河南省安阳市滑县2026届七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份河南省安阳市滑县2026届七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了在下列变形中，正确的是，下列语句中准确规范的是，多项式的次数是，下列说法错误的是，下列方程中方程的解为的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某超市进了一批羽绒服，每件进价为元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．﹣的相反数是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
3．如果点在第四象限,则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．下列语句中准确规范的是（ ）
A．直线a，b相交于一点mB．反向延长直线AB
C．反向延长射线AO（O是端点）D．延长线段AB到C，使BC＝AB
6．多项式的次数是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法错误的是（ ）
①57.18°＝57°10′48″②三条直线两两相交，有三个交点③x＝0是一元一次方程④若线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点⑤连接两点间的线段，叫做两点间的距离．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列方程中方程的解为的是（ ）
A．x+1=3B． 2x-4=3C． 3x-5=6D．1-10x=8
9．农业农村部消息称，今年全国新建高标准农田80000000亩，优质稻谷、大豆种植面积持续增加，粮食丰收已成定局．将数据80000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10． “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
11．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是（ ）
A．B．C．D．
12．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，根据如图所反映的规律，猜想第n个图形中火柴棒的根数是_____（n是正整数且n≥1）．
14．已知x2+3x=1，则多项式3x2+9x-1的值是________
15．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为_______．
16．如果，那么的值等于________．
17． 若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是_______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过方时，每方的收费标准为元，当用水量超过方时，超出方的部分每方的收费标准为元，下表是小明家月份用水量和交费情况：
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）___________．____________；
（2）若小明家月份交纳水费元，则小明家月份用水多少方？
19．（5分）先化简，再求值：
，其中.
已知关于的多项式的值与字母的取值无关，求的值.
20．（8分）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．
（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．
（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．
21．（10分）设一个两位数的个位数字为，十位数字为（均为正整数，且），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．
22．（10分）某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
23．（12分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足.
（1）若，求AM的长；
（2）若，求AC的长.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据题意列等量关系式：售价=进价+利润．得解答时按等量关系直接求出售价．
【详解】解：依题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率），
∴售价为（1+25%）a元．
故选B．
【点睛】
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系．
2、B
【解析】根据相反数的定义直接求得结果；
【详解】解：﹣的相反数是；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.
3、D
【分析】根据第四象限内的点横坐标为正纵坐标为负的特征进行选择即可．
【详解】因为点在第四象限，所以，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了象限内的点的坐标特征，熟练掌握象限内的点特征是解决本题的关键．
4、C
【分析】根据等式的基本性质及去括号法则进行判断即可．
【详解】若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
若，则，故C正确；
若，则，故D错误．
故选：C
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性质及去括号法则是关键．
5、D
【分析】分别依据直线、射线和线段的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、由于交点不能用小写字母表示，故本选项语句叙述不规范，不符合题意；
B、直线不能延长，故本选项语句叙述不规范，不符合题意；
C、由于O是端点，故反向延长射线AO叙述不规范，不符合题意；
D、延长线段AB到C，使BC＝AB，语句叙述准确规范，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段的相关知识，属于基础题目，掌握基本知识是关键．
6、D
【分析】根据多项式的次数为最高次项的次数即可得出答案．
【详解】∵多项式的最高次项为
∴多项式的次数为3次
故选：D．
【点睛】
本题主要考查多项式的次数，掌握多项式次数的概念是解题的关键．
7、C
【解析】依据度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念进行判断即可．
【详解】①57.18°＝57°10′48″，正确；
②三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误；
③x＝0是一元一次方程，正确；
④若线段PA＝PB，则点P不一定是线段AB的中点，错误；
⑤连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念，熟记各定义是解题的关键．
8、A
【分析】求解出各选项方程的解，看是否满足解为．
【详解】A.方程的解为，正确；
B.方程的解为，错误；
C.方程的解为，错误；
D.方程的解为，错误；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
9、C
【分析】根据科学记数法的表示方法将80000000改写成的形式．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法，需要注意写成的形式的时候，a是大于等于1小于10的数．
10、C
【分析】设共有x个苹果，根据两种分法中小朋友的人数相等列方程
【详解】解：设共有x个苹果，若每个小朋友分3个则剩1个，小朋友的人数为：；
若每个小朋友分4个则少2个，小朋友的人数为：，
，
故选C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用问题，注意根据两种分法中小朋友的人数相等列方程．
11、B
【分析】本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法的表示形式为：的形式，关键是根据n的大小向右移动小数点得到原数．
【详解】∵n=6，∴小数点需要向右移动6位
故3.12×106=3120000
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法还可表示较小的数，注意，此刻小数点的移动方向与较大数表示时移动方向刚好相反．
12、B
【分析】由题意根据把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
【详解】解：2 500 000=平方千米．
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法，注意掌握将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、3n+1
【解析】观察发现，第一个图形的火柴棒根数是4，然后每多一个正方形，需要增加3根火柴棒，根据此规律解答即可．
【详解】解：n=1时，火柴棒的根数为：4，
n=2时，火柴棒的根数为：7=4+3，
n=3时，火柴棒的根数为：10=4+3×2，
n=4时，火柴棒的根数为：13=4+3×3，
…
第n个图形中火柴棒的根数是4+3×（n-1）=3n+1．
故答案为3n+1．
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，看出每多一个正方形，需要增加3根火柴棒是解题的关键，这种题型对学生图形识别能力要求比较高．
14、2
【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵x2+3x=1，
∴原式=3（x2+3x）-1=3-1=2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、
【分析】根据大数的科学记数法的表示，一般形式为，其中 ，n为正整数，把4600000000化为一般形式即可．
【详解】根据大数的科学记数法的一般形式，其中 ，n为正整数，则
4600000000=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了大数的科学记数法的表示，熟记科学记数法表示的一般形式是解题的关键．
16、1
【分析】利用整体思想直接求出的值，代入即可．
【详解】∵，
∴，
∴
故答案为：1．
【点睛】
此题由已知条件不能求出a和b的值，但可根据整体思想求出的值，体现了整体思想在解题中的作用．
17、10
【分析】根据绝对值和二次根式都是非负数，得到m－2＝0以及n－4＝0，求出m，n的值.再分别讨论以m为腰以及以n为腰的情况，根据三角形三边关系判断等腰三角形△ABC腰的长，进而得到周长.
