吉林省柳河县2026届数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份吉林省柳河县2026届数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列各组单项式中，为同类项的是，下列尺规作图分别表示，的倒数的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）．
A．B．C．D．
2．下列说法中：①－a一定是一个负数；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③一个锐角的补角一定大于它的余角；④绝对值最小的有理数是1；⑤倒数等于它本身的数只有1，正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．在下列给出的各数中，最大的一个是（ ）
A．﹣2B．﹣6C．0D．1
5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的相反数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A．a3与a2B．a2与2a2C．2xy与2xD．﹣3与a
7．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（ ）
A．2（x+10）＝10×4+6×2B．2（x+10）＝10×3+6×2
C．2x+10＝10×4+6×2D．2（x+10）＝10×2+6×2
8．如果x=-2是方程x-a=-1的解，那么a的值是（ ）
A．-2B．2C．D．-6
9．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
① ② ③
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．的倒数的相反数是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知，，则的值是__________．
12．当时，的值为6，那么当时，的值是__________．
13．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是__．
14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．
15．计算：a2•a3=_____．
16．若单项式与是同类项，则的值为________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上．
（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；
（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．
18．（8分）甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行千米，已知慢车先行小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？
19．（8分）已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？
（2）请帮助物流公司设计租车方案
（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.
20．（8分）2019年双“11”期间，哈市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场都同时出售一套（一件上衣和一条裤子为一套）同厂家、同面料、同款式的服装，其中上衣标价都为290元，裤子标价都为270元．试计算三个商场分别按照促销活动销售出这一套服装的售价是多少元？
（2）赵先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）如果某种品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元／,请探究：是否存在分别在三所商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆？如果存在请直接说明在乙商场该购买大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的重量是多少，支付的费用是多少元）；如果不存在请直接回答“不存在”．
21．（8分）某中学组织七年级学生去红色教育基地，原计划租用45座客车若干辆，但是有15名学生没有座位；若改为租用同样数量的60座客车，则可以少租一辆，且租的客车恰好坐满．已知45座客车的租金为210元每辆，60座客车的租金为290元每辆．
问：（1）原计划租用45座客车多少辆？
（2）这批学生的人数是多少？
（3）若租用同一种客车，同时要使每位学生都有座，应该怎样租用才合算？
22．（10分）先化简，再求值：﹣a1b+（3ab1﹣a1b）﹣1（1ab1﹣a1b），其中a＝1，b＝﹣1．
23．（10分）计算：（1）
（2）
（3）计算：，直接写出下式的结果：_____________．
24．（12分）已知代数式．
（1）求；
（2）当时，求的值；
（3）若的值与的取值无关，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】通过观察图形可得，a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，从而去掉绝对值，合并即可得出答案．
【详解】解：由题意得，a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，
∴|a＋b|−2|a−b|＝−（a＋b）−2（a−b）＝−a−b−2a＋2b＝−3a＋b．
故选：D．
【点睛】
此题考查数轴的知识，属于基础题，解答本题的关键是通过图形得出a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，难度一般．
2、B
【分析】当a＜0时可判断①；根据直线公理可判断②；根据余角和补角的定义可判断③；根据绝对值最小的数是0可判断④；根据倒数的定义可判断⑤；进而可得答案．
【详解】解：－a不一定是一个负数，例如a=﹣1，故①错误；
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②正确；
一个锐角的补角一定大于它的余角，故③正确；
绝对值最小的有理数是0，故④错误；
倒数等于它本身的数只有1与﹣1，故⑤错误；
综上，正确的说法是②③．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的基本知识、直线公理和余角补角的定义等知识，属于基本知识题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
3、B
【分析】用含a的代数式表示出b，c，d的值，将四个数相加可得出a+b+c+d=4a+18，
由a为正整数结合四个选项即可得出结论．
【详解】解：依题意，可知：b=a+1，c=a+8，d=a+9，
∴a+b+c+d=1，即4a+18=1．
解得a=4 故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，用含a的代数式表示出a+b+c+d是解题的关键．
4、D
【解析】根据有理数大小比较的法则对各项进行比较，得出最大的一个数．
【详解】根据有理数大小比较的法则可得
．
∴1最大
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．
5、D
【解析】根据相反数的意义求解即可．
【详解】因为，
所以的相反数是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用相反数到原点的距离相等是解题关键．
6、B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；
C、字母不同的项不是同类项，故C错误；
D、字母不同的项不是同类项，故D错误；
故选：B．
【点睛】
考核知识点：同类项.理解同类项的定义是关键.
7、A
【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．
【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．
根据题意得：1×（10+x）＝10×4+6×1．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．
8、C
【分析】将x=-2代入方程x-a=-1进行计算即可.
【详解】解：将x=-2代入方程x-a=-1，
得，
解得.
故选：C.
【点睛】
本题考查了方程的解，熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的取值是解题的关键.
9、A
【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．
【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
10、B
【解析】根据倒数（如果两个有理数的乘积是1，那么这两个数互为倒数）和相反数（符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数），即可得出答案．
【详解】∵-2的倒数为 ，而的相反数为，
∴的倒数的相反数是．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查倒数和相反数的概念，掌握倒数和相反数的概念是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-3.
