安徽省蚌埠市2024_2025年高二数学下学期期末考试含解析

这是一份安徽省蚌埠市2024_2025年高二数学下学期期末考试含解析，共14页。试卷主要包含了 已知，，若，则的， 下列求导正确的是， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】因为，所以.
故选：B.
2. 已知 ，则 （ ）
A 2B. C. 3D.
【答案】D
【详解】由题意.
故选：D.
3. 已知，，若，则的（ ）
A. 最小值为4B. 最大值为4C. 最小值为8D. 最大值为8
【答案】A
【详解】由于，，所以，当且仅当时取等号，
故最小值为.
故选：A
4. 在线性回归模型中，能说明模型的拟合效果越好的是（ ）
A. 残差图带状区域越宽B. 残差和越小
C. 决定系数越大D. 相关系数r越大
【答案】C
【详解】A选项，残差图带状区域越宽，说明误差大，模型的拟合效果越差，A错误；
B选项，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，B错误；
C选项，决定系数越大，模型的拟合效果越好，C正确；
D选项，相关系数越大，说明两个变量线性相关性越强，与模型的拟合效果无关，D错误.
故选：C
5. 下列求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】对于A，，正确；
对于B，，错误；
对于C，，错误；
对于D，，错误.
故选：A
6. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机询问100名学生能否做到“光盘”行动，得到如下列联表(单位：人)：
附表：
经计算 则下列结论正确的是（ ）
A. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”
B. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关”
C. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”
D. 依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关”
【答案】B
【详解】由题意得，
所以依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关”.
故选：B．
7. 已知随机变量X服从正态分布，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】由题意，，对比选项可知，只有D正确.
故选：D.
8. 函数在上的最大值和最小值之和为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 4050
【答案】C
【详解】因为，所以在关于原点对称的区间上恒有意义，
且
，
所以在上的图象关于原点对称，
所以函数在上的最大值和最小值之和为8.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对于 的展开式，下列结论正确的是（ ）
A. 第项为B. 的系数为
C. 各项系数和为D. 二项式系数和为
【答案】ABD
【详解】对于，其展开式的通项公式为
那么第项，即时，，A正确；
要求的系数，令，则，所以的系数为，B正确；
求各项系数和，令，则，所以各项系数和为，C错误；
根据二项式系数和的性质，二项式的二项式系数和为，D正确。
故选：ABD.
10. 已知函数，则（ ）
A. 最小正周期为π
B. 是该函数的一个极值点
C. 当，的取值范围是
D. 图象可由的图象向右平移个单位长度得到
【答案】ABC
【详解】对于A，，所以最小正周期为，故A正确；
对于B，因为，所以是该函数的一个极值点，故B正确；
对于C，，所以的取值范围是，故C正确；
对于D，的图象向右平移个单位长度得到的函数图象对应的解析式为，故D错误.
故选：ABC.
11. 小明是登山运动爱好者，经常与父母一起去爬涂山.涂山有甲、乙两条登山路线，通常，当小明与父母一起爬山时，选择甲路线的概率为，当他不和父母一起爬山时，选择乙路线的概率为，若小明与父母一起爬山的概率为，则下列结论正确的是（ ）
A. “小明与父母一起爬山”与“小明选择甲路线”是相互独立事件
B. 小明与父母一起选择乙路线登山的概率为
C. 小明选择甲路线登山的概率为
D. 已知小明从乙路线登山，则他与父母一起爬山的概率为
【答案】BC
【详解】设“小明与父母一起爬山”，“选择甲路线”，
则“小明不与父母一起爬山”，“选择乙路线”，
，，，
，，
对于A选项，，，
根据全概率公式可得，，
，
“小明与父母一起爬山”与“小明选择甲路线”不是相互独立事件，故A错误；
对于B选项，小明与父母一起选择乙路线登山为，
，，
，
即小明与父母一起选择乙路线登山的概率为，故B正确；
对于C选项，由A选项的解析可知，
即小明选择甲路线登山的概率为，故C正确；
对于D选项，已知小明从乙路线登山，求他与父母一起爬山的概率，即求，
，，
根据条件概率公式可得，，
再根据贝叶斯公式可得，，故D错误.
故选：BC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，若，则________
【答案】3
【详解】已知向量，则，
若，则，解得.
故答案为：3.