【详解】由题可知，│m－2│≥0，≥0.又∵│m－2│＋＝0，∴m－2＝0，n－4＝0，解得m＝2，n＝4.因为△ABC是等腰三角形，所以分两种情况讨论：①当以m为腰时，△ABC的边长分别是2,2,4，因为2＋2＝4，所以此时不满足三角形三边关系；②当以n为腰时，△ABC的边长分别是2,4,4，，此时满足三角形三边关系，则C△ABC＝4＋4＋2＝10.故答案是10.
【点睛】
本题主要考查三角形的基本概念，二次根式的运算及绝对值，牢记二次根式及绝对值的性质求出m，n的值是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）a=2，b=3；（2）13方
【分析】（1）根据表格中1月份的用水量和费用可求得a，再根据3月份的用水量和费用可求得b；
（2）根据水费可得6月份用水量超过12方，设小明家6月份用水为x方，根据题意列出表格即可.
【详解】解：（1）由表可得：
1月份用水量8方，未超出10方，费用16元，
∴a=16÷8=2（元），
3月份用水量12方，超出10方，费用26元，
b=（26-10×2）÷（12-10）=3（元），
∴．
（2）
设小明家6月份用水为x方，
则
解得
答：小明家6月份用水为13方．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解收费标准，列出符合题意的一元一次方程是解决本题的关键．
19、（1），；（2）28.
【分析】（1）根据整式加减运算法则计算即可；
（2）根据整式加减运算法则计算求得a、b的值，再化简要求的代数式并代数计算即可．
【详解】解：（1）原式
，
当时，原式.
原式
由结果与字母的取值无关，
得到
解得：
则原式.
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
20、（1）80°；（2）详见解析；（3）详见解析
【分析】（1）过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根据进行计算即可；
（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得进而得到
（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，进而得到∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，再根据角平分线的定义，得出进而得到
【详解】解：(1)如图1,过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，
∴
(2)

理由：如图2,过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴
∴
(3)
理由：如图3,过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，
∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴
∴
【点睛】
考核知识点：平行线判定和性质综合.添辅助线，灵活运用平行线性质是关键.
21、证明见解析
【分析】由题意可得原两位数为，新的两位数为，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
【详解】原两位数为，新的两位数为

因为均为正整数，且
∴也为正整数
∴新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数．
【点睛】
本题考查了整式的运算，掌握整式的加减法则以及合并同类项是解题的关键．
22、405元.
【分析】根据题意和表格中的数据可以求得该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱，本题得以解决．
【详解】由题意可得， 该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为：
（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]
=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]
=390+15
=405（元），
即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元．
【点睛】
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
23、（1）；（2）AC＝16
【解析】（1）根据线段中点的定义得到AC=2AN=12，于是得到AM=
；
（2）根据线段中点的定义得到AN= AC，得到AB=AC，列方程即可得到结论．
【详解】(1)∵AN=6，N为线段AC中点，
∴AC=2AN=12，
∵AM:MB:BC=1:4:3.
∴AM=；
故答案为：.
(2)∵N为线段AC中点，
∴AN=AC，
∵AM:MB:BC=1:4:3，
∴AB=AC，
∴BN=AB−AN=AC−AC=AC=2，
∴AC=16.
故答案为：AC＝16.
【点睛】
此题考查两点间的距离，线段中点的定义，解题关键在于得到AC=2AN
月份
用水量（方）
费用（元）
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价（元）
+2
+2
+1
0
﹣1
﹣2