吉林省蛟河市朝鲜族中学2026届数学七年级第一学期期末经典试题含解析

这是一份吉林省蛟河市朝鲜族中学2026届数学七年级第一学期期末经典试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列代数式中，单项式的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，在中，于D，于F，且，则与的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
2．若有理数的绝对值记作，则的值可以是（ ）
A．－5B．－3C．－1D．1
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）
A．k=－5B．k=5C．k=－10D．k=10
6．当x=3时，代数式的值为2，则当x=-3时，的值是（ ）
A．2B．0C．1D．-1
7．将“数学、核心、素养”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“数”相对的字是（ ）
A．核B．心C．素D．养
8．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( )
A．B．C．D．
9．下列代数式中，单项式的个数是（ ）
① ； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧1．
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果是12，…，若开始输入的值为后，第二次输出的结果是8，则的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．沈阳市常住口人约为8291000人，用科学记数法可表示为（ ）
A．8291×103人B．8.291×106人
C．82.91×105人D．0.8291×107人
12．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱B．球体C．圆锥D．以上都有可能
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．单项式的系数是________，次数是_______．
14．一个角是它的补角的3倍，则这个角的度数为______．
15．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“_____站台”．
16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为，则6a+6b-3m2+2cd的值是______________．
17．已知，则代数式的值为__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；、同时出发，同时射线绕着点从上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是．
（1）当点在上运动时， （用含的代数式表示）；
（2）当点在线段上运动时，为何值时，？此时射线是的角平分线吗？如果是请说明理由．
（3）在射线上是否存在、相距？若存在，请求出t的值并求出此时的度数；若不存在，请说明理由．
19．（5分）已知C为线段AB的中点，D为线段AC的中点．
（1）画出相应的图形，并求出图中所有线段的条数；
（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度；
（3）若E为线段BC上的点，M为EB的中点，DM＝a，CE＝b，求线段AB的长度．
20．（8分）某校为了解本校八年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题
（1）补全条形统计图
（2）等级为D等的所在扇形的圆心角是 度
（3）如果八年级共有学生1800名，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共多少人？
21．（10分）某中学对全校学生进行经典知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请计算出成绩为“一般”的学生所占百分比和“优秀”学生人数，并将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？
（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
22．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值。
23．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．
（1）点A到原点O的距离为 个单位长度；点B到原点O的距离为 个单位长度；线段AB的长度为 个单位长度；
（2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为 ；
（3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？若存在，请求出PA的长；若不存在，请说明理由？
（4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P与点Q重合？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】依据BD⊥AC，EF⊥AC，即可得到BD∥EF，进而得出∠2+∠ABD=180°，再根据∠CDG=∠A，可得DG∥AB，即可得到∠1=∠ABD，进而得出∠1+∠2=180°．
【详解】∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠2+∠ABD=180°．
∵∠CDG=∠A，
∴DG∥AB，
∴∠1=∠ABD，
∴∠1+∠2=180°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
2、D
【分析】根据绝对值的性质进行判断．
【详解】因为，
所以的值是非负数．
非负数只有1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质．解题的关键是掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
3、A
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】解：（B）原式=3m，故B错误；
（C）原式=a2b-ab2，故C错误；
（D）原式=-a3，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
4、B
【分析】利用分式方程的定义逐项判断即可．
【详解】A．符合分式方程的定义，故A不符合题意．
B．不符合分式方程的定义，故B符合题意．
C．符合分式方程的定义，故C不符合题意．
D．符合分式方程的定义，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查分式方程的定义，充分理解分式方程的定义即可解答本题．
5、A
【分析】根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.
【详解】∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，
∴ ，
解得， ；
把代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，
∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.
