河北省张家口市涿鹿县2026届数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份河北省张家口市涿鹿县2026届数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列方程，以﹣2为解的方程是，下列语句中，在数3.8，﹣等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列式子中运算正确的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
3．如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（ ）
A．305000B．321000C．329000D．342000
4．如图，OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，则OB的方位角是（ ）
A．南偏东50°B．南偏东40°C．东偏南50°D．南偏西50°
5．下列去括号或括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣(5b﹣c)＝2a﹣5b﹣cB．3a+5(2b﹣1)＝3a+10b﹣1
C．4a+3b﹣2c＝4a+(3b﹣2c)D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣(n+a﹣2b)
6．下列方程，以﹣2为解的方程是( )
A．3x﹣2＝2xB．4x﹣1＝2x+3C．5x﹣3＝6x﹣2D．3x+1＝2x﹣1
7．下列语句中：①画直线AB=3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段.正确的个数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的 方向（ ）
A．南偏西60°B．西偏南60°C．南偏西30°D．北偏西30°
9．在数3.8，﹣（﹣10），2π，﹣|﹣|，0，﹣22中，正数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．随着通讯市场竞争日益激烈，移动公司的手机市场话费收费标准在原标准的基础上每分钟降低了元后，再次下调，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准是每分钟（ ）元
A．B．C．D．
11．下列语句正确的是有（）个
①一个数的绝对值一定是正数 ②一定是一个负数；③一个数的绝对值是非负数；④，则是一个正数；⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小；
A．1B．2C．3D．4
12．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．单项式﹣5x2y的次数是_____．
14．规定一种新运算：若a、b是有理数，则．小明计算出，请你计算 ____________．
15．计算： ．
16．若x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解，则m＝___．
17．|﹣8|= ．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有A，B两种型号的车共19辆可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需A，B型车各多少辆？
19．（5分）如图，已知线段、，利用尺规作一条线段，使．(保留作图痕迹，不写作法)
20．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．
表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
（1）该市规定用水量为 吨，规定用量内的收费标准是 元/吨，超过部分的收费标准是 元/吨．
（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费 元．
（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
21．（10分）借助有理数的运算，对任意有理数，，定义一种新运算“”规则如下：例如，．
（1）求的值；
（2）我们知道有理数加法运算具有交换律和结合律，请你探究这种新运算“”是否也具有交换律和结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明．
22．（10分）综合与实践：
甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：
（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；
（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
23．（12分）如图，已知线段AB＝4，延长线段AB到C，使BC＝2AB．
（1）求线段AC的长；
（2）若点D是AC的中点，求线段BD的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】①根据有理数的减法运算法则计算即可求解；
②③根据有理数的乘方运算法则计算即可求解；
④⑤⑥根据合并同类项运算法则计算即可求解；
⑦在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
【详解】①0−（−6）＝6，原来的计算错误；
②，原来的计算错误；
③，原来的计算错误；
④3ab−2ab＝ab，原来的计算正确；
⑤a2＋a2＝2a2，原来的计算错误；
⑥3xy2−2xy2＝xy2，原来的计算错误；
⑦，原来的计算正确．
故式子中运算正确的个数有2个．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，合并同类项，度分秒的换算，掌握好运算法则是解题的关键．
2、A
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A、（-3）3=-27，-33=-27，相等；
B、（-3×2）3=-216，3×（-2）3=-24，不相等；
C、（-3）2=9，-32=-9，不相等；
D、-32=-9，（-3）+（-3）=-6，不相等．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
3、C
【解析】分析：根据题意求出此款微波炉的单价，列式计算即可．
详解：此款微波炉的单价为（61000+10×800）÷10=6900，
则卖出50台的总销售额为：61000×2+6900×30=329000，
故选C．
点睛：本题考查的是有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解题的关键．
4、A
【分析】根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．
【详解】解：如图：
∵OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∴射线OB的方向角是南偏东50°，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查方位角的应用，解题的关键是熟知方位角的定义.
5、C
【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可．
【详解】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意；
B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意；
C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意；
D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．
6、D
【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
解：A、将x=﹣2代入原方程．
左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，
因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．
B、将x=﹣2代入原方程．
左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，
因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．
C、将x=﹣2代入原方程．
左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，
因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．
D、将x=﹣2代入原方程．
左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，
因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．
故选D．
7、B
【分析】根据射线的表示，线段的性质以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】直线没有长度，故①错误，
射线只有一个端点，所以射线AB与射线BA是两条射线，故②错误，
直线没有长度，不能延长，故③错误，
在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，故④正确，
∴正确的有④，共1个，
故选B.
【点睛】
本题考查了直线、线段以及射线的定义，熟记概念与性质是解题的关键
8、A
【分析】根据平行线的性质与方位角的定义，结合题中数据加以计算，可得答案．
【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示：

∵从船上看灯塔位于北偏东60°，
∴∠ACD＝60°．
又∵AC∥BD，
∴∠CDB＝∠ACD＝60°．
即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，掌握平行线的性质及方位角的表示方法是解题的关键．
9、C
【分析】首先将各数化到最简，然后判定即可.
【详解】3.8是正数；
﹣（﹣10）＝10是一个正数；
2π是正数；
﹣|﹣|＝﹣，是一个负数，
0即不是正数，也不是负数；
﹣22＝﹣1．
故正数有3.8，﹣（﹣10），2π，共3个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查对正数的理解,熟练掌握,即可解题.
10、B
【分析】根据题意，列出方程即可.
【详解】设原收费标准是每分钟元，则
解得
故选：B.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意.
