湖北省武汉市蔡甸区八校联盟2026届七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份湖北省武汉市蔡甸区八校联盟2026届七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析，共11页。试卷主要包含了3的倒数是，下列各式中，正确的是，若，则以下式子不一定正确的是，若，则等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是（ ）
A．6（x+2）+4x＝18B．6（x﹣2）+4x＝18
C．6x+4（x+2）＝18D．6x+4（x﹣2）＝18
2．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
3．下列说法正确的是( )
A．ab2的次数是2B．1是单项式
C．的系数是D．多项式a+b2的次数是3
4．数据5600000用科学记数法表示为（ ）
A．56×105B．5.6×105C．5.6×106D．5.6×107
5．3的倒数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式中，正确的是（）
A．9ab-3ab=6B．3a+4b= 7abC．x2y-2 y x2= -x2yD．a4+a6=a10
7．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．个B．个C．个D．个
8．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ）
A．x+1=（30﹣x）﹣2B．x+1=（15﹣x）﹣2
C．x﹣1=（30﹣x）+2D．x﹣1=（15﹣x）+2
9．若，则以下式子不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．若，则（ ）
A．－6B．6C．9D．－9
11．在下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
12．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则DB=（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图是某个几何体的表面展开图，那么这个几何体是_________．
14．写出一个关于三棱柱的正确结论________.
15．观察下列算式：；；；；……若字母表示自然数，请你把观察到的规律用含字母的式子表示出来 _________ ．
16．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x人，依题意列方程得_____．
17．2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km．数据384000用科学记数法可以表示为______km．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）解方程：
（1）2x﹣9＝5x+3；
（2）﹣＝1
19．（5分）长方形的面积是，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少，求原来长方形的长．
20．（8分）如图，AECF，∠A=∠C．
（1）若∠1=35°，求∠2的度数；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
21．（10分）已知∠AOB＝60°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
22．（10分）某校七年级社会实践小组去商店调查商品销售情况，了解到该商店以每条80元的价格购进了某品牌牛仔裤50条，并以每条120元的价格销售了40条．商店准备采取促销措施，将剩下的牛仔裤降价销售．请你帮商店计算一下，每条牛仔裤降价多少元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利的预期目标？
23．（12分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克?
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】等量关系为:6本练习本总价+4支水性笔总价钱＝1．
【详解】解:水性笔的单价为x元,那么练习本的单价为（x﹣2）元,则6（x﹣2）+4x＝1,
故选B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
2、D
【详解】∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选D．
3、B
【解析】根据单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数进行解答即可．
【详解】解：A. ab2的次数是3，故A错误；
B. 1是单项式，故B正确；
C. 系数是，故C错误；
D. 多项式a+b2的次数是2，故D错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数，比较简单．
4、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】数据5600000用科学记数法表示为5.6×1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．
5、C
【解析】根据倒数的定义可知．
解：3的倒数是．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
6、C
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
【详解】A． 9ab-3ab=6ab，故不正确；
B． 3a与4b不是同类项，不能合并，故不正确；
C． x2y-2 y x2= -x2y，正确；
D． a4与a6不是同类项，不能合并，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
7、B
【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．
【详解】（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，是根据点动成线；
（3）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
（4）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
8、D
【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．
【详解】∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故选D．
9、B
【分析】由题意直接根据等式的基本性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、如果a=b，那么ac=bc，一定成立，故这个选项不符合题意；
B、如果d=0，那么分式没有意义，等式不一定成立，故这个选项符合题意；
C、如果a=b，那么a+c=b+c，一定成立，故这个选项不符合题意；
D、如果a=b，那么a-c=b-c，一定成立，故这个选项不符合题意.
故选：B．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质即等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10、C
【分析】根据绝对值及平方的非负性可得的值，代入求解即可.
【详解】解：，且
故选：C
【点睛】
本题考查了绝对值和平方的性质，灵活利用绝对值和平方的非负性是解题的关键.
