吉林省长春市五校2026届七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份吉林省长春市五校2026届七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列方程的解法中，错误的个数是，有理数-3的倒数是，下列判断等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（ ）
A．220千米B．240千米C．260千米D．350千米
2．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有（ ）
A．（1-60%）x-（1-40%）（450-x）=30B．60%x-40%•（450-x）=30
C．（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30D．40%•（450-x）-60%•x=30
3．数75000000用科学记数法表示为（ ）
A．7.5×107B．7.5×106C．75x106D．75×105
4．2018年1月1日零点，北京、上海、郑州、宁夏的气温分别是﹣4℃，5℃，﹣6℃，﹣8℃，这一天中气温最低的是（ ）
A．北京B．上海市C．郑州D．宁夏
5．为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．都一样
6．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程2x-1=x+1移项，得3x=0
②方程=1去分母，得x-1=3=x=4
③方程1-去分母，得4-x-2=2（x-1）
④方程去分母，得2x-2+10-5x=1
A．1B．2C．3D．4
7．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．有理数-3的倒数是( )
A．3B．﹣3C．D．﹣
9．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是和；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④无理数是带根号的数．正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．如图所示，直线，相交于点，于点，平分，，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．列等式表示“x的2倍与10的和等于18”为__________．
12．已知是关于的一元一次方程，则_________．
13．将上升记作，那么表示________．
14．往返于两地的客车，中途停靠五个站，要准备______种车票．
15．若∠α＝26°30′，则∠α的补角是________．
16．计算：_____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知是平角，平分，平分，，求，的度数．
18．（8分）计算
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．
19．（8分）数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组，的值，老师说答案．当刘阳刚说出，的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
20．（8分）在中,,点是的中点,点是上任意一点．
(1)如图1,连接、,则吗?说明理由；
(2)若,的延长线与垂直相交于点时,如图2，吗：说明理由．
21．（8分）某农庄去年第四季度的收入共37万元，其中，11月份的收入比10月份的收入少5万元，12月份的收入是10月份的收入的倍．问：该农庄10月份的收入是多少万元？
22．（10分）一辆轿车和一辆客车分别从，两地出发，沿同一条公路相向匀速而行.出发后小时两车相遇. 相遇时轿车比客车多行驶km，相遇后h轿车到达地. 求，两地之间的距离.
23．（10分）解方程
（1）4x﹣3＝﹣4；
（2）
24．（12分）计算：
（1）20+（﹣7）﹣（﹣8）
（2）（﹣1）2019×（﹣1）÷22
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间-水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程．
【详解】设A、B两码头之间的航程是x千米．

解得x=240，
故选B
【点睛】考查一元一次方程的应用；得到表示船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．
2、C
【解析】试题分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．
解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：
（1﹣40%）（450﹣x）﹣（1﹣60%）x=30；
故选C．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
3、A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：75000000＝7.5×1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示，熟记科学记数法的一般形式a×10n，注意1≤|a|＜10，n为整数．
4、D
【分析】根据正负数的意义、有理数的大小比较法则即可得．
【详解】正数表示的气温高于负数表示的气温；负数越小表示的气温越低
因为
所以最低气温是
即这一天中气温最低的是宁夏
故选：D．
【点睛】
本题考查了正负数的意义、有理数的大小比较法则，理解正负数的意义是解题关键．
5、B
【分析】首先把楼盘原来的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家售楼处买这楼盘各需要多少钱；然后比较大小，判断出顾客应选择的楼盘．
【详解】解：甲楼盘售楼处：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）
＝1×85%×85%
＝0.7225
乙楼盘售楼处：1×（1﹣30%）
＝1×70%
＝0.7，
丙楼盘售楼处：1×0.9×（1﹣20%）
＝1×80%×90%
＝0.72，
因为0.7＜0.72＜0.7225，
所以应选择的楼盘是乙．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了有理数混合运算的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家售楼处各需要多少钱．
6、C
【分析】①移项注意符号变化；
②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③去分母后，注意符号变化．
④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；
②方程=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③方程1-去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；
④方程去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．
错误的个数是1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.
7、B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质进行判断即可．
【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质进行判断
A. 属于中心对称图形，但不属于轴对称图形，错误；
B. 属于中心对称图形，也属于轴对称图形，正确；
C. 属于中心对称图形，但不属于轴对称图形，错误；
D. 既不属于中心对称图形，也不属于轴对称图形，错误；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的问题，掌握中心对称图形和轴对称图形的性质是解题的关键．
8、D
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【详解】解：﹣3的倒数是﹣．
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
9、B
【分析】根据二次根式的性质,有理数无理数的定义判断即可．
【详解】①一个数的平方根等于它本身,只有0,该项错误；②实数包括无理数和有理数,该项正确；③的算术平方根是,该项正确；④无理数是带根号的数,例如:不是无理数,该项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查二次根式的性质,有理数和无理数的定义,关键在于熟记相关基础知识．
10、C
【分析】①根据可知∠AOE=90°，结合角平分线性质即可得出；②根据对顶角性质即可得出；③根据余角性质，用90°减去∠1即可得出∠DOE度数；④用90°加上∠AOC的度数即可得出∠COE度数；据此逐一计算判断即可.