6、B
【分析】把x＝3代入代数式得27p＋3q＝1，再把x＝−3代入，可得到含有27p＋3q的式子，直接解答即可．
【详解】解：当x＝3时，代数式px3＋qx＋1＝27p＋3q＋1＝2，即27p＋3q＝1，
所以当x＝−3时，代数式px3＋qx＋1＝−27p−3q＋1＝−(27p＋3q)＋1＝−1＋1＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27p＋3q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
7、B
【分析】根据正方体展开与折叠的性质判断即可．
【详解】由正方体展开图折叠后可知: “数”相对的字是“心”．
故选B．
【点睛】
本题考查正方体的展开与折叠,关键在于利用空间想象能力还原立体图形．
8、A
【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
A、可以折叠成一个正方体；
B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；
C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；
D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．
故选A．
9、C
【分析】单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，根据定义解答．
【详解】是单项式的有：③；④；⑥；⑦；⑧1．
故选：C．
【点睛】
此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键．
10、C
【分析】根据运算程序中的运算法则判断即可．
【详解】解：根据题意得：当x=10时，第一次输出×10=5，第二次输出5+3=8，
则若开始输入的x值为10后，第二次输出的结果是8，
当x=13时，第一次输出13+3=16，第二次输出×16=8，
当x=32时，第一次输出×32=16，第二次输出×16=8，
则a的值有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了与有理数有关的规律探究，掌握程序中的运算规律是解题关键．
11、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】8291000＝8.291×106，
故选：B．
【点睛】
考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、A
【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；
B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；
C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；
D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1 1
【分析】依据单项式的定义分析即可得出答案．
【详解】解：单项式的系数是-1，次数是1．
故答案为：-1，1．
【点睛】
本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，字母的指数和是单项式的次数．
14、
【分析】设这个角为，根据补角的性质列出方程即可求解．
【详解】设这个角为，则，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查补角和方程，解题的关键是根据题意列出方程．
15、1．
【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP＝2PB求得AP的长度，再用﹣加上该长度即为所求．
【详解】解：AB＝﹣（﹣）＝，
AP＝×＝，
P：﹣＝＝1．
故P站台用类似电影的方法可称为“1站台”．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
16、
【分析】根据相反数的定义得出a+b=0，根据倒数的定义求出cd=1，根据|m|=，求出m2的值，代入求出即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为，
∴a+b=0，cd=1，m2=（）2=，
∴6a+6b-3m2+2cd=6×0-3×+2×1=．
【点睛】
本题考查了相反数，绝对值，倒数，有理数的混合运等知识点的应用，解此题的目的是看学生能否根据已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为，求出a+b=0，cd=1，m2=，整体思想的运用．
17、1
【分析】先根据已知等式，求出6y-x的值，再把它的值整体代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵
∴6y-x=8，
∴=8+5=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是对所求代数式的变形，利用了整体代入法．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）（18-2t）；（2）6，是，理由见详解；（3）存在，t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．
【分析】（1）由题意先确定出PM=2t，从而分析即可得出结论；
（2）由题意先根据OP=OQ建立方程求出t=6，进而求出∠AOC=30°，即可得出结论；
（3）根据题意分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm两种情况，建立方程求解，即可得出结论．
【详解】解：（1）当点P在MO上运动时，由运动知，PM=2t，
∵OM=18cm，
∴PO=OM-PM=（18-2t）cm，
故答案为：（18-2t）；
（2）由（1）知，OP=18-2t，
当OP=OQ时，则有18-2t=t，
∴t=6
即t=6时，能使OP=OQ，
∵射线OC绕着点O从OA上以每秒5°的速度顺时针旋转，
∴∠AOC=5°×6=30°，
∵∠AOB=60°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°=∠AOC，
∴射线OC是∠AOB的角平分线，
（3）分为两种情形．
当P、Q相遇前相距2cm时，
OQ-OP=2
∴t-（2t-18）=2
解这个方程，得t=16，
∴∠AOC=5°×16=80°
∴∠BOC=80°-60°=20°，
当P、Q相遇后相距2cm时，OP-OQ=2
∴（2t-18）-t=2
解方程得t=20，
∴∠AOC=5°×20=100°
∴∠BOC=100°-60°=40°，
