吉林省辽源市东丰县小四平镇中学2026届数学七上期末监测试题含解析

这是一份吉林省辽源市东丰县小四平镇中学2026届数学七上期末监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列说法正确的是，是下列哪个方程的解，下列说法中，正确的是，的平方根是，在下列调查中，适宜采用普查的是，下列计算结果错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．初一年级 14 个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他 13 个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积 2 分，负一场积,1 分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项. 若一个班已经完成了所有的比赛，胜m 场，则该班总积分为（ ）
A．2mB．13－mC．m+13D．m+14
2．下列各数：，，，，，其中负数的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．过三点最多可以作三条直线
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．垂直于同一条直线的两条直线平行
4．是下列哪个方程的解（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线有两个端点B．射线有两个端点C．有六边相等的多边形叫做正六边形D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
6．关于y的方程与的解相同，则k的值为（ ）
A．-2B．C．2D．
7．的平方根是（ ）
A．9B．9或－9C．3D．3或－3
8．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市6月份人均网上购物次数
C．了解全国中学生的视力情况D．即将发射的气象卫星的零部件质量
10．下列计算结果错误的是 （ ）
A．12.7÷(－)×0＝0B．－2÷×3＝－2
C．－＋－＝－D．(－)×6＝－1
11．人民日报记者从工信部获悉，今年前三季度，我国信息通信业运行总体平稳．新建光缆线路329万千米，光缆线路总长度达到4646万千米，同比增长12.5%．请将新建光缆线路长度用科学计数法表示为（ ）
A．46.46×106千米B．4.646×107千米C．0.329×107千米D．3.29×106千米
12．计算的结果是（ ）
A．-3B．3C．±3D．不存在
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在3：30分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度．
14．当_________________，分式的值为零．
15．当x= 时，的值为零．
16．计算：____，_____，_____．
17．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）松桃孟溪火车站一检修员某天乘一辆检修车在笔直的铁轨上来回检修，规定向东为正，从车站出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，-5，-1，+10，-3，-2，-12，+4，+1．
⑴计算收工时，检修员在车站的哪一边，此时，距车站多远?
⑵若汽车每千米耗油0.1升，且汽油的价格为每升1.8元，求这一天检修员从出发到收工时所耗油费是多少？
19．（5分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．
(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数；
(2)求证：CG平分∠OCD．
20．（8分）如图，在数轴上有两点A、B，点B在点A的右侧，且AB＝10，点A表示的数为﹣6.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.
(1)写出数轴上点B表示的数；
(2)经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？
21．（10分）如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：
（1）AC＝ + + ；
（2）AB＝AC﹣ ；
（3）DB+BC＝ ﹣AD
（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．
22．（10分）如图，已知线段a，b，用尺规作图（不用写作法，保留作图痕迹），并填空．
（1）作线段AB，使得AB＝a＋b；
（2）在直线AB外任取一点C，连接AC，BC，可得AC＋BC AB（填“＜”或“＞”号），理由是 ．
23．（12分）已知多项式是关于的二次二项式．
（1）请填空：______；______；______；
（2）如图，若，两点在线段上，且，，两点分别是线段，的中点，且，求线段的长；
（3）如图，若，，分别是数轴上，，三点表示的数，点与点到原点的距离相等，且位于原点两侧，现有两动点和在数轴上同时开始运动，其中点先以2个单位每秒的速度从点运动到点，再以5个单位每秒的速度运动到点，最后以8个单位每秒的速度返回到点停止运动；而动点先以2个单位每秒的速度从点运动到点，再以12个单位每秒的速度返回到点停止运动．在此运动过程中，，两点到点的距离是否会相等？若相等，请直接写出此时点在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据胜一场积2分，负一场积1分，以及胜m 场，进而列出式子求出答案．
【详解】解：由题意得：
故选C.
【点睛】
本题考查了列代数式，读懂题意知道一共参加了13场比赛是解题的关键.