【分析】将代数式进行去括号分组即可将条件代入求解.
【详解】.
故答案为:-3.
【点睛】
本题考查代数式的计算,关键在于对代数式分组代入.
12、-4
【分析】先将x=2代入中求出8a+2b=5，再将x=-2和8a+2b=5代入即可得出答案.
【详解】当时，
∴8a+2b=5
当时，
故答案为-4.
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，解题关键是根据题意求出a和b的关系式.
13、1
【解析】解：mx1+5y1﹣1x1+3=（m﹣1）x1+5y1+3，∵代数式mx1+5y1﹣1x1+3的值与字母x的取值无关，则m﹣1=2，解得m=1．故答案为1．
点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为2．
14、同位角相等，两直线平行．
【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行
考点:平行线的判定
15、a1．
【解析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【详解】a2•a3
=a2+3
=a1，
故答案为a1．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
16、1
【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，求出a、b的值即可求解.
【详解】由题意得，，
解得，，
∴
故答案为：1.
【点睛】
本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义求出a、b的值是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）5；（2）．
【解析】试题分析：(1)利用中点的性质，可求得EF=5.(2)利用中点的性质可得．
试题解析：
解：（1）当点E、点F是线段AC和线段BC的中点
，

线段AB=10，点C、E、F在线段AB上，
AB=AC+CB，
．.
（2） 如图：
结论：，
当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，
，，
，
．.
18、小时
【解析】设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1.5)小时，根据路程＝速度×时间结合快、慢两车的路程和为300千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】设快车开出小时后与慢车相遇.
由题意，得.
解得.
答：快车开出小时后与慢车相遇.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
19、 (1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨;(2) 有三种租车方案：方案一,租用A型车9辆，B型车1辆， 方案二,租用A型车5辆，B型车4辆，方案三,租用A型车1辆，B型车7辆.（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元.
【详解】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装吨、吨
则
解得：
（2）结合题意和上一问得：3a+4b=31
∴a=
因为a，b都是正整数，
∴或或
有三种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆；
（3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元，
方案一：9100+1120=1020；；
方案二：5100+4120=980；
方案三：1100+7120=940；
∵1020＞980＞940
∴方案三最省钱，费用为940元．
20、（1）甲：336元；乙：360元；丙：310元；（2）370元；（3）存在，先购买30kg大豆付150元，再用100元购物券在乙商城购买20kg大豆，总共付150元，购买50kg大豆
【分析】（1）根据题意和促销方式分别求出结论即可；
（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意列出方程即可求出结论；
（3）设在乙商场先购买ykg大豆，需付一百多元，再用100元的购物卷再在乙商场购买100÷5=20kg大豆，根据在甲、乙两商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆列出方程，即可求出y，再求出在丙商场所需付款即可得出结论．
【详解】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）
选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）
选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）
答：选甲商城需付费用为336元；选乙商城需付费用为360元；选丙商城需付费用为310元．
（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：
（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3
解得：x＝370
答：这条裤子的标价为370元．
（3）解：存在
设在乙商场先购买ykg大豆，需付一百多元，再用100元的购物卷再在乙商场购买100÷5=20kg大豆
由题意可得5（y＋20）×0.6=5y
解得：y=30
此时，在甲商场和乙商场共购买30＋20=50kg都需付款30×5=150（元）
在丙商场购买50kg需5×50－2×50=150（元）
∴存在分别在三所商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆，
在乙商场购买方案为：先购买30大豆付150元；再用100元的购物卷再在乙商场购买20kg大豆，总共付了150元，购买了50kg大豆．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
21、（1）设原计划租用45座客车5辆；（2）这批学生有240人；（3）租用4辆60座客车更合算．
【分析】（1）设原计划租用45座客车x辆，然后根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）将（1）解得x的值代入任意一种租车方式解答即可；
（3）分别求出单独租两种客车所需的费用，最后比较即可．
【详解】解：（1）设原计划租用45座客车x辆.
根据题意，得，
解得
答：设原计划租用45座客车5辆；
（2）（人）
答：这批学生有240人；
（3）租用45座客车租金：（元）.
租用60座客车租金：（元）.
∴租用4辆60座客车更合算．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意、明确各量之间的关系并根据等量关系列方程成为解答本题的关键．
22、-2.
【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】解：原式＝﹣a1b+3ab1﹣a1b﹣2ab1+1a1b＝（﹣1﹣1+1）a1b+（3﹣2）ab1＝﹣ab1，
当a＝1，b＝﹣1时，
原式＝﹣1×（﹣1）1＝﹣2．
【点睛】
考查整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．
23、（1）；（2）；（3）3，
【分析】（1）首先运用有理数的减法法则进行变形，然后再进行加减运算即可；
（2）先计算乘方和绝对值运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可；
（3）先把除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算，最后取其倒数即可．
【详解】（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
=
=
（3）
=
=
==
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此类题目的关键．
24、（1）；（2）-7；（3）
【分析】（1）由整式的加减混合运算，即可求出答案；
（2）直接把代入计算，即可得到答案；
（3）把整式进行整理，然后令含x项的系数等于0，即可得到答案．
【详解】解：（1）=
=
=；
（2）当时，
原式=
=
=
=；
（3）
=，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了整式加减的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．