湖南省永州祁阳县联考2026届七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份湖南省永州祁阳县联考2026届七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各式中，运算正确的是，某家三口准备参加旅行团外出旅行，下列各图是正方体展开图的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若分式的值总是正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
2．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则( )
A．﹣b＜﹣aB．|b+1|＜|a|C．|a|＞|b|D．b﹣1＜a
3．下列说法中正确的个数是（ ）
用四舍五入法把数精确到百分位，得到的近似数是；
多项式是四次三项式；
单项式的系数为；
若，则．
A．个B．个C．个D．个
4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
A．B．C．D．
5．长方形一边长为，另一边长比它小，则这个长方形的周长为（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米，共花费690元．其中蓝色布料每米13元，白色布料每米15元，求两种布料各买多少米？设买蓝色布料米，则根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
8．某家三口准备参加旅行团外出旅行：甲旅行社告知“大人全价，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，每人均可按全价的八折优惠”，若两家旅行社针对相同项目制订的全价相同，则下列结论成立的是（ ）
A．甲旅行社比乙旅行社优惠B．乙旅行社比甲旅行社优惠
C．甲旅行社与乙旅行社同样优惠D．不确定
9．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转B．左转C．右转D．左转
10．下列各图是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列去括号正确的是（ ）
A．a－(b－c)=a－b－cB．a＋(－b＋c)=a－b－c
C．a＋(b－c)=a＋b－cD．a－(b＋c)=a＋b－c
12．下列调查方式合适的是（ ）．
A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对载人航天飞船“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查的方式
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝1．使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为_____．
14．计算:_ _________________．
15．单项式的系数是__________，次数是___________．
16．的相反数是_____，1.5的倒数是_____．
17．若关于的方程的解是，则的值等于__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算：
(1)+6×(﹣)
(2)+23÷(﹣22﹣2)
19．（5分）解方程：－=1．
20．（8分）学校举行“戏曲进校园”活动，需要购买A，B两种戏服，已知一套A种戏服比一套B种戏服贵20元，且买2套A种戏服与购买3套B种戏服所需费用相同．
（1）求两种戏服的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买35套戏服，商店推出以下两种促销活动：
活动一：A种戏服九折，B种戏服六折；
活动二：A，B两种戏服都八折；
根据以上信息，学校怎么安排购买方案，才能使不论参加哪种活动，所需的费用都相同？
21．（10分）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
22．（10分）阅读理解：
（探究与发现）
如图1，在数轴上点表示的数是1，点表示的数是4，求线段的中点所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点所表示的数-1，加上点所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点所表示的数：即点表示的数为：．
（理解与应用）
把一条数轴在数处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则 ．
（拓展与延伸）
如图2，已知数轴上有、、三点，点表示的数是-6，点表示的数是1．．
（1）若点以每秒3个单位的速度向右运动，点同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为秒．
①点运动秒后，它在数轴上表示的数表示为 （用含的代数式表示）
②当点为线段的中点时，求的值．
（2）若（1）中点、点的运动速度、运动方向不变，点从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设、、三点同时运动，求多长时间点到点的距离相等?
23．（12分）直线上有一点，，分别平分.

(1)如图1,若,则的度数为 .
(2)如图2,若,求的度数.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】分两种情况分析:当时;或当时,,再分别解不等式可得．
【详解】若分式的值总是正数：
当时，，解得;
当时，，解得，此时a的取值范围是;
所以的取值范围是或.
故选：D．
【点睛】
考核知识点：分式值的正负.理解分式取值的条件是解的关键点：分式分子和分母的值同号，分式的值为正数．
2、D
【分析】因为a与﹣a互为相反数，所以根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，由此对选项进行一一分析，即可得出结论．
【详解】∵a与﹣a互为相反数，∴根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，∴|﹣a|=|a|＜|﹣b﹣1|=|b+1|，则|b+1|＞|a|，故B选项错误；
∴﹣b＞﹣a，故A选项错误；
∴|a|＞|b|，故C选项错误；
∴b﹣1＜a，故D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
3、A
【分析】根据近似数的定义、多项式的命名、单项式的系数以及求绝对值的步骤计算即可得出答案.