13. 不等式的解集为________
【答案】
【详解】由题意，首先，
当，即时，由，此时，
当时，由，此时，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
14. 某外卖电商平台把A，B，C，D四个订单分派给小王、小李、小刘三位骑手，每位骑手至少接到1单，且每个订单都要有骑手接单．订单分派系统通过地址定位发现A 订单派送位置距离小王太远，因此不会将A 订单分派给小王，则满足条件的订单分派方案种数为________．
【答案】24
【详解】分两种情况：
①把A 订单单独分派给小李或小刘：
先分派A 订单，有种方法，
再分派B，C，D订单，三个订单分两组有种方法，把这两组分派给其余两位骑手有种方法，
所以有种方法；
②把A 订单不单独分派给小李或小刘：
先分派A 订单，有种方法，
再分派B，C，D订单，三个订单分派给三位骑手有种方法，
所以有种方法，
故满足条件的订单分派方案种数为．
故答案为：24．
四、解答题：本题共5个小题，共77 分.解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
（1）判断该函数的奇偶性；
（2）判断在定义域内的单调性.
【答案】（1）奇函数，理由见解析
（2）单调递增，理由见解析
【小问1详解】
奇函数，理由如下：
的定义域为R，
且，
故为奇函数；
【小问2详解】
单调递增，理由如下：
，
取任意的，
则，
因为，在R上单调递增，所以，
又，
故，，
所以在R上单调递增.
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .
（1）求;
（2）若为的平分线，点E在上，求的长.
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
因为，所以，
因为，所以，
解得；
【小问2详解】
由题意，
由等面积法有，，
即，
所以，解得.
17. 袋子里有除颜色外完全相同的个小球，其中个白球，个黑球，个红球.
（1）若不放回的抽取个小球，求既抽到白球也抽到黑球的概率；
（2）若有放回的抽取次小球，每抽到一次红球得分，抽到白球或黑球不得分.求积分的分布列，以及的期望和方差.
【答案】（1）
（2）分布列见解析；；
【小问1详解】
既抽到白球也抽到黑球的概率；
【小问2详解】
记抽到红球的次数为，
，
由题知，，，
的分布列为
，
.
18. 已知函数，．
（1）若，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在区间存在两个不同零点，，证明： ．
【答案】（1）
（2）答案见详解 （3）证明见详解
【小问1详解】
由，即，得，
则，得，
所以点处的切线方程为，即．
【小问2详解】
依题意可得，
令，得或，
当时，若时，，则在上单调递增，
若时，，则在上单调递减，
若时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递增；
当时，若时，，则在上单调递增，
若时，，则在上单调递减，
若时，，则在上单调递增．
综上，当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为 ；
当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为．
【小问3详解】
证明：不妨设，
根据（2），若存在、是函数在区间的两个不同零点，
则，且，得，，
则，
又在上单调递增，
则，
又，所以只要证明即可．
设，
则，
所以在上单调递增，
所以，
所以当时，成立，
即当时，成立，
即成立，
即成立．
19. 在篮球比赛中，一个赛季结束后，学校球队的成绩为次赢次输.为深入挖掘球队潜力，可研究比赛输赢序列中蕴含的规律，其中一种研究方法是分析输赢的游程情况.游程是指由相同符号组成的连续序列，该序列前后连接的是不同的符号或无符号.游程长度指该连续序列中数据的个数.一个序列中有若干游程，这些游程的总个数记为.假设校篮球队比赛的输赢序列具有个赢的游程， 表示第个赢的游程长度，其中 且 则记向量 表示第个赢的游程以前连续输的次数，表示最后一个赢的游程后面输的次数，其中 且 ，记向量 例如，用表示赢，表示输，当，一个输赢序列记为 . 这个序列共有个游程，其中个赢的游程，故，游程的长度依次为，向量.
（1）已知篮球队的比赛成绩为次赢，次输，即，若，请写出所有满足条件的输赢序列，以及对应的向量 和
（2）若篮球队有次赢，次输
(i)求具有个赢的游程的概率；
(ii)求具有个游程的概率.
【答案】（1）答案见解析
（2）(i) (ii)
【小问1详解】
满足条件的输赢顺序及对应向量分别为：
【小问2详解】
篮球队有次赢，次输赢序列，即“个，个的排列”，共有
先考虑向量的个数，
即方程解的个数，为；
再考虑向量的个数，
即方程解的个数
令
因为方程解的个数为，
所以向量的个数为，
故具有个赢的游程的排列有个，
所以具有个赢的游程的概率.
因为输赢的游程个数相差，
故一种可能是个赢的游程，个输的游程，其概率
另一种可能是个赢的游程，个输的游程，同(i)计算方式知，其概率
故具有个游程的概率为性别
“光盘”行动
做不到
能做到
女
46
9
男
31
14
α
0.1
0.05
0.01
0.005
x₀
2.706
3.841
6635
7.879