11、C
【分析】根据等式的基本性质及去括号法则进行判断即可．
【详解】若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
若，则，故C正确；
若，则，故D错误．
故选：C
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性质及去括号法则是关键．
12、A
【解析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．
【详解】解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，
∴CD=3cm．
∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，
∴BD=10-3-3=4cm．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、圆锥
【解析】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥。
故答案为：圆锥。
14、三棱柱有5个面（答案不唯一）
【分析】根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.
【详解】解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱，三棱柱的底面形状为三角形等等，
∴关于三棱柱的正确结论是：三棱柱有5个面（答案不唯一）
故答案为：三棱柱有5个面（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了三棱柱的特点，具有空间想象能力，掌握了三棱柱的顶点、棱、面的性质是解答此题的关键.
15、（或）
【分析】根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…进而发现规律，用n表示可得答案．
【详解】解：根据题意，
分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…
若字母n表示自然数，则有：（n+1）2﹣n2＝2n+1；
故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
16、8+x＝（30+8+x）．
【分析】设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．
【详解】解：设还要录取女生人，根据题意得：
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．
17、3.84×1
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：384000＝3.84×1．
故答案为3.84×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）x＝﹣4；（2）x＝﹣1．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）2x﹣1＝5x+3
移项合并得：﹣3x＝12，
解得：x＝﹣4；
（2）﹣＝1
去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
19、15厘米
【分析】设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是厘米，长方形面积保持不变，根据题意列出方程即可．
【详解】解：设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是厘米．
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原长方形的长是15厘米．
【点睛】
本题考查了分式方程，长方形的面积=长宽，长方形面积保持不变是突破点．
20、（1）∠2=145°；（2）BC∥AD，理由见解析．
【分析】（1）由平行线的性质求得∠BDC=∠1=35°，再根据邻补角的定义即可求得∠2；
（2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC=180°，然后根据∠A=∠C，可证得∠C+∠ADC=180°，从而可证得BC∥AD．
【详解】解：（1）∵AE∥CF，
∴∠BDC=∠1=35°，
又∵∠2+∠BDC=180°，
∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；
（2）BC∥AD．
理由：∵AE∥CF，
∴∠A+∠ADC=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴BC∥AD．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定．在本题中能正确识图找出同位角和同旁内角是解题关键．
21、6°或150°．
【分析】设OD是∠AOB的平分线，分两种情况进行讨论：①OC在∠AOB内部，利用∠COD＝∠AOD﹣∠AOC求解；②OC在∠AOB外部，利用∠COD＝∠AOC+∠AOD，即可求解．
【详解】设OD是∠AOB的平分线，分两种情况：
①若OC在∠AOB内部，
∵∠AOC：∠COB＝2：3，
∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，
∵∠AOB＝60°，
∴2x+3x＝60°，
解得：x＝12°，
∴∠AOC＝2x＝2×12°＝24°，∠COB＝3x＝3×12°＝36°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝30°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝30°﹣24°＝6°；
②若OC在∠AOB外部，
∵∠AOC：∠COB＝2：3，
∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，
∵∠AOB＝60°，
∴3x﹣2x＝60°，
解得：x＝60°，
∴∠AOC＝2x＝2×60°＝120°，∠COB＝3x＝3×60°＝180°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝30°，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝120°+30°＝150°．
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为6°或150°．
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分运算，根据题意，分类讨论，列出一元一次方程，是解题的关键．
22、每条牛仔裤降价20元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利的预期目标．
【分析】根据题干，等量关系式为：降价前的销售额+降价后的销售额=总成本+盈利，根据等量关系式列写方程即可.
【详解】设每条牛仔裤降价元时满足题意，根据题意得：
解得：．
答：每条牛仔裤降价20元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利的预期目标．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是根据题干找出对应的等量关系式，然后设未知数，列写方程并解答.
23、（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．
【分析】（1）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
（2）总利润甲的利润乙的利润．
【详解】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000
解得：x=65
∴140﹣x=75；
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75=495（元）
答：获得的利润为495元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
进价
（元/千克）
售价
（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13