湖南省岳阳市云溪区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份湖南省岳阳市云溪区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列各式：，，，，，其中分式共有（ ）个．
A.2B.3C.4D.5
2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A.B.
C. D.
3.在下列根式中，最简二次根式是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ）
A.1，2，3B.2，3，5
C.6，8，20D.5，13，15
5.下列命题是真命题的是（ ）
A.3是的算术平方根
B.三角形的外角和小于四边形的外角和
C.四边形至少有一个内角不小于
D.4的平方根是2
6.已知是正整数，则整数的最大值为（ ）
A 2025B.2024C.2D.1
7.若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A.B.2C.D.
8.若，则的值为（ ）
A 0B.1C.D.2
9.随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A 2B.0C.D.4
二、填空题
11.计算：________．
12.________．
13.如图所示，，则___________．
14.2024年7月，我国科研人员在嫦娥五号带回月球样本中，发现了月球上一种富含水分子和铵的未知矿物晶体——．我们知道水分子由氢、氧原子构成，一个氧原子的直径为0.000 000 000 148米，将数据0.000 000 000 148用科学记数法表示为_________．
15.分解因式________．
16.在学了因式分解知识后，数学兴趣小组的同学进行如下探究活动：如图，将两张边长为m的正方形裁剪掉一部分，剩余部分面积（阴影部分）分别记为和，当时，可得m与n的关系式为，则a的值为________．
17.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下： ，如：，那么______．
18.解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式时，若将其转化为，则该分式值的变化只与分母有关．已知，，设．
（1）当时，的值为_______；
（2）若均为非零整数，则的值为_______．
三、解答题
19.因式分解
（1）
（2）
20.计算：
（1）
（2）
21.如图，在 中，，求的度数及的外角的度数．
22.解下列分式方程：
（1）；
（2）．
23.随着技术的不断发展和进步，人工智能已经成为现代社会中的一个重要组成部分，越来越多的领域和场景开始应用人工智能技术．星光中学为了积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买A，B两种型号的机器人模型，已知B型号的机器人模型的单价比A型号的机器人模型单价贵，用2500元购买A型号机器人模型的数量比用5000元购买B型号机器人模型的数量少3台．请你求出A，B两种型号机器人模型的单价．（列分式方程解）
24.已知算式：，其中第四个根号下的被开方数□”模糊不清．
（1）若“□”猜成50，求原式的值．
（2）若“□”是正整数，且与可以合并，则原式存在最大值还是最小值？请判断并求出这个值．
25.通过分式的学习，我们已经认识到：分式不仅能如分数般理解性质、开展运算，还与方程、不等式、函数等代数内容紧密相连．已知，解决下列问题：
（1）求值；
（2）若，求、的值；
（3）分式的值为正数时，应满足什么条件？
26.【探究】如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式______（用含a，b的等式表示）；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知，则的值为______；
（2）计算：；
【拓展】计算：．