2、D
【分析】计算各数的正负性，选出符合负数的个数即可．
【详解】，，，，，其中负数的个数为4
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了有理数的正负性，掌握负数的性质以及判定方法是解题的关键．
3、B
【分析】根据平行线公理可得到A的正误；根据两点确定一条直线可得到B的正误；根据平行线的性质定理可得到C的正误；根据平行线的判定可得到D的正误．
【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、根据两点确定一条直线，当平面内，三点不共线时，过三点最多可作3条直线，故此选项正确；
C、两条直线被第三条直线所截，只有被截线互相平行时，才同位角相等，故此选项错误；
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质、定义、平行公理及推论，容易出错的是平行线的定义，必须在同一平面内，永远不相交的两条直线才是平行线．
4、C
【分析】根据方程解的定义，把x=3分别代入四个选项进行分别验证，左右两边是否相等即可．
【详解】解：
A、当x=3时，左边=5×3+7=22，右边=7-2×3=1，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故本选项不符合题意；
B、当x=3时，左边=6×3-8=10，右边8×3-4=20，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故本选项不符合题意；
C、当x=3时，左边=3×3-2=7，右边=4+3=7，左边=右边，则x=3是该方程的解．故本选项符合题意；
D、当x=3时，左边=，右边=6，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义，根据方程的解的定义，把x=3代入各方程进行检验即可，比较简单．
5、D
【详解】A. ∵直线没有端点，向两方无限延伸，故不正确；
B. ∵射线有一个端点，向一方无限延伸，故不正确；
C. ∵有六边相等且六个角也相等的多边形叫做正六边形 ，故不正确；
D. ∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故正确；
故选D.
6、C
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【详解】解第一个方程得：，
解第二个方程得：，
∴=，
解得：k=1．
故选C．
【点睛】
本题解决的关键是能够求解关于y的方程，要正确理解方程解的含义．
7、D
【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．
【详解】解：∵=9
∴的平方根为3或－3
故选D．
【点睛】
此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．
8、B
【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可.
【详解】由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为
设甲一共做了x天，乙做了（x-1）天
∴列出方程：
故选B
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率.
9、D
【分析】根据普查的概念进行判断即可．
【详解】A：中央电视台《开学第一课》的收视率，应采取抽抽样调查的形式，故错误；
B：某城市6月份人均网上购物次数，人数比较多不宜普查，故错误；
C：了解全国中学生的视力情况，人数比较多不宜普查，故错误；
D：即将发射的气象卫星的零部件质量，安全性问题应该每个都检查，故正确
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查了普查和抽样调查的选取，熟悉掌握普查的概念是解题的关键．
10、B
【分析】根据有理数混合运算法则依次计算判断即可.
【详解】A. 12.7÷(－)×0＝0，则A正确；
B. －2÷×3＝－18，则B错误；
C. －＋－＝－，则C正确；
D. (－)×6＝－1，则D正确；
故选B.
【点睛】
本题是对有理数混合运算知识的考查，熟练掌握有理数的加减乘除混合运算是解决本题的关键，难度适中.
11、D
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】329万千米=3290000千米= 3.29×106千米．
故选D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、B
【解析】直接利用绝对值的性质化简求出即可．
【详解】解：|-1|=1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，正确利用绝对值的性质化简是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，时针每分钟走0.5°，从而可以求出它们的夹角的度数．
【详解】∵3点30分，钟面上的时针指向3与4之间，分针指向6，
∴时针30分钟又走了，
∴3点30分，钟面上的时针和分针的夹角为．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．正确分析时针位置的变化是解题的关键．
14、-1
【分析】根据分式的值为零，分子等于零，分母不等于零，即可求解．
【详解】∵=0，
∴且，
∴x=-1，
故答案是：-1．
【点睛】
本题主要考查分式的值等于零的条件，掌握分式的值为零，分子等于零，分母不等于零，是解题的关键．
15、x=-1.
【分析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，|x|-1=0且x2+2x-3≠0，
由|x|-1=0得：x=1或x=-1
由x2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1
故x=-1.
考点: 分式的值为零的条件．
16、 1
【分析】根据有理数的运算法则计算即可；
【详解】解：-6，2÷4=，1．
故答案为：-6，，1．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数额乘法、除法以及乘方的运算法则是解答本题的关键．
17、240x=150（12+x）
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马追上慢马时，它们各自所走的路程相等列出方程即可．
【详解】设快马x天可以追上慢马，
由题意得：240x=150（12+x），
故答案为：240x=150（12+x）．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、⑴收工时，检修员在车站的东边，且距车站10千米；⑵检修员这一天出发到收工时所耗油费为40.8元．
【分析】（1）将所给数字相加，如果是正数，则在车站的东侧，如果是负数，则在车站的西侧；
（2）将所给数字的绝对值相加，即得出所行走的路程，再乘以每千米所用的油得出总用油数，再乘以单价即可得解，
【详解】解：（1）由题意得：
因此，收工时，检修员在车站的东边，且距车站10千米.
