8分）为了迎接期末考试，某中学对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？
(2)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整.
(3)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是多少？
(4)学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀.
22．（10分）同一建设工地，在甲处劳动的有25人，在乙处劳动的有17人，现调来30人支援，使得甲处的人数是乙处人数的2倍少3人，问该如何分配调来的30人？
23．（10分）试说明：若两条平行直线被第三条直线所截，则同位角的角平分线互相平行．已知:如图，直线，直线分别交于点，平分 ．平分．试说明:．阅读上述材料，把图形及已知条件补充完整，然后用逻辑推理说明上述结论．
24．（12分）如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．
（1）求线段的长；
（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，点在线段上，并且，请求出点在数轴上所对应的数；
（3）在（2）的条件下，线段和分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，为线段的中点，为线段的中点，若，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴2a-1=1，
∴a=1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
2、D
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
【详解】解：根据题意可知，木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线，
简称：两点确定一条直线．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线的性质，读懂题意是解题的关键．
3、C
【详解】解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，
3AB+CD=29，
∵图中所有线段的长度都是正整数，
∴ 当CD=1时，AB不是整数，
当CD=2时，AB=9，
当CD=3时，AB不是整数，
当CD=4时，AB不是整数，
当CD=5时，AB=1，
…
当CD=1时，AB=7，
又∵ AB＞CD，
∴ AB只有为9或1．
故选C．
【点睛】
本题考查两点间的距离．
4、D
【分析】根据绝对值得的性质选出正确选项．
【详解】解：∵，∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要注意当一个数的绝对值确定的时候，这个数有正负两种可能性．
5、A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：A、符合正方体的展开图；
B、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；
C、出现“田”字格，不符合正方体的展开图；
D、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；
故选：A.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，要有一定的空间想象能力方可解答，注意有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
6、C
【分析】直接利用同类项的定义中的相同字母的指数相同建立方程得出m,n的值，进而得出答案.
【详解】∵关于的代数式与是同类项
∴
解得：m=3,n=-2
则=
【点睛】
本题的难度较低，主要考查学生对同类项的理解，理解“包含的字母相同，相同字母的指数也相等”是解题的关键.
7、A
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【详解】-8的相反数是8，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
8、A
【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．
【详解】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故选A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
9、C
【分析】根据一元一次方程的解法直接逐一进行判断即可．
【详解】解：①方程移项，得，故错误；
②方程去括号得，，故正确；
③方程去分母，得，故错误；
④方程系数化为得，，故错误；
所以错误的个数是3个；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
10、C
【分析】根据题意，可以用a的代数式表示出提价后这种产品的价格．
【详解】解：由题意可得， 提价后这种产品的价格为：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元），
故选：C．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．
【详解】∵∠CON＝90°，
∴∠DON＝∠CON＝90°，
∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，
∵∠BOM：∠DOM＝1：2，
∴∠BOM＝∠DOM＝11°，
∴∠BOD＝3∠BOM＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．
12、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等
【分析】根据命题的形式解答即可.
【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
【点睛】
此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.
13、-3℃
【详解】解：-1+8-10=-3（℃），
故答案为：-3℃．
14、200×80%=（1+25%）x．
【分析】设这种商品的进价是x元，利润是25%，则售价为（1+25%）x元，售价也可表示为200×80%元，根据题意可得200×80%=（1+25%）x．
【详解】解：设这种商品的进价是x元，由题意得：
200×80%=（1+25%）x，
故答案为：200×80%=（1+25%）x．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．
15、3
【分析】在倒水的过程中，水的体积是不变的．根据水的体积不变列方程即可求解即可．
【详解】解：设茶壶中的水下降了x cm
根据水的体积不变得到，
，
解得x=3，
∴茶壶中的水下降了3cm．
【点睛】
本题考查了方程的应用，解题的关键是找到“水的体积是不变的”这个等量关系．
16、 1n+1
【分析】观察图形得，每个图形正方形的数量是，根据等差数列求和公式得出关于正方形数量的关系式；每个图形的周长可分为上下左右边，左右边为 ，下边为2，上边为 ，故可以得出周长的关系式，当 均成立，故猜想正确．
【详解】观察图形得，
第1个图形中正方形的个数是1+1，
第2个里有2+1+2，
第3个里有3+1+2+3，
第1个里有1+1+2+3+1
故第个图形正方形的数量是＝
观察图形得，每个图形的周长可分为上下左右边，左右边为 ，下边为2，上边为 ，故第个图形的周长为
故答案为：；1n+1．
【点睛】
本题考查了观察和归纳总结的能力，掌握等差数列的求和公式是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）当经过1.1秒或4.1秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【详解】（1）A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；
（2）4-（-2）=6，
故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8-2x-4+（8-2x+1）=6，
解得x=1.1；
②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，
解得x=4.1．
故当经过1.1秒或4.1秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【点睛】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．
18、2a2﹣3b，1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值.