综合上述t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，主要考查角平分线的定义和旋转的性质，熟练运用方程的思想解决问题是解本题的关键．
19、（1）画图见解析；6条；（2）AC＝4；（3）．
【分析】（1）根据题目信息进行画图；
（2）根据（1）的图象列出相关等式进行计算；
（3）根据题目信息作图，再根据已知信息找到线段之间的等量关系，列出等式进行作答．
【详解】解；（1）如图所示：
线段为：AD，AC，AB，DC，DB，CB；
（2）∵D、C分别是AC，AB的中点，
∴AC＝2AD，AB＝2AC，
设AC＝x，则有x＋x＋2xx＋x＝26，
解得：x＝4，
即AC＝4；
（3）∵M为线段EB的中点，
∴EB＝2EM，
∴AB＝AC＋CE＋EB＝2CD＋2EM＋CE
＝2（DC＋EM）＋CE，
∵DM＝a，CE＝b，
∴AB＝2（a﹣b）＋b＝2a﹣b．
【点睛】
本题主要考查学生的作图能力，再根据题目信息列出等式；其中根据图象找到等量关系是解题的关键．
20、（1）补全条形统计图如，见解析；（2）28.8；（3）八年级1800名共有学生，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共1224人．
【分析】（1）从统计图中可以得到A组的有14人，占调查人数的28%，可求出调查人数，B组占40%，可求出B组人数，即可补全条形统计图，
（2）用360°乘以D组所占的百分比，即可求出度数，
（3）样本估计总体，样本中A组、B组共占（28%+40%）总人数为50人，即可求出A、B两组的人数、
【详解】解：（1）14÷28%＝50人，50×40%＝20人，补全条形统计图如图所示：
（2）360°×＝28.8°
故答案为：28.8；
（3）1800×（28%+40%）＝1224人，
答：八年级1800名共有学生，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共1224人．
【点睛】
考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系式解决问题的关键．
21、（1）成绩一般的学生占的百分比30%，成绩优秀的人数60人，作图见解析；（2）96人；（3）960人
【分析】（1）成绩一般的学生所占百分比为=1-成绩优秀学生所占百分比-成绩不合格学生所占百分比；测试学生总数=不合格人数÷不合格人数所占百分比，继而求出成绩优秀人数；
（2）将成绩“一般”和成绩“优秀”的人数相加即可得到达标人数；
（3）达标人数=总人数×达标所占百分比．
【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，
测试的学生总数=24÷20%=120（人），
成绩优秀的人数=120×50%=60（人），
所补充图形如下所示：
故本题答案为：成绩一般的学生占的百分比30%，成绩优秀的人数60人；
（2）该校被抽取的学生中达标的人数为：36+60=96（人）；
（3）1200×（50%+30%）=960（人）；
故估计全校达标的学生有960人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键；条形统计图是能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22、（1）90 （2）答案见解析 （3）4秒或16秒
【解析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；
（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC＝1：2”求得∠AOC＝60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°
【详解】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°．
故答案是：90；
（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC＝30°．
设∠AOC＝α，由∠AOC：∠BOC＝1：2可得
∠BOC＝2α．
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴α+2α＝180°．
解得 α＝60°．
即∠AOC＝60°．
∴∠AON+∠NOC＝60°．①
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠AON＝90°．②
由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，
由OD平分∠AOC，可得∠BON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转60°．
此时三角板的运动时间为：
t＝60°÷15°＝4（秒）．
（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，
由ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转240°．
此时三角板的运动时间为：
t＝240°÷15°＝16（秒）．
【点睛】
本题综合考查了旋转的性质，角的计算．解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解．
23、（1）1，3，4；（2）1；（3）存在，PA=1；（4）经过4分钟后点P与点Q重合．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可；
（2）设点P表示的数为x，根据题意列出方程可求解；
（3）设点P表示的数为y，分，和三种情况讨论，即可求解；
（4）设经过t分钟后点P与点Q重合，由点Q的路程﹣点P的路程＝4，列出方程可求解．
【详解】解：（1）∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，
∴，，
故答案为：1，3，4；
（2）设点P表示的数为x，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴
∴x＝1，
∴点P表示的数为1，
故答案为1；
（3）存在，
设点P表示的数为y，
当时，
∵PA+PB＝，
∴y＝﹣2，
∴PA＝，
当时，
∵PA+PB＝，
∴无解，
当y＞3时，
∵PA+PB＝，
∴y＝4，
∴PA＝1；
综上所述：PA＝1或1．
（4）设经过t分钟后点P与点Q重合，
2t﹣t＝4，
∴t＝4
答：经过4分钟后点P与点Q重合．
【点睛】
本题考查数轴上两点间的距离，以及数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，并运用方程思想是解题的关键．