河北省秦皇岛市青龙满族自治县2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份河北省秦皇岛市青龙满族自治县2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了如图，下列说法正确的是，若方程的解为-1，则的值为，钟表在8，设是有理数，则下列判断错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成的平面图形不可能是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
3．在解方程时，去分母的过程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，下列说法正确的是（ ）
A．与是同旁内角B．与是对顶角
C．与是内错角D．与是同位角
5．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）
A．3 个B．4 个C．6 个D．7 个
6．若方程的解为-1，则的值为( )
A．10B．-4C．-6D．-8
7．北京市公安交通管理局网站数据显示，北京市机动车保有量比十年前增加了3439000辆，将3439000用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
8．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（ ）
A．3B．C．4D．
9．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（ ）度．
A．85B．80C．75D．70
10．设是有理数，则下列判断错误的是（ ）
A．若则 B．若则
C．若，则 D．若则
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣1．若BC＝AB，则点C表示的数为_____．
12．已知线段，点在直线上，且，若点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长为______________．
13．已知的倒数为，则__________．
14．四舍五入法，把130542精确到千位是_____．
15．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．
16．在同一平面上，若∠BOA＝65°，∠BOC＝15°，则∠AOC=____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（8分）计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19．（8分）将两块直角三角形纸板如图①摆放，，现将绕点逆时针转动；
当转动至图②位置时，若，且平分平分，则 _；
当转动至图③位置时，平分平分，求的度数；
当转动至图④位置时，平分平分，请直接写出的度数．
20．（8分）如图，是线段上的两点，已知分别为的中点，，且，求线段的长．
21．（8分）绵阳市三台移动公司为了方便学生寒暑假自学时上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.04元/分钟，B．包月制：40元/月（都只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.01元/分钟．若一个月的上网时间为x分钟，两种上网方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）分别写出y1，y2与x之间的关系式．
（2）一个月上网多少时间，两种计费方式一样？
22．（10分）解方程：
（1）2x﹣3（6﹣x）＝3x﹣4（5﹣x）
（2）
23．（10分）十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：
解决下列问题：
（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；
（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候费用相同．
24．（12分）已知数轴上点与点之间的距的距离为个单位长度，点在原点的左侧，到原点的距离为个单位长度，点在点的右侧，点表示的数与点表示的数互为相反数，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点移动，设移动时间为秒．
（1）点表示的数为 ，点表示的数为 ，点表示的数为 ．
（2）用含的代数式分别表示点到点和点的距离： ， ．
（3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点后，立即以同样的速度返回点，在点开始运动后，当两点之间的距离为个单位长度时，求此时点表示的数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据正方体的十一种展开图进行判断即可．
【详解】A.符合中间四连方，两侧各一个的特点，是正方体的展开图，正确；
B.符合二三紧连结构，是正方体的展开图，正确；
C.“凹”字形结构，不是正方体的展开图，错误；
D.符合二、二、二结构特点，是正方体的展开图，正确；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的十一种展开图以及判别方法是解题的关键．
2、D
【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可
【详解】
∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
又∵两点之间线段最短
∴AC＜AB+BC
故选：D
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离
3、D
【解析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数1，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【详解】方程两边同时乘以1得：4x＋2−（10x＋1）＝1，
去括号得：4x＋2−10x−1＝1．
故选：D．
【点睛】
在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
4、A
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义进行解答．
【详解】解：A、∠A与∠B是同旁内角，故说法正确；
B、与是邻补角，故说法错误；
C、与是同位角，故说法错误；
D、∠2与∠3是内错角，故说法错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解题的关键是熟练掌握三线八角．
5、C
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案
【详解】整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，
故选C
【点睛】
本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．
6、C
【分析】将代入原方程得到关于k的方程，求解即可.
【详解】将代入中,得，
解得，
故选C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解方程，明确方程的解的定义是本题关键.