【详解】（1）用四舍五入法把数精确到百分位，得到的近似数是，故（1）错误;
（2）多项式是四次四项式，故（2）错误；
（3）单项式的系数为，故（3）错误；
（4）若，则，故（4）错误；
∴正确的个数为0个
故答案选择A.
【点睛】
本题考查的是近似数、多项式、单项式和绝对值，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.
4、B
【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
5、C
【分析】根据长方形的周长公式、去括号法则和合并同类项法则计算即可．
【详解】解：∵长方形一边长为，另一边长比它小
∴另一边长为：
=
=
∴长方形的周长为
=
=
故选C．
【点睛】
此题考查的是整式加减法的应用，掌握长方形的周长公式、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
6、D
【分析】利用合并同类项、去括号、添括号对各项进行判断即可.
【详解】解：A、2m和n不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、21a和5不是同类项，不能合并，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项和去（添）括号，解题的关键是掌握同类项的概念和去（添）括号的法则，难度不大.
7、C
【分析】根据题意可知，买白色布料（50-x）米，再根据蓝色和白色两种布料总费用690元，列方程即可．
【详解】解：设买蓝色布料x米，则买白色布料（50-x）米，根据题意可列方程为，
13x+15（50-x）=690，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，设出未知数，表示未知量，找出等量关系列方程是解题关键．
8、B
【分析】设成人票为x元，则甲旅行社费用为：2x+0.5x＝2.5x元；乙旅行社费用为3x×0.8＝2.4x元；再比较．
【详解】解：设成人票为x元，则甲旅行社费用为：2x+0.5x＝2.5x元；乙旅行社费用为3x×0.8＝2.4x元；
∵2.5x＞2.4x，
∴乙旅行社比甲旅行社优惠．
故答案选：B．
【点睛】
本题考查代数式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
9、A
【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．
【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．
10、B
【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.
【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B.是正方体的展开图，故选项正确；
C.不是正方体的展开图，故选项错误；
D.不是正方体的展开图，故选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
11、C
【分析】根据去括号的法则逐项判断即得答案．
【详解】解：A、a－(b－c)=a－b+c，故本选项变形错误，不符合题意；
B、a＋(－b＋c)=a－b+c，故本选项变形错误，不符合题意；
C、a＋(b－c)=a＋b－c，故本选项变形正确，符合题意；
D、a－(b＋c)=a－b－c，故本选项变形错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了去括号，属于基础题目，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
12、C
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：选项A中，了解炮弹的杀伤力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
选项B中，了解全国中学生的睡眠状况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
选项C中，了解人们保护水资源的意识，普查耗时长，故应当采用抽样调查，故本选项正确；
选项D中，对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，由于零部件数量有限，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故本选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查与抽样调查是解题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、﹣．
【分析】利用新定义“相伴数对”列出方程，解方程即可求出x的值．
【详解】解：根据题意得： ，
去分母得：15x+11＝6x+6，
移项合并得：9x＝﹣4，
解得：x＝﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，正确理解“相伴数对”的定义是解本题的关键．
14、1
【分析】根据四次方根与立方根的意义，即可求解．
【详解】，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查四次方根与立方根的意义，掌握四次方根与立方根的意义，是解题的关键．
15、 1
【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是1，
故答案为：，1．
【点睛】
本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
16、1
【分析】利用相反数，倒数的定义计算即可得到结果．
【详解】解：﹣1的相反数是1；1.5的倒数是，
故答案为：1，．
【点睛】
本题考查求相反数，倒数，熟练掌握相反数和倒数的定义是关键.
17、2
【分析】根据x=2是方程的解可知将x=2代回方程后等式成立，即可求出a的值.
【详解】∵关于的方程的解是，
∴2×2+a-6=0，
∴a=2
故答案为2
【点睛】
本题考查的是一元一次方程解得意义，能够知道方程的解是使等式成立的数值进行列式是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)2；(2).
