湖南省长沙五中学2026届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份湖南省长沙五中学2026届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下面说法错误的个数是，下列各组数中，已知一列数，设置一种记分的方法，以下调查方式比较合理的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．B．C．D．
2．若x²+mx+36是完全平方式，则m的值为
A．6B．±6C．12D．±12
3．下面说法错误的个数是（ ）
①一定是负数；②若，则；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.
A．个B．个C．个D．个
4．用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（ ）
A．107B．107.0C．106D．106.5
5．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
6．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分，若，则的度数为
A．B．C．D．
7．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 … 将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )
A．-4955B．4955C．-4950D．4950
8．设置一种记分的方法：85分以上如88分记为+3分，某个学生在记分表上记为–6分，则这个学生的分数应该是（ ）
A．91分B．–91分
C．79分D．–79分
9．已知线段AB=12cm，AB所在的直线上有一点C，且BC=6cm，D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ）
A．3cmB．9cmC．3cm 或6cmD．3cm或9cm
10．以下调查方式比较合理的是（ ）
A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A点落在BI上，与BI上的E点重合，BC、BD为折痕，则∠CBD=______．
12．一个角的余角是34°28′，则这个角的补角是_____．
13．当时，代数式的值为0，则当这个代数式的值是_______．
14．小华用一个平面去截圆柱体，所得到的截面形状可能是_______（写出一个即可）．
15．一件定价为150元的商品，若按九折销售仍可获利25%，设这种商品的进价为x元， 则可列出方程是______________________．
16．已知∠α＝28°，则∠α的余角等于___．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：已知6x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．
18．（8分）某校为了解本校八年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题
（1）补全条形统计图
（2）等级为D等的所在扇形的圆心角是 度
（3）如果八年级共有学生1800名，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共多少人？
19．（8分）解方程
（1）x-x=11
（2）x÷2=
20．（8分）解方程：①9y﹣2(﹣y + 4 ）=3 ②．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，
(1)求三角形ABC的面积．
(2)如果在第二象限内有一点P(a，)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．
22．（10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证每张会员证100元，只限本人当年使用，凭会员证游泳每次付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表：
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）如果两种方式总费用一样多，则他的游泳次数是多少次？
23．（10分）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度数．
24．（12分）已知如图，根据下列要求画图：
（1）作线段AB；
（2）作射线OA、射线OB；
（3）分别在线段AB、OA上取一点C、D（点C、D都不与线段的端点重合），作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E；
（4）写出直线CD上的任意两条线段．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】展开图中3个面中含有符号标记，则可将其还原，分析这三个面的位置关系，
通过分析可知空心圈所在的面应是相对面，且空心圈所在的面与横线所在的面相邻，但俩横线方向不同，由此分析各选项便可得出答案，或者通过折叠判断.
【详解】通过具体折叠结合图形的特征，判断图中小正方形内部的线段折叠后只能互相垂直，且无公共点，所以折叠成正方体后的立体图形是C．
故选C．
【点睛】
本题考查展开图折叠成几何体，解题关键是分析题目可知，本题需要根据展开图判断完成几何体的各个面的情况，需要从相邻面和对面入手分析，也可以将立体图形展开.
2、D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】∵x2+mx+36是完全平方式，
∴m=±12，
故答案选D.
【点睛】
本题考查了完全平方式，解题的关键是根据完全平方公式的结构特征判断即可.
3、C
【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.
【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a一定是负数错误；
②当a=2，b=-2时， ,但是a≠b，故②的说法错误；
③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；
④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.
所以错误的个数是3个.
故答案为C
【点睛】
本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.
4、C
【分析】根据近似数的规则精确到个位即可.
【详解】解：106.49精确到个位的近似数是：106
故选：C
【点睛】
本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，就看这一位的后面的数字四舍五入.
5、C
【分析】两数互为相反数，它们的和为1．本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为1，如果和为1，则那组数互为相反数．
【详解】解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．
故选：C．
【点睛】
此题考查相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念，明确两数互为相反数，它们的和为1．
6、C
【解析】∵OM平分∠AOC，∠MOC=35°，
∴∠AOM=∠MOC=35°，
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，
又∵∠MON=90°，
∴∠BON=∠AOB-∠AOM-∠MON=180°-35°-90°=55°.
故选C.
7、B
【解析】分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负；故第100行从左边数第1个数绝对值为4951，故这个数为4951，那么从左边数第5个数等于1．
【详解】∵第n行有n个数,此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负，
∴第100行从左边数第1个数绝对值为4951，从左边数第5个数等于1.
故选:B.
【点睛】
考查规律型：数字的变化类，找出数字的绝对值规律以及符号规律是解题的关键.
8、C
【分析】由题意可得85分为基准点，从而可得出79的成绩应记为-6，也可得出这个学生的实际分数．
【详解】解：∵把88分的成绩记为+3分，
∴85分为基准点．
∴79的成绩记为-6分．
∴这个学生的分数应该是79分．
故选C.
【点睛】
本题考查了正数与负数的知识，解答本题的关键是找到基准点.
9、D
【分析】当C点在线段AB上，先利用AC=AB-BC计算出AC=6cm，然后利用线段的中点计算AD；当C点在线段AB的延长线上，先先利用AC=AB+BC计算出AC=6cm，然后利用线段的中点计算AD．
【详解】解：当C点在线段AB上，如图1，
AB=12cm，BC=6cm，
所以AC=AB-BC=6cm，
又知D是线段AC的中点，
可得AD=AC=3cm；
当C点在线段AB的延长线上，如图2，
AB=12cm，BC=6cm，
所以AC=AB+BC=18cm，
又因为D是线段AC的中点，
所以AD=AC=9cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查线段中点的有关计算，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
