湖北省武汉市洪山区2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份湖北省武汉市洪山区2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了若，则代数式的值是，下列各对数中互为相反数的是，如图正方体纸盒，展开后可以得到等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，下边的图形是立方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
2．某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车.设租了x辆客车，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是（ ）
A．事B．竟C．成D．者
4．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
A．3，4B．4，7C．4，4D．4，5
5．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．若，则代数式的值是（ ）
A．4B．3C．2D．
7．下列各对数中互为相反数的是( )
A．和B．和
C．和D．和
8．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A．B．
C．D．
9．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法，下列结论不一定成立的是（ ）．
A．B．C．D．
10．如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A．B．
C．D．以上都不对
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，按一定规律用牙签搭图形，搭第10个图形需要__________根牙签．
12．已知x2+3x=1，则多项式3x2+9x-1的值是________
13．定义，则______.
14．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝5cm，DB＝9cm，且点D是AC的中点，则AB＝_____cm．
15．已知一列式子：，，，，，，……，按照这个规律写下去，第9个式子是_____．
16．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为________个．第n个图形中面积为1的正方形有________个
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知，求代数式 的值．
18．（8分）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
①画线段AB；
②画射线CA、直线AD；
③过点B画AD的平行线BE；
④过点D画AC的垂线，垂足为F．
19．（8分）化简下列各数：
（1）+（﹣2）；
（2）﹣（+5）；
（3）﹣（﹣3.4）；
（4）﹣[+（﹣8）]；
（5）﹣[﹣（﹣9）]
化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？
20．（8分）（1）解方程：
①
②
（2）计算：
①
②
（3）已知，．
①求；
②若，计算的值．
21．（8分）先化简，再求值：2（x2y﹣2xy2+2）﹣4（﹣xy2+x2y+1），其中x＝1，y＝﹣
22．（10分）自行车厂某周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆．由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况(超产记为正、减产记为负，单位：辆)：
（1）该厂星期一生产电动车 辆；
（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车 辆；
（3）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
23．（10分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
（1）求这款空调每台的进价：（利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价）
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
24．（12分）有袋小麦，每袋以为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下表：
（1）请通过计算说明这袋小麦总计超过多少或不足多少？
（2）若每千克小麦元，求袋小麦一共可以卖多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的图形的位置关系．
【详解】解：观察图形可知，是立方体的展开图．
故选D．
【点睛】
考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
2、A
【解析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后进行分析从而得到正确答案．
【详解】设有x辆客车，由题意得：
每辆客车乘40人，则有10人不能上车，
总人数为40x+10，
若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，
则总人数为43x+1，
列方程为40x+10=43x+1；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
3、A
【分析】根据正方体相对两个面上的字解题．
【详解】有“志”字一面的相对面上的字是：事，
故选：A．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的字，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4、B
【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．
【详解】，
，
，，
，
，
，
，，
，
则图中互余的角的对数为4对；
，
，
点C是直线AB上一点，
，
，，
又，，
，，
则图中互补的角的对数为7对，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．
5、D
【分析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】设这个数是a，
把x=1代入得：（-2+1）=1-，
∴1=1-，
解得：a=1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．
6、A
【分析】将所求代数式变形转化为含有已知代数式的形式，整体代入即可得解．
【详解】∵
∴
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体代入思想的利用是解题的关键．
7、B
【分析】先化简，再根据相反数的定义判断即可.
【详解】A、∵-（+3）=-3，+（-3）=-3，∴-（+3）和+（-3）不是互为相反数，选项错误；
B、∵+（-3）=-3，+=3，∴+（-3）和+互为相反数，选项正确；
C、∵-（-3）=3，+|-3|=3，∴-（-3）与+|-3|不是互为相反数，选项错误；
D、∵+（-3）=-3，-|+3|=-3，∴+（-3）与-|+3|不是互为相反数，选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查相反数的知识，属于基础题，比较简单，关键是熟练掌握相反数这一概念．
8、D
【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．
【详解】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．
9、B
【分析】根据作一个角等于已知角的的作图方法解答．
【详解】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'；
④过点D'作射线O'B'．
∴∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角；
∴A. ，正确；
B.OC不一定等于CD，错误；
C. ，正确；
D. ，正确，
故选B．
【点睛】
本题考查了作图−基本作图，作一个角等于已知角的作法，熟悉作一个角等于已知角的作法是解题的关键，属于基础题．
10、C
【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．
【详解】∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°-∠2
∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．
故选C．
【点睛】
此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、155
【分析】根据三角形有三条边,查出三角形的个数,再减去最下排的每一个三角形都缺少一条边,分别列式进行计算即可得解．
【详解】解:第1个图形有1个三角形,牙签的根数为3-1=2,
第2个图形有1+2=3个三角形,牙签的根数为3×3-2=7,
第3个图形有1+2+3=6个三角形,牙签的根数为3×6-3=15,
第4个图形有1+2+3+4=10个三角形,签的根数为3×10-4=26, …,
第10个图形有1+2+3+…+10=55个三角形,牙签的根数为3×55-10=165-10=155,
故答案为:155.
【点睛】
本题主要考查图形变化规律,解决本题的关键是仔细观察图形,各层中三角形的个数的递增求出图形中的三角形的个数.
12、2
【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵x2+3x=1，
∴原式=3（x2+3x）-1=3-1=2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13、-2
【分析】根据新定义计算即可.
【详解】由，可得=
故答案为：-2
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键.
