湖南省邵阳县2026届数学七上期末综合测试模拟试题含解析

这是一份湖南省邵阳县2026届数学七上期末综合测试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了如图，下列说法中错误的是，已知关于的方程的解是，则的值为，下列说法，－5的绝对值是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．按语句“连接PQ并延长线段PQ”画图正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（ ）
A．了解一批电灯泡的使用寿命B．了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率
C．了解全国中学生体重情况D．了解松桃县全县居民是精准扶贫户的具体人数
3．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°
4．著名数学家裴波那契发现著名的裴波那契数列1，1，2，3，5，8，13…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，如图1，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形；如图2，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成长方形并标记①，②，③，④，若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是（ ）
A．466B．288C．233D．178
5．如图，线段，图中所有线段的长度之和为
A．40cmB．36cmC．8cmD．16cm
6．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA的方向是东北方向
B．OB的方向是北偏西30°
C．OC的方向是南偏西60°
D．OD的方向是南偏东30°
7．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．2B．-2C．D．
8．下列说法：①射线AB和射线BA是同－条射线；②锐角和钝角互补；③若－个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个”D．4个
9．把一条湾区的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短D．两点之间，射线最短
10．－5的绝对值是（ ）
A．5B．－5C．D．
11．下列语句正确的有( )
（1）线段就是、两点间的距离；
（2）画射线；
（3），两点之间的所有连线中，最短的是线段；
（4）在直线上取，，三点，若，，则．
A．个B．个C．个D．个
12．如图，C、D是线段AB上的两点，且AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．不确定
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知为非零有理数，当时，__________；当时，________．
14．若单项式与单项式是同类项，则____．
15．2019年是中华人民共和国成立70周年，国庆当天在天安门广场举办70周年阅兵，小花通过电视直播看完阅兵仪式后，为祖国的强大而自豪，打算设计一个正方体装饰品，她在装饰品的平面展开图的六个面上分别写下了“七十周年阅兵”几个字．把展开图折叠成正方体后，与“年”字一面相对的面上的字是_____．
16．如图所示，小华同学写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，请你根据图中的有关数字，计算数轴上被墨迹盖住部分的整数和为_____．
17．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为_____元．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图所示，已知B、C是线段AD上两点，且CD＝AB，AC＝35mm，BD＝44mm，求线段AD的长．
19．（5分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
（1）一共抽取了______个参赛学生的成绩；表中a=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
20．（8分）如果y＝3是方程2＋(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝(m＋1)(3x－5)的解是多少？
21．（10分）解方程：-=1
22．（10分）解方程：
（1）3（2x﹣1）＝15；
（2）
23．（12分）如图，平面内有、、、四点．按下列语句画图.
（1）画直线，射线，线段；
（2）连接，交射线于点．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据线段的延长线的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、图形和语言符合，故本选项正确；
B、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
C、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
D、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了对直线、射线、线段的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
2、D
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A. 了解一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故A错误；
B. 了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视，适合抽样调查，故B错误；
C. 了解全国中学生体重情况，适合抽样调查，故C错误；
D. 了解松桃县全县居民是精准扶贫户的具体人数，适合普查，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3、C
【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．
【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图
∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，
∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，
∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，
∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，
∴∠ECB=80°，
∴∠DCE=180°−80°=100°，
即方向的调整应是右转100°.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.
4、D
【分析】根据给出的前4个图形找出周长的规律，然后利用规律即可得出答案．
【详解】裴波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……
①的周长为
②的周长为
③的周长为
④的周长为
⑤的周长为
⑥的周长为
⑦的周长为
⑧的周长为
故选：D．
【点睛】
本题主要为规律探索类试题，找到规律是解题的关键．
5、A
【分析】图中线段的条数为10条，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，这10条线段的长度只有2cm，4cm，6cm，8cm四种情况，进行求和即可．
【详解】由图可知，图中线段的条数为10条，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE ，
且 ，
，
，
，
条线段的长度之和 ，
故选A．
【点睛】
本题考查了线段的长度计算，正确数出图形中线段的条数是解决问题的关键，分类计算是常用的方法．
6、B
【解析】试题分析：根据图形可知：OA的方向是东偏北45°方向即东北方向；OB的方向是西偏北30°；OC的方向是南偏西60°；OD的方向是南偏东30°；所以A、C、D正确；B错误，故选B．
考点：方向角．
7、A
【分析】将x=m代入方程，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：∵关于的方程的解是，
∴4m-3m=1，
∴m=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键
8、B
【分析】①根据射线的定义判断；②根据补角的定义判断；③根据钝角与锐角的定义判断；④根据补角与余角的定义判断．
【详解】①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；
②锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系，故原说法错误；
③一个角是钝角，则这个角大于90°小于180°，它的一半大于45°小于90°，是锐角，正确；
④锐角为x°，它的补角为（180-x°），它的余角为（90-x°），相差为90°，正确．
故正确的说法有③④共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了射线的定义，补角的定义，余角的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
9、C
【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短，据此判断即可.