7、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：3 439 000=3.439×106，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、C
【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】，
①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，
把y=-k+4代入②得：x=2k-6，
又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，
解得：k=4
故选：C．
【点睛】
此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．
9、C
【分析】时针转动一大格转过的角度是，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案．
【详解】解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格，
∴此时组成的角的度数为．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是，分针转动一小格转过的角度是，熟记以上内容是解此题的关键．
10、D
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】A.根据等式的性质1可得出，若x=y，则x+c=y+c，故A选项不符合题意；
B.根据等式的性质1得出，若x=y，则x-c=y-c，，故B选项不符合题意；
C. 根据等式的性质2可得出，若，则3x=2y，故C选项不符合题意；
D. 根据等式的性质2得出，c=0，不成立，故D选项符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、﹣6或1．
【分析】先利用A、B点表示的数得到AB＝16，则BC＝4，然后把B点向左或向右平移4个单位即可得到点C表示的数．
【详解】解：∵点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣1．
∴AB＝﹣1﹣（﹣18）＝16，
∵BC＝AB，
∴BC＝4，
当C点在B点右侧时，C点表示的数为﹣1+4＝1；
当C点在B点左侧时，C点表示的数为﹣1﹣4＝﹣6，
综上所述，点C表示的数为﹣6或1．
故答案为﹣6或1．
【点睛】
本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
12、6cm或4cm
【分析】分两种情况进行讨论：①若点C在线段AB上，②若点C在线段AB的延长线上，再根据线段中点的性质得出，分别进行计算，即可得出答案.
【详解】①若点C在线段AB上
∵M是AB的中点，N是BC的中点
∴
∴MN=BM-BN=5-1=4cm
②若点C在线段AB的延长线上
∵M是AB的中点，N是BC的中点
∴
∴MN=BM+BN=5+1=6cm
故答案为4cm或6cm.
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识，注意要分两种情况进行讨论.
13、或
【分析】由绝对值等于5的数为5或−5，求出a的值，根据倒数定义求出b的值，即可求出a＋b的值．
【详解】解：∵|a|＝5，b的倒数为，
∴a＝5或−5，b＝−4，
则a＋b＝1或−1．
故答案为：或．
【点睛】
此题考查了有理数的加法运算，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
14、1.31×1．
【分析】先利用科学记数法表示, 然后把百位上的数字5进行四舍五入即可.
【详解】解：130542精确到千位是1.31×1.
故答案为1.31x 1.
【点睛】
本题主要考查科学记数法及近似数的精确度.
15、④
【分析】根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】①[0)=1，故本项错误；
②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；
③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故答案是：④．
【点睛】
此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.
16、80°或50°
【分析】在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．
【详解】解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA-∠BOC=65°-15°=50°，
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=65°+15°=80°，
故∠AOC的度数是50°或80°，
故答案为：80°或50°
【点睛】
考查了角的计算，解决本题的关键是意识到在同一平面内，∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（3）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）直接开立方即可求解．
【详解】（1）
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：；
（2）
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：；
（3）
开平方得：，即或，
∴；
（4）
移项得：
开立方得：
则：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．还考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．
18、 (1)-6；(2)；(3)；(4)-1．
【分析】(1)可先计算乘除，最后计算加减；
(2)可先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；
(3)直接合并同类项即可；
(4)可先去括号后，再合并同类项即可．
【详解】解：(1)原式=−10+4=−6；
(2)原式=−4−4×=-4-=；
(3)原式==；
(4)原式==-1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，难度一般．
19、（1）75°；②75°；75°
【分析】（1）先求出∠BCD，再根据角平分线的性质求出∠ACM和∠BCN，根据∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN计算即可得出答案；
（2）先根据角平分线的性质得出∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD，再根据
代入求解即可得出答案；
（3）步骤同（2）一样.
【详解】解：（1）根据题意可得∠BCD=∠ACB-∠DCE-∠ACE=10°
又CM平分∠ACE，CN平分∠BCD
∴∠ACM=∠ACE=10°，∠BCN=∠BCD=5°
∴∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN=75°
（2）∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD
∴∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD
∴
（3）∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD
∴∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD
∴
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，难度适中，需要熟练掌握角平分线的性质以及不同角之间的等量代换.