14、1．
【分析】由CB、DB的长度可求出CD的长度，由点D是AC的中点可求出AC的长度，再利用AB＝AC+CB即可求出AB的长度．
【详解】∵CB＝5cm，DB＝9cm，
∴CD＝DB﹣CB＝4cm．
∵点D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝8cm，
∴AB＝AC+CB＝1cm．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，由CB、DB的长度结合点D是AC的中点，求出AC的长度是解题的关键．
15、
【分析】根据题中已知的式子发现规律，依次写出第7个式子、第8个式子、第9个式子.
【详解】∵第1个式子为，
第2个式子为，
第3个式子为，
第4个式子为，
第5个式子为，
第6个式子为
∴第7个式子为=
第8个式子为=
第9个式子为=
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查数字的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律.
16、
【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，再求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．
【详解】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个，
故答案为：27，．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、2
【分析】根据非负数之和为0，则每个非负数都等于0，可求出、的值，再将代数式化简后代入、的值即可得出结果.
【详解】因为，所以，，
由，得，
由，得，；
原式=
==，
当，时，
原式==
【点睛】
本题考查非负数的性质，关键是根据几个非负数之和为0，则每一个非负数都等于0这一性质，求出字母的取值.
18、见解析;
【解析】①连接AB即可；②连接CA并延长CA，一个端点为C；连接AD并两面延长即可；③根据网格及平行线的性质画图即可；④根据网格上正方形的性质画图即可.
【详解】如图：①连接AB；线段AB即为所求，
②连接CA并延长CA，端点为C；连接AD并两面延长，射线CA或直线AD即为所求，
③因为AD在格线上，所以过B沿格线画直线BE，BE即为所求，
④因为AC是网格正方形的对角线，所以连接D点所在小网格对角线交AC于F，DF即为所求，
【点睛】
本题考查简单的作图，注意：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点，熟记直线、射线、线段的定义是解题关键，
19、（1）-2；（2）-5；（3）3.4；（4）8；（5）-1，规律：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．
【分析】先根据去括号法则化简（1）~（5），进而总结符号与原式中的“-"号的个数关系即可解答．
【详解】解：（1）+（﹣2）=﹣2；
（2）﹣（+5）=﹣5；
（3）﹣（﹣3.4）=3.4； （
（4）﹣[+（﹣8）]=8；
（5）﹣[﹣（﹣1）]=﹣1．
归纳发现：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义和去括号法则，根据计算结果归纳变化规律是解答本题关键．
20、（1）①x=2；②x=-6；（2）①23；②-26；（3）①；②3
【分析】（1）①根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；
②根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；
（2）①先算乘方、除法、乘法，然后算加减；
②先把除法转化为乘法，然后根据乘法的分配律计算即可；
（3）①把B代入即可求出A；
②根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入A计算.
【详解】解：（1）①∵，
∴4x-6+4x=4-3x+12，
∴4x+4x+3x=4+12+6，
∴11x=22，
∴x=2；
②∵，
∴12-3(4-3x)=2(5x+3)，
∴12-12+9x=10x+6，
∴-x=6，
∴x=-6；
（2）①–110–8÷（–2）+4×|–5|
=-1+4+20
=3+20
=23；
②（--+）÷
=（--+）×36
=－×36－×36+×36
=-27-20+21
=-26；
（3）①由题意可知A=-2B
=7a2-7ab-2(4a2-6ab-7)
=7a2-7ab-8a2+12ab+14
=；
②∵，∴，，∴a=1，b=-2，
A=
=
=-1-10+14
=3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，有理数的混合运算，整式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
21、-2x2y ；
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：2（x2y﹣2xy2+2）﹣4（﹣xy2+x2y+1）=2 x2y-4 xy2+4+4 xy2-4 x2y-4=-2x2y
将x＝1，y＝﹣代入上式，得：
原式=-2×1×（-）=．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）298；（2）19；（3）该厂工人这一周的工资总额是126600元．
【分析】（1）根据题意用计划平均每天生产量加上减产数即可.
（2）根据表中数据，生产量最多的一天为300+9=309辆，最少的一天为300﹣10=290辆，前者减去后者即可.
（3）直接将图表中所有数据相加可得一周以来生产量超减产数,加上计划生产数,再乘以单件工资即可解决.
【详解】解:（1）∵每天平均300辆，超产记为正、减产记为负，∴周一生产电车为300﹣2=298；
（2）∵生产量最多的一天为300+9=309辆，生产量最少的一天为300﹣10=290辆，309-290=19辆
∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车19辆；
（3）一周总共生产电车为7×300+(﹣2+8﹣6+9﹣10+6+5)=2110辆，
∴该厂工人这一周的工资总额是60×2110=126600元．
答：该厂工人这一周的工资总额是126600元．
故答案为：298，19, 126600.
【点睛】
本题考查了正负数在实际生活生产中的应用,理解正负数的实际意义是解答关键.
23、（1）这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为10800元．
【分析】（1）由“利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价”这一隐藏的等量关系列出方程即可；
（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．
【详解】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
=9%，
解得：x=1200，
经检验：x=1200是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元；
（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．
考点：分式方程的应用
24、（1）超过；（2）元
【分析】（1）“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；
（2）先求10袋大米的总重量，然后根据单价×数量=总价求解．
【详解】解：（1）
答：这袋小麦总计超过．
（2）
答：袋小麦一共可以卖元．
【点睛】
本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键．
袋号
重量（）