【详解】把一条湾区的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理是两点之间，线段最短，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了线段的特点，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、A
【详解】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得的绝对值是1．
11、A
【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D．
【详解】∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，
∴（1）错误；
∵射线没有长度，
∴（2）错误；
∵两点之间，线段最短
∴（3）正确；
∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，
当C在B的右侧时，如图，
AC=5+2=7cm
当C在B的左侧时，如图，
AC=5-2=3cm，
综上可得AC=3cm或7cm，
∴（4）错误；
正确的只有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．
12、B
【分析】根据线段的和差即可得到结论．
【详解】
解：∵AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，
∴CD＝AD﹣AC＝m﹣5，
∴BC﹣CD＝n﹣（m﹣5）＝BD＝3，
∴m﹣n＝5﹣3＝2，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1； -1
【分析】先根据绝对值的性质得到两个式子分母的正负，再计算即可.
【详解】解：当时，；
当时，.
故答案为：1；-1.
【点睛】
本题主要考查绝对值的性质，理解掌握绝对值的性质是解答关键.
14、
【分析】根据这两个单项式是同类项得出a和b对应的指数相等，求出m和n的值，再代入求解．
【详解】∵这两个单项式是同类项
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了同类项的性质及解法，掌握同类项的性质求出m和n的值是解题的关键．
15、阅．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“年”字相对的字是“阅”．
故答案为：阅．
【点睛】
本题考查立体图形的展开图，解题的关键是熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧．
16、-1
【分析】先根据数轴表示数的方法得到污损的部分中的整数分别为−5，-4，-3，-1，0，1，2然后根据有理数加法法则计算这些数的和．
【详解】解：∵污损的部分中的整数分别为-5，-4，-3，-1，0，1，2
∴污损的部分中各个整数的和＝-5-4-3-1+0+1+2=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了有理数的加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．也考查了数轴．
17、1
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】设这件商品的进价为x元，
x（1+80%）×0.8＝x+44，
解得，x＝1，
即这件商品的进价为1元，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、62mm
【分析】根据线段的和差，可得CD-AB的值，根据CD与AB的关系，可得AB的值，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：BD﹣AC＝CD﹣AB＝44﹣35＝1（mm）①，
把CD＝AB代入①，得
AB﹣AB＝1．
解得AB＝18，
CD＝AB＝×18＝27（mm），
由线段的和差，得
AD＝AC+CD＝35+27＝62（mm）．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段间的关系：CD=AB．根据图形找出线段间的关系是解答本题的关键.
19、（1）40，6；（2）见解析；（3）；（4）
【分析】（1）用D组的频数除以D组所占比例得到总个数，用总个数减去B、C、D组的频数得到A组的频数；
（2）根据求出的频数补全频数分布直方图；
（3）用除以B组所占比例得到扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）用C组和D组的人数和除以总人数得到学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比．
【详解】解：（1）（个），
（个），
故答案是：40，6；
（2）如图所示：
（3）；
（4）．
【点睛】
本题考查统计图，解题的关键是掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点．
20、x=4
【解析】试题分析：先把y=3代入方程2+m－3=6 求出m，再把m的值代入方程2mx＝(m＋1)(3x－5)，然后解关于x的一元一次方程即可.
当y=3时,2+m－3=6 , m=7
将m=7代入方程2mx=(m+1)(3x－5)得：14x=8(3x－5)
即14x=24x－40.
14x－24x=－40
－10x=－40
x=4
21、
【分析】按照方程两边同乘以一个数去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】解：方程两边同时乘以12得：2(x-3)-3(2x-3)=12
去括号得：2x-6-6x+9=12
移项合并同类项得:-4x=9
系数化为1得：x=-
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键，去分母时注意方程两边都要乘以同一个数．
22、（1）x=3；（2）x=-1．
【解析】试题分析：（1）去括号，移项，系数化1.（2）去分母，去括号，合并同类项，系数化1.
试题解析：
解：（1）,
,
．.
（2），
，
，
，
，
．.
23、 (1)见解析；（2）见解析
【解析】（1）画直线AB，向两方延长；画射线BD，以B为端点向BD方向延长,连接BC即可；（2）连接各点，其交点即为点E．
【详解】解：（1）画直线AB，射线BD，线段BC.
（2）连接AC， 找到点E，并标出点E．
组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x＜70
a
B组
70≤x＜80
8
C组
80≤x＜90
12
D组
90≤x≤100
14