湖北省武汉市东湖高新区2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份湖北省武汉市东湖高新区2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图，一副三角板，若与互为相反数，则的值等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天．
A．10B．20C．30D．25
2．一个多项式减去多项式，小马虎同学却误解为先加上这个多项式，结果得，则多项式是（ ）
A．B．C．D．
3．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
A．个B．个C．个D．个
4．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．若数轴上表示实数的点在表示的点的左边，则的值是（ ）
A．正数B．负数C．小于D．大于
6．若与互为相反数，则的值（ ）．
A．-1B．1C．D．
7．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（ ）
A．20°B．40°C．20°或40°D．30°或10°
8．如图，延长线段到点，使，是的中点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．2018年12月10日，广西5600万壮乡儿女欢庆广西壮族自治区成立60周年，5600 0000这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
10．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）
A．B．C．D．
11．张东同学想根据方程10x＋6＝12x－6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为( )
A．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种
B．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗
C．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种
D．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗
12．如图所示，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算：_____
14．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿．用科学记数法表示亿是___________．
15．已知∠AOB=80°，在∠AOB内部作射线OC，若射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，则∠MON的度数为____．
16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依次规律，第6个图形有 个小圆．
17．若与可以合并成一项，则mn的值是_______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）化简：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由．
19．（5分）树人中学组织七年级两个班的学生从学校步行到郊外社会实践七班同学组成前队，步行速度为，七班的同学组成后队，速度为前队出发30分钟后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为．
（1）如果两队同时到达目的地，求学校与目的地的距离；
（2）当后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有多远？
20．（8分）点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；
②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
21．（10分）如图，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点都在格点上．
（1）判断△ABC 是什么形状，并说明理由．
（2）求△ABC 的面积．
22．（10分）如图，点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点上，AC=1．动点 P，Q 网时分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度，点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点．设运动时间为t秒(t>0)
(1) 点C表示的数是______ ；点P表示的数是______，点Q表示的数是________（点P．点 Q 表示的数用含 t 的式子表示)
(2) 求 MN 的长；
(3) 求 t 为何值时，点P与点Q相距7个单位长度？
23．（12分）计算：
(1) (-1)2020×(-5)+(-1) (2)-22+12÷(+-)
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】提示1：把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是 和，，总工作量-甲40的天工作量=乙的工作量，即1- ×40= ；乙的工作量÷乙的工作效率=乙的工作天数，即 ÷=15天；40天-乙的工作天数=乙中途离开的天数，即40-15=25天．
提示2：解决此题的关键是先求出乙的工作量，再求乙的工作时间，用总天数减乙的工作天数，即为乙离开的天数．解：40-[（1- ×40）÷]=40-（ ÷）=40-15=25（天）；
答：乙中途离开了25天．
【详解】解：（一）40-[（1-×40）÷ ]，
=40-（ ÷ ），
=40-15，
=25（天）；
答：乙中途离开了25天．
（二）
设乙中途离开了x天，根据题意得：
×40+(40-x)=1，
解得：x=25.
【点睛】
一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出等式是解题关键.
2、A
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】根据题意得：M=（x2+3x+7）-（-2x2+5x-3）=x2+3x+7+2x2-5x+3=3x2-2x+10，
故选：A．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】120亿个用科学记数法可表示为：个．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4、A
【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
5、C
【分析】根据二次根式的性质以及求绝对值的法则，即可求解．
【详解】∵数轴上表示实数的点在表示的点的左边，
∴x＜-1，
∴
=
=
=
=x＜-1，
故选C．
【点睛】
本题主要考查求绝对值的法则以及二次根式的性质，掌握求绝对值的法则和二次根式的性质，是解题的关键．
6、C
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴+=0，
∴2-2x+3-x=0
解得：x=，
故选C．
【点睛】
此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．
7、C
【详解】解：本题需要分两种情况进行讨论，
当射线OC在∠AOB外部时，∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°；
当射线OC在∠AOB内部时，∠MON=∠BOM－∠BON=30°－10°=20°；
故选：C．
【点睛】
本题考查角平分线的性质、角度的计算，注意分类讨论是本题的解题关键．
8、B
【分析】先求出BC的长度，接着用线段的加法求得AC的长度，根据中点的定义求得AD的长度，减去AB的长即可.
【详解】∵AB=5，BC=2AB
∴BC=10
∴AC=AB+BC=15
∵D是AC的中点
∴AD=AC=7.5
∴BD=AD-AB=7.5-5=2.5
故选：B
【点睛】
本题考查的是线段的加减，能从图中找到线段之间的关系是关键.
