河北省石家庄市栾城区2026届七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份河北省石家庄市栾城区2026届七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，单项式的系数和次数分别是，方程3x﹣1＝0的解是，如图,在中，等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．列等式表示：“的2倍与10的和等于18”，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．图是边长为的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则在图中，小虫从点沿着正方体的棱长爬行到点的长度为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．下列算式中，运算结果是负数的是（ ）
A．–（–3）B．–32C．|–3|D．（–3）2
4．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．-2 ，2B．3 ，1C．，2D．，1
5．方程3x﹣1＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣D．x＝
6．找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是
A．2019B．3027C．3028D．3029
7．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．表示的数是正数B．表示的数是负数
C．表示的数是负数D．表示的数是负数
8．如图,在中，．按以下步骤作图:①以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交边于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧,两弧在内交于点；③作射线交边于点．若,则的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点AB．点BC．A，B之间D．B，C之间
10．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．过边形的一个顶点有条对角线，边形没有对角线，则的值为____________．
12．计算： 1－（－2）2×（－）＝________________ ．
13．下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过了____度
14．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用 3 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用 4 小时，已知 轮船在静水中的速度为 30 千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为千米/时，则可列一元一 次方程为_______．
15．已知代数式x+2y的值是6，则代数式3x+6y+1的值是________．
16．某年一月份，A市的平均气温约为﹣12℃，B市的平均气温约为6℃，则两地的温差为_____℃．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知:中,是的角平分线，是的边上的高，过点做,交直线于点．
如图1,若,则___ ____;
若中的,则__ ____;(用表示)
如图2,中的结论还成立吗?若成立,说明理由;若不成立，请求出．(用表示)
18．（8分）已知（a+3）2＋（b-1）2＋|2c-4|＝0，求a-2b+3c的值．
19．（8分）在一列数：中，，，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，我们习惯上称这列数为衔尾数．
（1）分别求出，，的值；
（2）请求出的值；
（3）计算的值．
20．（8分）计算：﹣15×（﹣）﹣（﹣3）3÷|﹣|
21．（8分）阅读材料：
我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则=．“整体思想”是初中数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求职中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果为_______．
（2）已知，求的值．
拓广探索：
（3）已知，求的值．
22．（10分）先化简再求值：，其中满足
23．（10分）一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.
（1）2张桌子拼在一起可坐 人，4张桌子拼在一起可坐 人，n张桌子拼在一起可坐 人；
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
24．（12分）先化简，再求值：
已知多项式,，当时，试求的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．
【详解】解：依题意得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
2、B
【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．
【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，
则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．
3、B
【解析】A选项：－（－3）=3；
B选项：－32=－9；
C选项：|－3|=3；
D选项：（－3）2=9.
故选B.
4、C
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，而其中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此进行求解即可.
【详解】由题意得：单项式的系数为：，次数为：2，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了单项式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
5、D
【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：方程3x﹣1＝0，
移项得：3x＝1，
解得：x＝，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、D
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】解：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，
当时，黑色正方形的个数为个．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
7、B
【分析】根据数轴上数据的特点直接分析得出答案即可．
【详解】解：根据数轴可得出，，，
A. 表示的数是负数，此选项错误；
B. 表示的数是负数，此选项正确；
C. 表示的数是正数，此选项错误；
D. 表示的数是正数，此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是利用数轴判断式子的正负，解题的关键是根据数轴得出a，b，c之间的关系．
8、B
【分析】作QH⊥AB，根据角平分线的性质得到QH=QC=5，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】如图，作QH⊥AB，
根据题中尺规作图的方法可知AQ是∠BAC的平分线，
∵
∴QH=QC=5，
∴的面积===50
故选B．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的尺规作图方法．
9、A
【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
【点睛】
此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．
10、D
【分析】根据等式的性质可直接进行排除选项．
【详解】A、若ac=bc，则，利用等式性质1，两边都加1，故正确；
B、若，则，利用等式性质1，两边都减2，故正确；
C、若，则，利用等式性2，两边都乘以3，故正确；
D、若，则，利用等式性2，两边都除以c，没有c≠0的条件，故错误；
故选择：D．
【点睛】
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据m边形从一个顶点出发可引出（m-3）条对角线，以及没有对角线的多边形是三角形，可以得出结果．
【详解】解：∵过m边形的一个顶点有9条对角线，
∴m-3=9，m=12；
∵n边形没有对角线，∴n=3，
∴mn=12×3=1；
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式．
12、
【分析】根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】解：1－（－2）2×（－）
=1﹣4×（－）
=1+
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答的关键．
13、
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，时钟的时针每小时转过的角是一份即，然后求出下午点分到点分经过了多长时间，列式计算即可解答．
【详解】∵时针小时转
∴时针每小时转
∵点分点分小时
∴时钟的时针转过了
故答案是：
【点睛】
本题考查的是钟表表盘与角度相关的问题，可以看成表盘上的行程问题．钟表表盘被分成大格，每一大格又被分为小格，故表盘共被分成小格，每一小格所对应角的度数为．分针转动一圈，时间为分钟，则时针转大格，即时针转动．
14、
【分析】设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30-x）千米/时，根据路程=速度×时间结合甲码头到乙码头的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30-x）千米/时，
依题意，得：3（30+x）=4（30-x）．
故答案为：3（30+x）=4（30-x）．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15、19
【解析】把（x+2y）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵x+2y=6，
∴3x+6y+1=3(x+2y)+1=3×6+1=18+1=19.