20、12cm．
【分析】设的长分别为,根据题意列出方程解出三条线段的长度,再根据中点的性质计算即可.
【详解】设的长分别为,
∵
∴
解得
∴
∵为的中点，
∴
∴
∴的长为．
【点睛】
本题考查线段的计算,关键在于运用方程的思维解题.
21、（1）y1＝（0.04+0.01）x，y2＝0.01x+1；（2）一个月上网1000分钟，两种计费方式一样
【分析】（1）根据两种方案列出关系式即可．
（2）令y1＝y2，列出方程即可求出答案．
【详解】（1）y1＝（0.04+0.01）x，
y2＝0.01x+1．
（2）（0.04+0.01）x＝0.01x+1
∴x＝1000
答：一个月上网1000分钟，两种计费方式一样．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元一次方程的实际应用.
22、（1）x＝1;（2）x＝﹣5
【分析】(1) 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
(2) 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】（1）去括号，得2x﹣18+3x＝3x﹣20+4x
移项，得2x+3x﹣3x﹣4x＝﹣20+18
合并同类项，得﹣2x＝﹣2
系数化为1，得x＝1;
（2）去分母，得4（50x+200）﹣12x＝9（x+4）﹣131
去括号，得200x+800﹣12x＝9x+36﹣131
移项，得200x﹣12x﹣9x＝36﹣131﹣800
合并同类项，得179x＝﹣895
系数化为1，得x＝﹣5
【点睛】
此题考查一元一次方程的解法，依据先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可.
23、（1）选择A型号车划算；（2）x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．
【分析】（1）根据总费用=周租金+（实际行驶里程-免费行驶里程）×每千米费用，分别计算租用两种车辆所需费用，比较可得；
（2）根据（1）中等量关系列等式后计算即可．
【详解】解：（1）若租用A型车，所需费用为：1600+（1800﹣100）×1.5＝4150，
若租用B型车，所需费用为：2500+（1800﹣220）×1.2＝4396，
∵4396＞4150
∴选择A型号车划算；
（2）若租用A型车，所需费用为：1600+1.5（x﹣100）＝1.5x+1450，
若租用B型车，所需费用为：2500+1.2（x﹣220）＝1.2x+2236，
当1.5x+1450＝1.2x+2236，即x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，列代数式，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．
24、（1），，；（2），；（3），，，
【分析】（1）根据点在原点的左侧，到原点的距离为个单位长度，可得知A表示的数为，然后结合数轴的性质以及相反数的性质进一步求解即可；
（2）根据题意可得PA相当于P点的运动距离，而PC可由AB−PA计算即可；
（3）根据题意，分Q点到C点之前与到达C点返回两种情况进一步讨论即可．
【详解】（1）∵点在原点的左侧，到原点的距离为个单位长度，
∴点A表示的数为，
∵点与点之间的距的距离为个单位长度，点在点的右侧，
∴点表示的数为，
∵点表示的数与点表示的数互为相反数，
∴点表示的数为12，
故答案为：，，；
（2）由题意可得：PA相当于P点的运动距离，
∴PA=，
∴PC=AB−PA=，
故答案为：，；
（3）设、两点之间的距离为时，点的运动时间为秒，
此时点表示的数是．
当时，秒时点表示的数是，
则，或−，
解得m=7或5，
∴此时点表示的数是或；
当时，秒后点表示的数是，
则，或−=2，
解得或，
∴此时点表示的数是或．
综上，当、两点之间的距离为时，此时点表示的数可以是，，，．
【点睛】
本题主要考查了数轴上的动点问题，熟练掌握相关方法并加以分类讨论是解题关键.
周租金
（单位：元）
免费行驶里程
（单位：千米）
超出部分费用
（单位：元/千米）
A型
1600
100
1.5
B型
2500
220
1.2