9、C
【分析】用科学记数法表示较大的数，表示形式为：，只用确定a和n的值可得．
【详解】根据科学记数法的形式，a=5.6
要使56000000变为5.6，则小数点需要向左移动7位，故n=7
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法表示较大的数，注意，科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：．
10、A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：A、符合正方体的展开图；
B、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；
C、出现“田”字格，不符合正方体的展开图；
D、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；
故选：A.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，要有一定的空间想象能力方可解答，注意有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
11、B
【解析】分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵树不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．
解：∵列出的方程为10x+6=12x-6,
∴方程的左、右两边均为这批树苗的棵树，
∴方程的左边为如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为如果每人种12棵，那么缺6棵树苗．
故选B．
12、C
【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
【详解】解：如图：
在△AEB和△AFC中，有
，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，
即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；
故正确的结论有：①③④；
故选C．
【点睛】
此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】先开括号，在开括号的时候需要注意括号前面是减号开括号时括号里面要变号，则为，再合并同类项为.
【详解】解：原式=
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是开括号和合并同类项，在开括号的时候需要注意括号里面是否要变号，掌握开括号和合并同类项是解题关键.
14、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×1，
故答案为：1.496×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15、40°
【分析】根据角平分线的定义求得∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC；然后根据图形中的角与角间的和差关系来求∠MON的度数．
【详解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BON=∠BOC．
∴∠MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=×80°=40°；
故答案为：40°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和性质．注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用．
16、16.
【解析】试题分析：观察图形可得：第1个图形中小圆的个数为1×2+1=6；第2个图形中小圆的个数为2×3+1=10；第3个图形中小圆的个数为3×1+1=16；第1个图形中小圆的个数为1×5+1=21；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+1．故第6个图形中小圆的个数为6×7+1=16个．
考点：规律探究题．
17、1
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】∵-2am+1b3与5a3b2n-3可以合并成一项，
∴m+1=3，2n-3=3，
解得：m=2，n=3，
则mn的值是：1．
故答案为1.
【点睛】
此题主要考查了同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2）正确，理由见解析．
【分析】（1）利用C-2A代入计算即可；
（2）利用（1）的B值求出2A-B，化简结果，由是否含c判断．
【详解】解：（1）∵2A+B=C，
∴B=C-2A
=(4a2b﹣3ab2+4abc)-2(3a2b﹣2ab2+abc)
=﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A-B
=2(3a2b﹣2ab2+abc)-(﹣2a2b+ab2+2abc)
=8a2b﹣5ab2；
因正确结果中不含c，所以小强的说法对，正确结果的取值与c无关．
【点睛】
此题考查代数式的混合运算，整式无关型问题，掌握整式混合运算的计算法则是解题的关键．
19、（1）学校与目的地的距离为6km；（2）联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有2km．
【分析】根据两队到目的地的行驶时间差为30分钟，列出方程便可解答；
分三次列方程求出：联络员第一次与前队相遇的用时；联络员第一次与前队相遇到与后队相遇的用时；联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队的用时再进一步便可求得结果．
【详解】解：设学校与目的地的距离为xkm，根据题意得，
，
解得，，
答：学校与目的地的距离为6km；
设联络员第一次与前队相遇用了y小时，根据题意得，
，
解得，，
设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了z小时，根据题意得，
，
解得，，
设后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时用了a小时，根据题意得，
，
解得，，
此时前队离目的地的距离为：．
答：联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有2km．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出相等分析，列出相应的方程．
20、（1）①∠AOC＝50°；②∠AOC＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由详见解析.
【解析】（1）①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；
②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；
（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解决．
【详解】（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；
②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；
（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：
∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．
【点睛】
本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．
21、（1）△ABC 是直角三角形，理由详见解析；（2）1.
【解析】（1）根据勾股定理求出 AB、BC 及 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理来进行判断即可．
（2）用直角三角形的面积，即可得出结果；
【详解】（1）△ABC 是直角三角形，理由如下：
由勾股定理可得：AC2=12+82=65，BC2=42+62=52，AB2=32+22=1，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC 是直角三角形．
（2）∵BC2=42+62=52，AB2=32+22=1，
∴BC=2,AB=,
∴△ABC 的面积=×2×= 1．
【点睛】
本题考查了勾股定理、三角形面积的计算、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题（1）的关键．
22、（1） （2） （3）或
【分析】（1）根据动点P、Q的运动轨迹可得，，即可解答．
（2）根据中点平分线段长度和线段的和差关系即可解答．
（3）由（1）可得，代入求解即可．
【详解】（1）∵点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点上，AC=1
∴点C表示的数是1
∵动点 P，Q 网时分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度
∴，
∴点P表示的数是，点Q表示的数是
故答案为：．
（2）∵点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点，，
∴，
∴．
（3）∵点P表示的数是，点Q表示的数是
∴
∵点P与点Q相距7个单位长度
∴
解得或．
【点睛】
本题考查了线段的动点问题，掌握数轴的性质、中点平分线段长度、线段的和差关系、解一元一次方程的方法是解题的关键．
23、（1）；（2）.
【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）先计算有理数的乘方和通分括号内的，再计算除法，最后计算加法即可.
【详解】（1）原式
；
（2）原式
.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、乘除法法则、加减法法则，熟记各运算法则是解题关键.需注意的是：乘法满足分配律，除法不满足分配律.