【解析】(1)直接利用乘法分配律进而计算得出答案；
(2)直接利用立方根的性质以及有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：(1) +6×(﹣)
＝3+6×﹣6×
＝3+2﹣3
＝2；
(2) +23÷(﹣22﹣2)
＝3+8÷(﹣6)
＝3﹣
＝．
【点睛】
考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19、x= .
【解析】试题分析：按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
试题解析：，
，
10x-2x=6-1-2，
8x=3，
.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤以及注意事项是解题的关键.
20、（1）A种戏服的单价为60元，B种戏服的单价为40元；（2）购买A种戏服20套，购买B种戏服15套．
【分析】（1）设A种戏服的单价为m元，B种戏服的单价为(m-20)元，根据“买2套A种戏服与购买3套B种戏服所需费用相同”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设购买A种戏服x套，购买B种戏服（35-x）套，根据总价=单价×数量，即可得出活动一和活动二购买所需的总费用，根据费用相同列出方程，解之即可．
【详解】解：（1）设A种戏服的单价为m元，B种戏服的单价为(m-20)元，
依题意，得：2m=3(m-20)
解得：m=60，
∴m-20=40，
答：A种戏服的单价为60元，B种戏服的单价为40元．
（2）设购买A种戏服x套，购买B种戏服（35-x）套，依题意，得：
60x×0.9+40（35-x）×0.6=60x×0.1+40（35-x）×0.1．
解得：x=20，
∴35-x =15，
答：当购买A种戏服20套，购买B种戏服15套时，不论参加哪种活动，所需的费用都相同．
【点睛】
本题考查了一元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程．
21、（1）22，14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一种，见解析
【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；
（2）根据（1）中所得规律列式可得；
（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断.
【详解】（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4=14人；
（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；
（3）选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．
第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．
又242＞200＞124，
所以选择第一种方式．
【点睛】
本题考查规律型−数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
22、（理解与应用）1000；（拓展与延伸）（1）①-6+3t；②t=6；（2）2s或4s
【分析】（理解与应用）根据题意即可求出中点所表示的数；
（拓展与延伸）（1）①根据点以每秒3个单位的速度向右运动，即可写出点在数轴上表示的数；②求出点C在数轴上表示的数，根据中点的定义即可求解；
（2）求出点P在数轴上表示的数，分情况讨论，根据中点的定义即可求解．
【详解】（理解与应用）
故答案为：1000；
（拓展与延伸）（1）①点以每秒3个单位的速度向右运动，
∴点在数轴上表示的数为-6+3t
故答案为：-6+3t；
②∵点表示的数是-6， ．点C表示的数是10，
∵点同时以每秒1个单位的速度向左运动，点C运动后表示的数为10-t
∵点为线段的中点
∴1=
解得t=6；
（2）点P在数轴上表示的数为2t，
①A,C两点重合，即-6+3t=10-t，解得t=4，
②点P为AC中点依题意得
解得t=2
综上，2s或4s时，点到点的距离相等．
【点睛】
此题主要考查数轴的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．
23、 (1)135°；(2) 135°
【分析】（1）先求出∠BOD的度数，再根据平分线的定义得∠COM，∠DON的度数，进而即可求解；
（2）先求出∠BOD的度数，再根据平分线的定义得∠COM，∠BON的度数，进而即可求解．
【详解】（1），
，
∵分别平分和，
∴∠COM=∠AOC=×40°=20°，∠DON=∠BOD=×50°=25°，
∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=20°+90°+25°=135°，
故答案是：135°；
（2），
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，
，
，
∵分别平分和，
∴∠COM=∠AOC=×130°=65°，∠BON=∠BOD=×40°=20°，
∴∠MON=∠COM+∠BOC+∠BON=65°+50°+20°=135°．
【点睛】
本题主要考查求角的度数，掌握余角，平角的概念以及角的和差倍分运算，是解题的关键．