2026届湖北省武汉市武昌区武汉市古田路中学七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份2026届湖北省武汉市武昌区武汉市古田路中学七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法正确的是，下列各组数中，解方程,去分母结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，下面说法中错误的是（ ）
A．点在直线上B．点在直线外
C．点在线段上D．点在线段上
2．下列说法中正确的是（ ）
A．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
B．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角
C．如果，则，，互为余角
D．如果与互为余角，与互为余角，那么与也互为余角
3．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“宜”字相对的面是（ ）
A．五B．粮C．液D．的
5．若x＝2是关于x的方程ax﹣6＝2ax的解，则a的值为（ ）
A． B．﹣C．3D．﹣3
6．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数B．正负号相反的两个数叫做互为相反数
C．互为相反数的两个数的商为－1D．两个正数中，较大数的倒数反而小
8．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
9．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是( )
A．B．C．2D．
10．解方程,去分母结果正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．关于的方程无解，则________．
12．若一个角的3倍比这个角的补角2倍还少10°，则这个角的度数为 _____．
13．图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是_______克.
14．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为1，则代数式﹣2x2+8x﹣5的值为_____．
15．已知，当时，代数式的值是8，那么当时，这个代数式的值是________．
16．已知方程2x﹣4＝6x+a的解满足|2x+3|＝0，则a＝______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点是数轴上的两点，为原点，点表示的数是1，点在点的左侧，．
（1）求点表示的数；
（2）数轴上的一点在点的右侧，设点表示的数是，若点到，两点的距离的和是15，求的值；
（3）动点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，设运动时间为秒，是否存在这样的值，使，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
18．（8分）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a＋b
19．（8分）如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．
（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝ ．
（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；
（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．
20．（8分）农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联，如果每人写6副，则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，求这个兴趣班有多少个学生?
21．（8分）如图，是线段上一点，，点从点出发沿以的速度匀速向点运动，点从点出发沿以的速度匀速向点运动，两点同时出发，结果点比点先到．
求的长；
设点出发时间为，
①求点与点重合时(未到达点)， 的值；
②直接写出点与点相距时，的值．
22．（10分）计算：
（1）×4＋16÷（－2） （2）
23．（10分）如图，已知线段用圆规和直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）作线段，使得
（2）在线段外任取一点（三点不共线），作射线和直线
（3）延长线段至点，使得，作线段，试估计所画图形中的与的差和线段的长度的大小关系
24．（12分）如图1，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数．
（2）若取掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数．
（3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据点，直线，线段之间的位置关系，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵点在直线上，
∴A不符合题意，
∵点在直线外，
∴B不符合题意，
∵点在线段上，
∴C不符合题意，
∵点在直线上，
∴D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查点，直线，线段之间的位置关系，准确用语言描述点，线段，直线之间的位置关系是解题的关键．
2、A
【分析】根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，
【详解】A.一个锐角的余角比这个角的补角小，故选项正确；
B.的补角为，故选项错误；
C.当两个角的和为，则这两个角互为余角，故选项错误；
D.如果与互为余角，与互为余角，那么与相等，故选项错误．
故选：A
【点睛】
本题考查了余角、补角的概念及其性质．余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为为互余，和为为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法．熟记定义和性质进行判断即可．
3、A
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是两点之间，线段最短，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
4、D
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“宜”字相对的字是“的”．
故选D．
【点睛】
本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5、D
【分析】根据一元一次方程的解的概念将x＝2代入ax−6＝2ax，然后进一步求解即可．
【详解】∵x＝2是关于x的方程ax−6＝2ax，
∴将x＝2代入ax−6＝2ax得：
2a−6＝4a，
∴a＝−3，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解的概念，熟练掌握相关概念是解题关键.
6、B
【解析】试题解析：圆面的相邻面是长方形，而且长方形不指向圆.
故选B.
7、D
【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义逐一判断即可．
【详解】A． 有理数的绝对值一定是正数或0，故本选项错误；
B． 正负号相反且绝对值相同的两个数叫做互为相反数，缺少条件，故本选项错误；
C． 互为相反数（0除外）的两个数的商为－1，缺少条件，故本选项错误；
D． 两个正数中，较大数的倒数反而小，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查的是有理数的相关概念及性质，掌握绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义是解决此题的关键．
8、C
【分析】两数互为相反数，它们的和为1．本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为1，如果和为1，则那组数互为相反数．
【详解】解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．
故选：C．
【点睛】
此题考查相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念，明确两数互为相反数，它们的和为1．
9、A
【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．
【详解】解：由数轴可得，b＜−1＜1＜a，
∴a−b＞0，1−a＜0，b＋1＜0，
∴，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．
10、B
【分析】根据等式的性质两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.
【详解】两边都乘以各分母的最小公倍数6，得
即.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3或．
【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．
【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得，
，
整理，得：
当时，即m=3，方程无解；
当时，，
∵分式方程无解，
∴x-4=0，
∴x=4，
∴，
解得，．
故答案为：3或．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
12、70°
【分析】设这个角为x,根据题意列出方程解出即可.
【详解】设这个角为x,根据题意可得:3x=2(180－x)－10,
解得x=70.
故答案为:70°.
【点睛】
本题考查角度的计算,关键在于运用方程的方法.
13、1
【解析】试题解析：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：m-x=n+x+20，
x=（m-n-20）=（n+40-n-20）=1．
14、-1
【分析】直接利用已知将原式变形得出答案．
【详解】解：∵代数式x2﹣4x﹣2的值为1，
∴x2﹣4x-2＝1，
∴x2﹣4x＝3，
∴代数式﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x2﹣4x）﹣5
＝-2×3-5
=﹣6﹣5
＝﹣1．
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查代数式求值问题，整体代入是解答此题的途径.
