第3章 投影与视图 学情评估卷（含答案）2025-2026学年湘教版九年级数学下册

这是一份第3章 投影与视图 学情评估卷（含答案）2025-2026学年湘教版九年级数学下册，共14页。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.下列各种现象中，属于中心投影现象的是(　　) A．阳光下旗杆的影子 B．台灯下书本的影子 C．太阳光下广告牌的影子 D．正午阳光下的树影 2．如图是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，其主视图是(　　) 3．如图，晚上小颖在路灯C下散步，在小颖由A处走到B处的过程中(C在A，B之间)，小颖在地上的影子(　　) A．先变短后变长 B．逐渐变短 C．先变长后变短 D．逐渐变长 (第3题) 4．物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关，一个三角尺的正投影不可能是(　　) A．一条线段 B．一个与原三角尺全等的三角形 C．一个等腰三角形 D．一个小圆点 5．如图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是(　　) (第5题) A．①②③④ B．②①③④ C．③④①② D．③①④② 6．如图是由6个完全相同的正方体搭成的几何体，则它的(　　) A．三视图都相同 B．俯视图与左视图相同 C．主视图与俯视图相同 D．主视图与左视图相同 (第6题)　　　　　　　　(第7题) 7．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图是一张长为40 cm，宽为20 cm的矩形硬纸板，在四个角处分别剪去一个边长为x cm的正方形，在中间位置剪去一个正方形ABCD，剩余部分(阴影部分)可制作两个大小完全相等且体积均为500 cm3的无盖长方体纸盒(接头处忽略不计)，则x的值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 (第8题) 　　(第9题)　　(第10题)　　(第12题) 9．[教材P116“复习题3”第6题变式]某几何体的三视图如图所示，则其体积是(　　) A．(45＋9 eq \r(2))π B．36π C．63π D．216＋9π 10．如图，将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，再将折叠的图形展开，剪下图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为(　　) A．2 eq \r(2) cm B.eq \r(2) cm C.eq \r(10) cm D．1.5 cm 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是____________(写出一个即可). 12．将一个棱长为6 cm的正方体的一个角挖去一个棱长为3 cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为________ cm2. 13.如图，这是三个直立在地面上的艺术字母的投影(阴影部分)效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影的是________. (第13题)　(第14题) 14．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是__________. 15．[教材P104“习题3.2”第3题变式]如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线长l为__________. (第15题)　(第16题)　(第17题) 16．如图，当太阳光与地面上的树影成30°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2 m，若树根到墙的距离BC等于8 m，则树高AB等于__________m(结果保留根号). 17．如图，长方体的长为2 cm，宽为1 cm，高为1 cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则它需要爬行的最短路程为__________. 18．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，则至少需要添加________个小正方体. 三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？ 　 (1)________________________；(2)________________________；(3)________________________； (4)________________________；(5)________________________；(6)________________________． 20．(6分)如图①是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体． (1)该几何体的俯视图如图②，请画出主视图和左视图； (2)图①中的几何体共有________个小正方体； (3)已知每个小正方体的棱长为1 cm，则该几何体的表面积为________cm2. 21．(8分)如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． (1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)，并画出光线，标出太阳光、灯光； (2)若上午上学时，高1 m的木棒在太阳光下的影子为2 m，小明的身高为1.5 m，他离里程碑E恰好为1 m，求路灯的高度. 22．(8分)某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的直径为4.请求出该几何体的体积V和表面积S表. 23.(9分)用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问： (1)b＝________，c＝________； (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？(写出计算过程) (3)能搭出满足条件的几何体共有几种情况？其中从左面看该几何体的形状图共有多少种？请画出其中一种从左面看到的几何体的形状图. 24．(9分)小林同学不仅是数学爱好者，还喜欢运用数学知识对日常生活中的事物进行分析，下面是他对如何制作圆锥形漏斗的分析．小林要用一块矩形铁皮加工出一个底面半径为20 cm，高为40eq \r(　,2) cm的圆锥形漏斗(如图①)，要求只能有一条接缝(接缝忽略不计)． (1)求这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数； (2)如图②③，有两种设计方案(图②中∠MOB＝∠NOC)，请你计算一下，哪种方案所用的矩形铁皮面积较少？(参考数据：eq \r(　,3)≈1.7) 25．(10分)如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC＝8.5 m，CD＝13 m，设光线与地面夹角为α，测得tan α＝eq \f(2,3). (1)求点O，M之间的距离； (2)转动时，求叶片外端离地面的最大高度. 26．(10分) 【问题情境】某综合实践小组在学习了本章内容后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 (1)下列图形中，是无盖正方体纸盒的表面展开图的是____________．