2023-2024学年吉林省辽源市东丰县小四平镇中学九年级数学第一学期期末监测试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省辽源市东丰县小四平镇中学九年级数学第一学期期末监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列说法正确的是， 见解析，B2，C2等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是( )
A．B．
C．D．
3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x+y＝1B．x2+3xy＝6C．x+＝4D．x2＝3x﹣2
4．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．当时，随的增大而增大
C．
D．是一元二次方程的一个根
5．如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 (n 为常数)与扇形 OAB 的边界总有两个公共点则 n 的取值范围是( )
A．n>-4B．C．D．
6．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．
小明计算橡胶棒CD的长度为（ ）
A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米
7．下列说法正确的是( )
A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件
B．2020年1月27日杭州会下雪是随机事件
C．概率很小的事情不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）
A．B．C．D．
9．同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）．
A．60 °B．75°C．85°D．90°
11．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为( )
A．B．C．D．
12．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的值，小亮负责找函数值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当时，函数值为1；
B．小亮认为找不到实数，使函数值为0；
C．小花发现当取大于2的实数时，函数值随的增大而增大，因此认为没有最大值；
D．小梅发现函数值随的变化而变化，因此认为没有最小值
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点，… 按此做法进行下去，其中弧的长为_______．
14．如图，平行四边形中，，.以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点.若用扇形围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为；若用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为，则的值为______.
15．若锐角满足，则__________．
16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=__________．
17．已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_____.
18．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF=15，那么线段DE的长是__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于的方程
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.
（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，1)，B(－1，3)，C(0，1)．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(－5，－3)，画出平移后的△A2B2C2，并写出B2，C2的坐标；
（3）若△A2B2C2和△A1B1C1关于点P中心对称，请直接写出对称中心P的坐标．
21．（8分）已知关于的一元二次方程的两实数根分别为．
（1）求的取值范围；
（2）若，求方程的两个根．
22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，1），B两点．
（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．
23．（10分）为了测量竖直旗杆的高度，某数学兴趣小组在地面上的点处竖直放了一根标杆，并在地面上放置一块平面镜，已知旗杆底端点、点、点在同一条直线上．该兴趣小组在标杆顶端点恰好通过平面镜观测到旗杆顶点，在点观测旗杆顶点的仰角为．观测点的俯角为，已知标杆的长度为米，问旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）
24．（10分）问题探究：
（1）如图①所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长）
（2）如图②所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程．
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．
25．（12分）解方程组:
26．（12分）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延长CB至D，使DB=AB。连接AD．
（1）求∠ADB的度数.
（2）根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75°的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、D
4、D
5、D
6、B
7、B
8、A
9、B
10、C
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、.
14、1
15、
16、50°．
17、
18、6
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）时，S的值为2
20、（1）见解析，A1(3，1)，B1(1，－1)． （2）见解析，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)． （3）（-1，-1）
21、 (1) ；(2)原方程的两根是﹣3和1．
22、（1），；（1）B（﹣1，﹣1），x＜﹣1或0＜x＜1．
23、
24、（1）蚂蚁爬行的最短路程为1; （2）最短路程为;（3）蚂蚁爬行的最短距离为
25、.
26、（1）∠ADB=15°；(2)