10、B
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、90°
【分析】由折叠可知，∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE的度数．
【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，
∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，
∴2（∠EBC+∠DBE）=180°，
∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，
故答案为：90°.
【点睛】
本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键.
12、124°28′
【解析】根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
【详解】由题意，得：180°﹣（90°﹣34°28′）＝90°+34°28′＝124°28′，
故这个角的补角为124°28′．
故答案为：124°28′.
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的定义，正确得出这个角的度数是解题关键．
13、
【分析】根据题意列出方程即可求出k的值，然后将，k=5代入代数式求值即可．
【详解】解：∵当时，代数式的值为0，
∴
解得：
将，代入，得
原式=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求代数式的值，先根据已知等式求出k的值，然后再求代数式的值是解决此题的关键．
14、长方形或梯形或椭圆或圆
【分析】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．
【详解】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）．
竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．
故答案为：长方形或梯形或椭圆或圆．
【点睛】
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
15、
【分析】根据题意得出定价的九折是售价，成本加上利润也表示售价，找到等量即可列出方程．
【详解】解：设商品的进价为x元，根据题意得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品的售价的等量关系，利润问题是一元一次方程的重点题型．
16、62°．
【分析】互为余角的两角和为，而计算得.
【详解】该余角为90°﹣28°＝62°．
故答案为：62°．
【点睛】
本题考查了余角，从互为余角的两角和为而解得.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、2x2+10y；1
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，最后将x、y的值代入计算可得．
【详解】解：原式＝6x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y
＝2x2+10y，
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝2×（﹣1）2+10×
＝2+5
＝1．
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.掌握整式的加减法是关键.
18、（1）补全条形统计图如，见解析；（2）28.8；（3）八年级1800名共有学生，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共1224人．
【分析】（1）从统计图中可以得到A组的有14人，占调查人数的28%，可求出调查人数，B组占40%，可求出B组人数，即可补全条形统计图，
（2）用360°乘以D组所占的百分比，即可求出度数，
（3）样本估计总体，样本中A组、B组共占（28%+40%）总人数为50人，即可求出A、B两组的人数、
【详解】解：（1）14÷28%＝50人，50×40%＝20人，补全条形统计图如图所示：
（2）360°×＝28.8°
故答案为：28.8；
（3）1800×（28%+40%）＝1224人，
答：八年级1800名共有学生，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共1224人．
【点睛】
考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系式解决问题的关键．
19、（1）x=66；（2）x=1
【分析】（1）根据一元一次方程的解法移项合并，未知数系数化为1即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法移项合并，未知数系数化为1即可求解．
【详解】解：（1）x－x=11
x=11
x=11
x=66
（2）x
x=
x=
x=1．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法及有理数的运算．
20、①y=1；②x=-1
【分析】①先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可；
②先去分母，剩下步骤与①相同
【详解】解：①去括号，得 9y+2y-8=3
移项，得：9y+2y=11
合并同类项，得11y=11
系数化为1，得y=1
②去分母，得3（3x-1）-12=2(5x-7)
去括号，得9x-3-12=10x-14
移项，得9x-10x=-14+3+12
合并同类项，得-x=1
系数化为1，得x=-1
【点睛】
本题考查解一元一次方程，2点需要注意：
（1）移项，需要变号；
（2）去括号，若括号前为负，则需要变号
21、 (1)；(2)；(3)存在，P(，)
【分析】(1)根据A、B、C三点的坐标即可得出△ABC的面积；
(2)作PE⊥y轴于E，四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积，即可得出结果；
(3)根据题意得：，求出，即可得出点P的坐标．
【详解】(1)∵A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，
∴△ABC的面积=×1.5×2=1.5；
(2)作PE⊥y轴于E，如图所示：
则四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积=OA•OB+OA•PE=×1×2+×1×(﹣a)=1﹣a；
(3)存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，点P的坐标为(，)；
理由如下：
根据题意得：，
解得：，
∴P(，)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．
22、（1）200，100+5x，,180，9x；（2）小明选择第一种付费方式，他游泳的次数多为34次；（3）他的游泳次数是25次.
【分析】（1）：根据题目要求列出代数式
（2）：根据第一问的代数式列出方程，分别求出两种情况下的未知数的值，在进行比较大小，最后得出结论．
（3）：根据总费用一样多列出方程来，求出游泳次数的值．
【详解】解：（1）：若小明游泳次数为x次
则：方式一的总费用为：100+5x，∴x=20时，费用为200
方式二的总费用为：9x，∴x=20时，费用为180
（2）解：设小明游泳次数为x次
如果选择方式一：100+5x＝270
解得：x＝34
如果选择方式二：9x＝270
解得：x＝30
∴小明选择第一种付费方式，他游泳的次数多为34次．
（3）解：设当小明游泳次数为m次，两种方式总费用一样多
则：100+5x＝9x
∴x＝25
∴当他的游泳次数是25次时，两种方式总费用一样多．
【点睛】
本题主要是考查一元一次方程的知识，根据题意列出一元一次方程是关键，在解一元一次方程求出未知数即可．
23、∠BOD＝35°22′
【分析】由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度数，进而可求出∠AOB的度数，然后根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度数．
【详解】解：∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝90°﹣27°19′＝62°41′，
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′，
所以∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝125°22′﹣90°＝35°22′．
【点睛】
此题综合考查角平分线和余角的定义，要注意图中角与角之间的关系．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；
【分析】根据题目的要求作线段、射线，直线，即可得到答案．
【详解】解：（1）、（2）、（3）如图所示：
（4）线段CD，线段CE为所求．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的作图，是一个基础题．
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用/元
150
175

…

方式二的总费用/元
90
135

…