【详解】原式＝a2+2a2﹣8b﹣a2+5b＝2a2﹣3b，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝18﹣1＝1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19、（1）5秒；（2）2秒或4秒．
【分析】（1）设运动时间为秒时，，由数轴上两点间的距离公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为，由数轴上两点间的距离公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设运动时间为秒时，．
依题意，得：，
解得：．
答：运动时间为5秒时，．
（2）当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为，
，，．
，
，即或，
解得：或．
答：运动时间为2秒或4秒时，．
【点睛】
本题考查了数轴以及数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，根据点的移动规律确定点的坐标． 注意数轴上两点之间的距离为：利用是解题关键．
20、（1）他的位置为出发点以西3千米；（2）3.6升
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以路程，可得总耗油量，根据有理数的减法，可得答案．
【详解】解：（1）∵
（千米）
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）（千米）
∴（升），
∴这次出警共耗油3.6升．
【点睛】
本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了单位耗油量乘以路程得出总耗油量是解题关键．
21、 (1)被抽取的学生的总人数为50人；(2)补图见解析；(3)72°；(4)估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀.
【分析】（1）利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可．
（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可．
（3）根据圆心角=360°×百分比即可．
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】(1)8÷16%=50(人).
答：被抽取的学生的总人数为50 人.
(2)50×20％＝10(人)，如图.
(3)因为成绩类别为“优”的扇形所占的百分比为10÷50=20%,
所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是360°×20％＝72°
(4)1000×20％＝200(名).
答：估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀.
【点睛】
本题考查读条形统计图和扇形统计图的能力，考查利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22、调来的30人分配到甲处23人，乙处1人．
【分析】设分配到甲处人，则分配到乙处（30-x）人，根据分配后甲处的人数是乙处人数的2倍少3人，即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】解：设分配到甲处x人，则分配到乙处（30﹣x）人，
依题意，得：25+x＝2(11+30﹣x)﹣3，
解得：x＝23，
∴30﹣x＝1．
答：调来的30人分配到甲处23人，乙处1人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
23、；图形和逻辑推理说明见解析
【分析】根据题意可补充条件并作出图形，然后利用平行线的性质和角平分线的定义可证得，即可说明结论．
【详解】解：；
补充图形如图所示，
理由如下：
，
，
平分，
，
平分
，
，
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线定义的应用，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键．
24、 (1) ；(2)点在数轴上所对应的数为；(3)当t=3秒或秒时线段．
【分析】（1）根据平方的非负性，绝对值的非负性求出a=-6，b=8，得到OA=6，OB=8，即可求出AB；
（2）解方程求出x=14，得到点在数轴上所对应的数为，设点在数轴上所对应的数为，根据，列式求出y；
（3）根据中点得到运动前两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，运动秒后两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t ，再分M、N相遇前，相遇后两种情况分别列方程求出t.
【详解】(1)解：∵，且，
∴，
∴a+6=0，b-8=0，
∴a=-6，b=8，
∴OA=6，OB=8，
∴AB=OA+OB=6+8=14，
(2)解方程，得
，
点在数轴上所对应的数为，
设点在数轴上所对应的数为
点在线段上，且，
，
，
解这个方程，得，
点在数轴上所对应的数为．
(3)解：由(2)得四点在数轴上所对应的数分别为： ．
运动前两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，
则运动 秒后两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t ,
①线段没有追上线段时有：(11+5t)-(-4+6t)=12
解得： ；
②线段追上线段后有：(-4+6t)-(11+5t)=12，
解得：，
综合上述：当t=3秒或秒时线段．
【点睛】
此题考查线段的和差计算，平方及绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，利用一元一次方程解决图形问题，注意分类讨论的解题思想.