(填序号) (2)综合实践小组利用边长为a cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒(图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒)． ①用图①方案制作一个无盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去四个边长为b cm的小正方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的底面周长为________cm； ②用图②方案制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个边长为b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．若a＝30，b＝5，则该长方体纸盒的体积为________cm3. 【问题进阶】 (3)若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，其缺失的底面是长为6，宽为4的矩形，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为________；通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形，你发现了什么规律？  答案 一、1.B　2.A　3.A　4.D　5.C　6.D　7.B　8.A 9．C　10.A 二、11.球(答案不唯一)　12.36　13.L，K　14.20π 15．15　16.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(8\r(3),3)))　17.2eq \r(2) cm　18.54 三、19.解：(1)正方体　(2)长方体　(3)三棱柱 (4)四棱锥　(5)圆柱　　(6)三棱柱 20．解：(1)如图． (2)9　(3)34 21．解：(1)根据题意画图如图所示． (2)∵上午上学时，高1 m的木棒在太阳光下的影子为2 m，小明的身高为1.5 m， ∴此时小明在太阳光下的影长CF为3 m. ∵GF⊥AC，DC⊥AC，∴GF∥CD，∴△EGF∽△EDC，∴eq \f(GF,DC)＝eq \f(EF,EC). ∵小明离里程碑E恰好为1 m，即EF＝1 m， ∴eq \f(1.5,DC)＝eq \f(1,1＋3)，∴DC＝6 m. 答：路灯的高度为6 m. 22．解：由三视图可知，该几何体的形状是在一个长、宽、高分别为8、6、4的长方体上面挖去一个底面直径为4，高为6的半圆柱，所以V＝8×6×4－eq \f(π,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))eq \s\up12(2)×6＝192－12 π，S表＝6×4×2＋6×8＋6×2×2＋eq \f(π,2)×4×6＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4×8－\f(π,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))\s\up12(2)))×2＝184＋8π. 23．解：(1)1；1 (2)这个几何体最少由4＋2＋3＝9(个)小立方块搭成， 最多由6＋2＋3＝11(个)小立方块搭成． (3)能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种，其中一种从左面看到的几何体的形状图如图所示(形状图答案不唯一)． 24．解：(1)设这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角为n°， ∵圆锥形漏斗的底面半径为20 cm，高为40eq \r(2) cm， ∴圆锥的母线长为eq \r(202＋（40\r(2)）2)＝60(cm)， ∴2π×20＝eq \f(nπ×60,180)，解得n＝120， 即这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角为120°. (2)如图①，过点O作OH⊥AD于点H， 由(1)知OM＝ON＝60 cm，∵四边形ABCD是矩形， ∴OM＝OH＝AB＝60 cm. 由(1)可得∠MON＝120°，∵∠MOB＝∠NOC， ∴∠MOB＝∠NOC＝30°. 在Rt△OBM中，∵∠BOM＝30°， ∴OB＝OM·cos 30°＝60×eq \f(\r(3),2)＝30eq \r(3)(cm)， ∴易得BC＝2OB＝60eq \r(3) cm， ∴方案一所需的矩形铁皮的面积＝60×60eq \r(3)＝3 600eq \r(3)≈6 120(cm2)． 　　　 如图②，由(1)知OM＝ON＝EF＝60 cm，∠MON＝120°，∴∠MOF＝60°. 在Rt△FOM中，∠FMO＝90°－60°＝30°， ∴OF＝eq \f(1,2)OM＝30 cm， ∴FG＝OF＋OG＝30＋60＝90(cm)， ∴方案二所需的矩形铁皮的面积＝90×60＝5 400(cm2)． ∵6 120>5 400，∴方案二所用的矩形铁皮面积较少． 25．解：(1)如图，连接OM，过点O作AC，BD的平行线，交CD于H. 由题意可知，点O是AB的中点，∴OA＝OB. ∵OH∥AC∥BD，∴eq \f(OA,OB)＝eq \f(HC,HD)＝1， ∴点H是CD的中点，∴CH＝eq \f(1,2)CD＝6.5 m， ∴MH＝MC＋CH＝8.5＋6.5＝15(m)． ∵OH∥BD，∴∠OHM＝∠BDC＝α. ∵点M在点O正下方，∴∠OMH＝90°， ∴tan ∠OHM＝tan α＝eq \f(OM,MH)＝eq \f(2,3)，即eq \f(OM,15)＝eq \f(2,3)， ∴OM＝10 m，∴点O，M之间的距离为10 m. (2)如图，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO到K，使得OK＝OB. ∵BI⊥OJ，∴∠BIO＝∠BIJ＝90°， ∵IJ∥CD，∴∠BJI＝α，∴tan∠BJI＝eq \f(BI,IJ)＝eq \f(2,3)， ∴BI＝eq \f(2,3)IJ. 由题意可知∠OBJ＝∠OBI＋∠JBI＝90°. 又∵∠BOI＋∠OBI＝90°，∴∠BOI＝∠JBI， ∴△BIO∽△JIB，∴eq \f(BI,IJ)＝eq \f(OI,BI)＝eq \f(2,3)，∴OI＝eq \f(4,9)IJ， ∵OJ∥CD，OH∥DJ，∴四边形OHDJ是平行四边形， ∴易得OJ＝HD＝6.5 m， ∴OJ＝OI＋IJ＝eq \f(4,9)IJ＋IJ＝6.5 m， ∴IJ＝4.5 m，∴BI＝3 m，OI＝2 m， ∴在Rt△OBI中，OB＝eq \r(OI2＋BI2)＝eq \r(22＋32)＝eq \r(13)(m)，∴OK＝OB＝eq \r(13) m， ∴MK＝MO＋OK＝(10＋eq \r(13))m， ∴叶片外端离地面的最大高度等于(10＋eq \r(13))m. 26．解：(1)①③④　(2)①(4a－8b)　②1 000 (3)58　规律：棱长最短的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越大；棱长最长的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越小． 点拨：要使长方体表面展开图的外围周长最大，则剪开的棱越长越好，即没有剪开的棱越短越好，如图①， 其表面展开图的外围周长最大，最大为6×6＋4×4＋3×2＝58. 如图②，其表面展开图的外围周长最小，最小为3×8＋4×2＋6×2＝44. 规律：棱长最短的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越大；棱长最长的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越小．