24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 课件 沪科版数学九年级下册

第24章圆九年级数学沪科版·下册24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距间的关系教学目标1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性.2.探索圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）复习导入情境引入新知探究互动探究问题：请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上，旋转它们，你们发现了什么？ （1） 将圆卡旋转180°，你们有什么发现？（2）将圆卡旋转任意一个角度，你们又有什么发现？新知探究（3） 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.（4）圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？能.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）.新知探究圆心角: 顶点在圆心角叫做圆心角.　∠AOC　 ∠BOC 找出下图中的圆心角．新知探究判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角.①②③④圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角新知探究在同圆中探究EF新知探究 ·OAB 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ O ′CD在等圆中探究⌒⌒F新知探究定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.①∠AOB=∠COD③ AB=CD几何语言④ OE=OF新知探究 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？不可以.新知探究想一想新知探究知识要点推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.新知探究例1 已知，如图，等边三角形ABC的三个顶点都在☉O上. 求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.ABCO证明：连接OA，OB，OC.∵ AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠COA新知探究例2 已知:如图，点O是∠A平分线上的一点，☉O分别交 ∠A的两边于点C，D和点E，F. 求证：CD=EF.OADEFC证明：过点O作OK⊥CD，OH⊥EF，垂足分别为K，H.∵OA是角平分线，∴OK=OH，∴CD=EF.新知探究例3 如图，AB，CD是☉O的两条直径，CE为☉O的弦，且 CE∥AB，弧CE为40°，求∠BOD的度数. OCEBAD解：连接OE.∵弧CE为40°，∴∠COE=40°.∵CE∥AB，∴∠AOD=∠C=70°.∴∠BOD=180°-70°=110°.∵OC=OE，课堂小结圆心角弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化.课堂小测1．如果两个圆心角相等，那么 （ ）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对DA课堂小测∠AOE=180°-3×35°=75°.课堂小测课堂小测