故答案为：19.
【点睛】
考查代数式的求值，注意整体代入法在解题中的应用.
16、1．
【分析】根据题意用三B市的平均气温减去A市的平均气温列式计算即可得答案．
【详解】∵A市的平均气温约为﹣12℃，B市的平均气温约为6℃，
∴两地的温差为：6﹣（﹣12）＝6+12＝1（℃），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的减法的应用，有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）20°；（2）；（3）不成立，
【分析】根据三角形的内角和求出=80°，根据是的角平分线得到,根据AD⊥BC得,得到，根据平行线的性质即可求出；
用代替具体的角即可求解；
根据三角形的内角和、角平分线及外角定理即可表示出．
【详解】∵，
∴=180°-=80°，
∵是的角平分线
∴,
∵AD⊥BC
∴,
∴
∵
∴=；
故答案为：20°；
∵
∴=180°-=，
∵是的角平分线
∴,
∵AD⊥BC
∴,
∴=
∵
∴=；
故答案为：；
不成立，，
理由如下：
∵
∴=180°-=，
∵是的角平分线
∴,
∵
∴
∵AD⊥BC
∴,
∴===
∴．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和、角平分线及外角定理．
18、1
【分析】先根据根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入计算即可；
【详解】∵（a+3）2＋（b-1）2＋|2c-4|＝0
且（a+3）2，（b-1）2，|2c-4|
∴a+3=0 ，b-1-0，2c-4=0
∴a=-3,b=1,c=2
∴a-2b+3c=-3-2×1+3×2=1
【点睛】
本题考查了非负数的性质及整式求值，掌握非负数的性质是解题的关键．
19、（1）；；；（2）；（3）．
【分析】（1）分别求出n=3、4、5时的情况，即可得出结论；
（2）求出n=6、7、8…的情况，观察得出规律，即可得出结论；
（3）根据规律，计算前6个数的和．然后乘以10，再加上a61，即可得出结论．
【详解】（1）依题意得：；；；
（2），，；
周期为6；
∵2018÷6=336…2，
∴，，；
∴．
（3）∵这列数是以6为周期的循环，
∴，
．
【点睛】
本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解答本题的关键．
20、1
【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：原式＝﹣5+3+27×3＝﹣2+81＝1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）；（2）-33；（3）1．
【分析】（1）利用整体思想，把（a−b）2看成一个整体，合并3（a−b）2−6（a−b）2＋2（a−b）2即可得到结果；
（2）原式可化为3（x2−2y）−21，把x2−2y＝4整体代入即可；
（3）依据a−2b＝3，2b−c＝−5，c−d＝10，即可得到a−c＝8，2b−d＝15，整体代入进行计算即可．
【详解】解：（1）（1）∵3（a−b）2−6（a−b）2＋2（a−b）2＝（3−6＋2）（a−b）2＝−（a−b）2；
（2）原式
将代入，得
原式=.
（3）
∴
.
故答案为：（1）；（2）-33；（3）1．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
22、，34
【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项得到化简结果，根据绝对值及平方的非负性得到a、b的值代入化简结果即可得到答案．
【详解】原式=，
=，
=，
∵，
∴a-2=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1，
∴原式=．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，绝对值及平方的非负性的运用，根据整式的计算顺序正确化简是解题的关键．
23、（1）8，12，（4+2n）；（2）共可坐112人.
【分析】（1）根据题目中的图形，可以发现所座人数的变化规律，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的发现和题意，可以求得40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人.
【详解】解：（1）由图可得，
2张桌子拼在一起可坐：4+2×2＝4+4＝8（人），
4张桌子拼在一起可坐：4+2×4＝4+8＝12（人），
n张桌子拼在一起可坐：（4+2n）人；
（2）由题意可得，
40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐：（4+2×5）×8＝（4+10）×8＝14×8＝112（人），
即40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐112人.
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中所座人数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
24、﹣1
【解析】试题分析：将A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：A+2B=3a2﹣6ab+b2+2（﹣2a2+3ab﹣5b2）=3a2﹣6ab+b2﹣4a2+6ab﹣1b2=﹣a2﹣9b2，
当a=1，b=﹣1 时原式=﹣12﹣9×（﹣1）2=﹣1．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．