15、
【分析】根据题意，可先求出8a+2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．
【详解】解：当x=-2时，原式= -8a-2b-2=8，即(8a+2b)= -10；
当x=2时，原式=8a+2b-2=(8a+2b)-2= -10-2= -1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了代数式求值的知识，解题的关键是确定8a+2b的值，另外要掌握整体代入思想的运用．
16、1
【分析】解出方程|1x+3|＝0的解，再将所得的解x＝﹣代入方程1x﹣4＝6x+a即可求a的值．
【详解】解：解|1x+3|＝0可得x＝﹣，
由题可知x＝﹣是方程1x﹣4＝6x+a的解，
∴1×（﹣）﹣4＝6×（﹣）+a，
∴a＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查含绝对值的一元一次方程的解；熟练掌握绝对值的意义，正确求解一元一次方程是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）-4；（2）6；（1）或1．
【分析】（1）由点B表示的数结合AB的长度，可得出点A表示的数；
（2）由AC+BC=15，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；
（1）当运动时间为t秒时，点P表示的数是2t-4，点Q表示的数是t+1，分点P在点B左侧、点P在线段BQ上和点P在点Q右侧三种情况考虑：①当点P在点B左侧时，由PQ=2PB，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；②当点P在线段BQ上时，由PQ=2PB，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；③当点P在点Q右侧时，结合图形可知此情况不成立；综上，此题得解．
【详解】解：（1）∵点表示的数是l，点在点的左侧，，
∴点表示的数是；
（2）根据题意得：，
解得：，
∴当点到两点的距离的和是15时，的值为6；
（1）当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是，
①当点在点左侧时，，
解得：；
②当点在线段上时，，
解得：；
③当点在点右侧时，，
∴此种情况不成立；
综上所述，存在这样的值，使，的值为或1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，解题的关键是：（1）由点B表示的数及AB的值，找出点A表示的数；（2）由AC+BC=15，找出关于x的一元一次方程；（1）分点P在点B左侧、点P在线段BQ上和点P在点Q右侧三种情况，找出关于t的一元一次方程．
18、见解析
【分析】先画一条射线OP，再以点O为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线OP于点A，然后以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AP于点B，最后以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线BP于点C，线段OC即为所求．
【详解】分以下四步：
（1）画一条射线OP
（2）以点O为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线OP于点A
（3）以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AP于点B
（4）以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线BP于点C
则线段OC即为所求，如图所示：
【点睛】
本题考查了作一条线段等于已知线段的尺规作图，掌握线段的和差与画法是解题关键．
19、（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．
【解析】（1）先根据直角计算∠DOE的度数，再根据角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；
（2）先根据直角计算∠DOE的度数，再根据角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；
（3）设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，根据角平分线的定义表示∠DOE，再利用角的和差关系求∠COE的度数，可得结论．
【详解】解：（1）若∠COE＝40°，
∵∠COD＝90°，
∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；
（2）∵∠COE＝α，
∴∠EOD＝90﹣α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，
∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；
（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：
设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝ ∠AOD＝ ＝90°﹣β，
∵∠COD＝90°，
∴∠COE＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，
即∠BOD+2∠COE＝360°．
故答案为：（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．
【点睛】
本题考查余角的定义，角平分线的定义和平角的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平角和余角的定义，并注意利用数形结合的思想．
20、这个兴趣班有20个学生．
【分析】由“如果每人写6副，则比计划多了7副”可知计划总数为6x-7；又由“如果每人写5副，则比计划少13副”可知图书总数为5x+13，根据总本数相等即可列出方程．
【详解】解：设这个兴趣班有x个学生，
由题意可列方程：6x-7=5x+13，
解得：x=20
答：这个兴趣班有20个学生．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据该班人数表示出图书数量进而得出方程是解题关键
21、（1）AB的长为；（2）①；②或
【分析】（1）设AB的长，根据题意列出方程，求解即得；
（2）①当P，Q重合时，P 的路程=Q的路程+5，列出方程式即得； ②点与点相距时，分P追上Q前，和追上Q后两种情况，分别列出方程式求解即得．
【详解】解：设，由题意得
解得
的长为，
①由题意得
解得
时点与点重合，
故答案为：；
②P追上Q前，3t+2=t+5,
解得，
P追上Q后，3t-2=t+5,
解得，
综上：或．
【点睛】
考查一元一次方程的应用，利用路程=速度时间的关系式，找到变量之间的等量关系列出方程，求解，注意追及问题分情况讨论的情况．
22、（1）；（2）8.
【分析】（1）先同时计算乘法和除法，再将结果相减；
（2）先计算乘方，再利用乘法分配率去括号，最后计算加减.
【详解】（1）==;
（2）==9+2-3=8.
【点睛】
此题考查有理数的混合计算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.
23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【分析】（1）①在上任取一点M，截取MQ=2a；②在线段MQ上截取QN=b；
（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN即可；
（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，再比较PM与PN的差和线段MN的大小关系．
【详解】（1）作图如下：MN即为所求；
（2）作图如下：
（3）作图如下：由图形可知．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图和比较线段的长短，会作一条线段等于已知线段，正确理解作图要求是关键．
24、（1）∠MON＝60°；（2）∠MON＝60°；（3）．
【分析】（1）准确利用角平分线的性质计算即可；
（2）根据角平分线的性质得到∠MOC＝，，在进行计算即可；
（3）根据角平分线的性质得到∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC，进行计算即可．
【详解】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣40°＝80°，
∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC＝，，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+20°＝60°；
（2）∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC＝，，
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝120°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝60°；
（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
所以∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝＝×120°＝60°，
综上可知．
【点睛】
本题主要考查了角的计算，准确利用角平分线的性质计算是关键．