【详解】∵，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∵平分，
∴，即A选项正确；
∵∠1与∠AOC互为对顶角，
∴，即B选项正确；
∵，∠BOE=90°，
∴∠DOE=90°−∠1=，即C选项错误；
∵，∠AOE=90°，
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=，即D选项正确；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质的运用以及对顶角与余角的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】先求出倍数，在求和列式即可．
【详解】根据题意列式如下：
2x+10=1．
故答案为：2x+10=1．
【点睛】
本题考查列一元一次方程．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
12、
【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此得出关于的关系式进一步求解即可.
【详解】∵原方程为一元一次方程，
∴且，
∴且，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程定义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
13、下降5℃
【分析】根据题意可知上升与下降是具有相反意义的量，据此得出-5℃表示下降5℃．
【详解】】解：∵上升8℃记作+8℃，上升与下降是具有相反意义的量，
∴-5℃表示下降5℃.
故答案为：下降5℃．
【点睛】
本题考查正数与负数，熟练掌握正数与负数在实际问题的意义是解题的关键．
14、42
【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种类.
【详解】∵两地的客车，中途停靠五个站，
∴同一条线段上共有7个点，
共有线段条，
∵每两个站点之间有两种车票，即每条线段有两种车票，
∴共有车票种，
故答案为：42.
【点睛】
此题考查线段的条数计算公式：n个点之间的线段共有条.
15、153°30′
【分析】根据补角的定义进行解答即可；
【详解】解：∠α的补角=180°-∠α
=180°-26°30′
=153°30′；
故答案为：153°30′.
【点睛】
本题主要考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键.
16、
【分析】先将异分母化成同分母，再相加即可．
【详解】＝．
故答案为：．
【点睛】
考查了异分母加减法的计算，解题关键是将异分母化成同分母．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、，.
【分析】根据角平分线的定义证明∠BOD=90°，根据题意列式分别求出∠COD，∠BOC的度数即可．
【详解】解：∵平分，∴．
∵平分，∴．
∴．
∵，
∴，．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，注意平角等于180°．
18、（1）﹣29；（2）．
【分析】（1）按照有理数的加减混合运算计算即可；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣47+18
＝﹣29；
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×
＝﹣4+3﹣8×
＝﹣4+3﹣
＝﹣．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键.
19、详见解析
【分析】根据整式的加减法进行化简，进而即可得到结论．
【详解】∵
=7a1-6a1b+1a1+6a1b-10a1+1
=1，
∴多项式的值跟a和b的值无关，
∴无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是1．
【点睛】
本题主要考查整式的加减法，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键．
20、（1），理由详见解析；（2），理由详见解析
【分析】（1）通过证明即可得解；
（2）通过证明即可得解．
【详解】（1）．
证明：，是的中点，
，
在和中
，
∴，
；
（2）.
证明：，
为等腰直角三角形，
，
由（1）知，
，
，
在和中
，
，
，
∵点是的中点，
∴，
.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质证明方法是解决本题的关键．
21、10月份的利润是12万元
【分析】设10月份的利润是万元，根据题意列出方程求解即可.
【详解】解：设10月份的利润是万元，
依题意，得，
解得（万元），
答：10月份的利润是12万元.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.
22、km
【分析】设轿车的速度为x千米/h，相遇前轿车的路程为2x千米/h，相遇后轿车1.5h行驶的路程和相遇前客车行驶的路程相等，最后由相遇时轿车比客车多行驶km建立方程求解即可.
【详解】解：设轿车的平均速度为km/h.
相遇后轿车1.5h行驶的路程和相遇前客车行驶的路程相等，
故相遇前客车行驶的路程为：1.5x千米.
.
解得 .
所以，.
答：，两地之间的距离为km.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，关键是能理解题目意思，得到“相遇后轿车1.5h行驶的路程和相遇前客车行驶的路程相等”这个关键信息.
23、（1）；（1）y＝1．
【分析】（1）根据题意将方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（1）由题意对方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）移项得：4x＝3﹣4，
合并同类项得：4x＝﹣1，
系数化为1得：x＝﹣；
（1）去分母得：3（3y﹣6）＝11﹣4（5y﹣7），
去括号得：9y﹣18＝11﹣10y+18，
移项得：9y+10y＝18+11+18，
合并同类项得：19y＝58，
系数化为1得：y＝1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的运算法则是解本题的关键．
24、（1）21；（2）．
【分析】（１）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【详解】解：（1）20+（﹣7）﹣（﹣8）
＝20+（﹣7）+8
＝21；
（2）（﹣1）2019×（﹣1）÷22
＝﹣1×（﹣）÷4
＝﹣1×（﹣）×
＝．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键．