（2）由题意可知，所耗油费为：
（元）
答：检修员这一天出发到收工时所耗油费为40.8元.
【点睛】
本题考查的知识点是正数和负数的意义，有理数加法的应用，弄清题意，正确列出算式是解题的关键．
19、 (1)∠ECF＝110°；(2)证明见解析.
【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数；
（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立．
【详解】(1)∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，
∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，
∴∠ACE＝40°，
∴∠ACD＝140°，
∴∠ACF＝70°，
∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；
(2)证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，
∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，
∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，
∴∠DCG＝∠OCG，
∴CG平分∠OCD．
【点睛】
本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20、 (1)点B表示的数为4；(2)经过3.5s，线段AP和BP的长度之和为18.
【分析】(1)利用两点间的距离表示即可；
(2)利用两点间的距离表示AP，BP的长度，在根据线段AP和BP的长度之和为18列出方程，即可算出时间
【详解】(1)设B对应的数为：a，a﹣(﹣6)＝10，a＝4
数轴上点B表示的数为4.
(2)设：经过t秒时间，线段AP和BP的长度之和为18.
AP＝4t，
(i)P在AB之间时：AP+BP＝10不可能为18，
(ii)P在B的右侧：BP＝4t﹣10，4t+4t﹣10＝18，
t＝3.5，
答：经过3.5s，线段AP和BP的长度之和为18.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出方程是解题的关键.
21、（1）AD，DB，BC；（2）BC；（3）AC；（4）6cm．
【分析】（1）根据图形直观的得到线段之间的关系；
（2）根据图形直观的得到线段之间的关系；
（3）根据图形直观的得到各线段之间的关系；
（4）AD和CD的长度相等并且都等于AC的一半，DB的长度为CD长度的一半即为AC长度的四分之一．AB的长度等于AD加上DB，从而可求出AB的长度．
【详解】（1）AC＝AD+DB+BC
故答案为：AD，DB，BC；
（2）AB＝AC﹣BC；
故答案为：BC；
（3）DB+BC＝DC=AC﹣AD
故答案为：AC；
（4）∵D是AC的中点，AC＝8时，AD＝DC＝4
B是DC的中点，
∴DB＝2
∴AB＝AD+DB
＝4+2，
＝6（cm）．
【点睛】
本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，在第四问中考查了线段中点的性质．线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．
22、（1）图见解析； （2）＞；两点之间线段最短．
【分析】（1）分别截取长为a，b的线段，组成线段AB；
（2）根据两点之间线段最短即可判定.
【详解】（1）如图所示：
（2）由题意，得AC＋BC＞AB
理由是两点之间线段最短.
【点睛】
此题主要考查线段的画法与性质，熟练掌握，即可解题.
23、（1）2，4，8；（2）28；（3）会相等，此时点在数轴上表示的数是4或或或．
【分析】（1）利用多项式的定义，得出x的次数与系数进而得出答案；
（2）根据以及（1）的结果求出EG、GH、HF的长，再用线段的和差表示出MN，由MN=10即可得出答案；
（3）设t秒后，两点到点的距离相等，分别用t表示出AQ、AP，建立方程解决问题．
【详解】解：（1）∵多项式是关于的二次二项式，
∴a-2=0，=2，b+4≠0，c-8=0，
∴a=2，b=4，c=8；
（2）∵，a=2，b=4，c=8，
设EG=2x，GH=4x，HF=8x，
则EF=14x，EH=6x，GF=12x，
∵，两点分别是线段，的中点，
∴MH=3x，NF=6x，HN=HF-NF=2x，
∴MN=MH+HN=5x=10，
∴x=2，
∴EF=14x=14×2=28；
（3）设t秒后，两点到点的距离相等，
∵，，分别是数轴上，，三点表示的数，点与点到原点的距离相等，且位于原点两侧，a=2，b=4，c=8，
∴D点表示的数是-8，
∴AD=10，AB=2，BC=4，AC=6，
①0