11、B
【分析】①一个数的绝对值一定是非负数；②不一定是一个负数，也可能为0或为正数；③绝对值等于本身的数是非负数；④数轴左侧为负数，在左侧离原点越远则越小.据此逐一判断即可.
【详解】①一个数的绝对值一定是正数，错误，因为有可能为0；
②一定是一个负数，错误，因为有可能为0或正数；
③一个数的绝对值是非负数，正确；
④，则是一个正数，错误，因为有可能为0；
⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小，正确；
综上所述，共两个正确，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了绝对值与数轴的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、C
【详解】
30°×3+30÷2=105°.
故选C.
【点睛】
本题考查了钟面角的计算，根据分针与时针之间所夹角占的份数计算，每一份为30°，9点30分时，分针的位置在6时，时针的位置在9时与10时的中间，共占着3.5份．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据单项式次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝1，故次数是1．
【点睛】
本题是对单项式基础知识的考查，熟练掌握单项式次数是解决本题的关键.
14、-21
【分析】根据新定义运算的公式计算即可；
【详解】∵，
∴；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了实数的新定义运算，准确计算是解题的关键．
15、
【分析】本题根据多项式乘多项式的法则（多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.）即可求解.
【详解】.
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算法则，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.
16、﹣3
【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求出m的值即可．
【详解】∵x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解
∴4+m﹣1＝0，
解得：m＝﹣3，
故答案是：﹣3
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
17、1．
【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣1到原点的距离是1，所以，|﹣1|=1．
考点：绝对值．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、A型车3辆，B型车16辆
【分析】设需用A型车x辆，则B型车（19﹣x）辆，根据x辆A型车的装载量+（19﹣x）辆B型车的装载量＝300列方程求解即可．
【详解】解：设需用A型车x辆，则B型车（19﹣x）辆，
根据题意，得20x+15（19﹣x）＝300，
解得x＝3，
则19﹣x＝16，
答：需A型车3辆，B型车16辆．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据等量关系列出方程．
19、见解析
【分析】画射线AC，先在射线AC上依次截取AD=a，再截取DE=EF=BF=b，则线段AB=a+3b．
【详解】解：如图，AB为所作．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20、（1）8,2,3；（2）52；（3）18吨．
【解析】（1）根据1、2月份的条件，当用水量不超过8吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中8吨应交16元，则超过的4吨收费12元，则超出8吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；
（3）根据相等关系：8吨的费用16元+超过部分的费用=46元，列方程求解可得．
【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，
超过部分的收费标准为=3元/吨，
设规定用水量为a吨，
则2a+3（12﹣a）=28，
解得：a=8，
即规定用水量为8吨，
故答案为8，2，3；
（2）由（1）知，若小明家五月份用水20吨，则应缴水费为8×2+3×（20﹣8）=52元，
故答案为52；
（3）∵2×8=16＜46，
∴六月份的用水量超过8吨，
设用水量为x吨，
则2×8+3（x﹣8）=46，
解得：x=18，
∴六月份的用水量为18吨．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
21、（1）7；（2）具有交换律，不具有结合律，理由见详解
【分析】（1）根据题中定义的新运算，先求出中括号里的，然后用计算出来的结果再同4进行运算即可；
（2）通过交换两个数的位置和三个数运算时先让两个数结合可以验证是否满足交换律及结合律．
【详解】（1）
（2）这种新运算具有交换律，但不具有结合律，理由如下：
∵，，
∴
不具有结合律，反例如下：
而
∴
【点睛】
本题主要考查定义新运算，掌握新运算的运算法则是解题的关键．
22、（1）1小时 （2）360千米或720千米 （3）①0≤x＜1时，810﹣210x；1≤x＜7时，210x﹣810；7≤x≤10时，90x ②小时
【分析】（1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可；
（2）当两车之间的距离为312千米时，分三种情况：①两车相遇前相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900-312；②两车相遇后相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+312；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.2小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞312，此种情况不存在；
（3）①分三种情况：慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；
②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为1+=小时，快车慢车行驶的时间为1++=2小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，求出y的值，进而求解即可．
【详解】解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得120（x＋）＋90x＝900，
解得x＝1．
答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了1小时．
（2）当两车之间的距离为312千米时，有两种情况：
①两车相遇前相距312千米，此时120（x＋）＋90x＝900﹣312，
解得x＝2.2．
120（x＋）＝360（千米）；
②两车相遇后相距312千米，此时120（x＋）＋90x＝900＋312，
解得x＝2.2．
120（x＋）＝720（千米）；
③当快车到达乙地时，快车行驶了7.2小时，慢车行驶了7小时，
7×90＝630＞312，此种情况不存在．
答：当两车之间的距离为312千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；
（3）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜1时，
两车的距离为900﹣120（x＋）﹣90x＝810﹣210x；
当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即1≤x＜7时，
两车的距离为120（x＋）＋90x﹣900＝210x﹣810；
当快车到达乙地时，即7≤x≤10时，两车的距离为90x；
②第二列快车比第一列快车晚出发小时．
在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为1＋＝小时，
快车行驶的时间为1＋＋＝2小时．
设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得120y＋×90＝900，
解得y＝1．
2﹣1＝（小时）．
答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23、（1）AC＝11；（1）BD＝1
【分析】（1）由BC＝1AB，AB＝4cm得到BC＝8cm，然后利用AC＝AB+BC进行计算；
（1）根据线段中点的定义即可得到结论．
【详解】解：（1）∵BC＝1AB，AB＝4，
∴BC＝8，
∴AC＝AB+BC＝4+8＝11；
（1）∵点D是AC的中点，
∴AD＝AC＝6，
∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝1．
【点睛】
此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质．
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
6
7
12
15
水费（元）
12
14
28
37