期末学情评估卷（含答案）2025-2026学年沪科版九年级数学下册

这是一份期末学情评估卷（含答案）2025-2026学年沪科版九年级数学下册，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是中心对称图形的是( )
A B C D
2．下列事件中，是必然事件的是( )
A．太阳从东方升起，西方落下
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意买一张电影票，座位号是单号
D．掷一次骰子，向上一面的点数是7
3．某物体如图所示，它的主视图是( )
A B C D
(第3题) (第4题)
4．如图，点A，C，B在⊙O上，已知∠AOB＝∠ACB＝α，则α的值为( )
A．135° B．120°
C．110° D．100°
5．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，eq \(BD,\s\up8(︵))的半径为AB，圆心为点A.若在△ABC内任取一点，则这个点恰好在图中的阴影部分的概率为( )
A.eq \f(2,π) B.eq \f(π,4) C.eq \f(3,π) D.eq \f(\r(2)π,5)
(第5题)
(第6题)
6．一个几何体是由若干个相同的小正方体组合而成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体个数最多是( )
A．10 B．14 C．13 D．15
7．如图是一张圆形纸片，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A．3.6 B．1.6 C．3 D．6
(第7题)
(第8题)
(第9题)
8．如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，AB＝5，⊙O是它的内切圆，用剪刀沿⊙O的切线DE剪一个△ADE，则△ADE的周长为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
9．某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中tan B＝eq \f(1,2)，BC＝7，下列结论不正确的是( )
A．m＝3 B．n＝2
C．tan C＝eq \f(3),\s\d5(2)) D．S△ABC＝7
10．如图，CD是△ABC的高，若AB＝2，∠ACB＝45°，则CD的最大值为( )
A．1＋eq \r(2) B．4－eq \r(2) C．2 D．4
(第10题)
(第11题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．如图，小明利用自己的身高测量路灯AB的高度，已知小明身高为1.5 m，在路灯下的影长为2 m，小明到路灯底部的距离为12 m，则路灯的高度为____________.
12．如图，在4×4的正方形网格图中，已知点A，B，C，D，O均在格点上，且A，B，D在⊙O上，E是线段CD与⊙O的交点，则∠BAE的正切值为________.
(第12题)
(第14题)
13．一个不透明的袋子中放有10个白球和若干个红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回袋中，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25，则红球约有______个.
14．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，以AB为直径的⊙O恰好交BC于点D，过点D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于点G，AB＝6，∠DAC＝30°.
(1)eq \(BD,\s\up8(︵))的长为________；
(2)BG＋AM的值为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长为1 cm.
(1)直接写出这个几何体的表面积(包含底面面积)：________；
(2)画出这个几何体的三视图.
16．甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知他们分别在1至3层的任意一层出电梯.
(1)如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是______；
(2)请你用画树状图或列表的方法求出甲、乙在同一楼层出电梯的概率．
3
2
1
车库
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，1)，把△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°得到△AEF，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F.
(1)在图中画出△AEF；
(2)点C的运动路径长为____________；
(3)旋转过程中线段BC扫过的面积为______．
18．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接AC，BC，C是eq \(BD,\s\up8(︵))的中点，过点C作AD的垂线EF，交AD的延长线于点E.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若AB＝5，BC＝3，求线段AE的长．
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．准备三张纸片，两张纸片上各画一个大小相同的等边三角形，另一张纸片画一个正方形(如图所示)．甲、乙两人制定了这样的游戏规则：将这三张纸片放在一个盒子里搅匀，随机抽取两张纸片，可能拼成一个菱形(取出的是两张画三角形的纸片)，也可能拼成一个房子(取出的是一张画三角形、一张画正方形的纸片)．若拼成一个菱形，则甲赢；若拼成一个房子，则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
20．如图①，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“破浪于川湄”“斡流于波面”“多寄临川之郡”，描述了筒车的工作原理和应用场景．如图②，筒车盛水桶的运动轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，⊙O被水面截得的弦AB长为5 m，⊙O的直径为13 m，若C是运动轨道的最低点(劣弧AB的中点)，求点C到水面的距离.
六、(本题满分12分)
21．如图，某同学自制了一副正六边形跳棋盘ABCDEF，并在点A处摆放了P、Q两枚跳棋，两枚棋子均沿正六边形顶点逆时针跳跃，每次跳跃一条边的长度．现投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次得到的点数为P跳动的次数，第二次得到的点数为Q跳动的次数．例如第一次投掷得到点数为3，则P跳跃至点D处，第二次投掷得到点数为4，则Q跳跃至点E处．
(1)求两枚跳棋跳到同一个顶点的概率；
(2)求△APQ为直角三角形的概率．
七、(本题满分12分)
22．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，5为半径作⊙O，与∠EPF的边PF交于A，B两点，连接OA，此时有OA∥PE.
(1)求证：AP＝AO；
(2)若弦AB＝8，求tan∠POA的值．
八、(本题满分14分)
23．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，AB⊥CD，E是eq \(BD,\s\up8(︵))上一动点(点E不与点B，D重合)，连接AE，CE，分别交OD，OB于点F，G，连接AC.设⊙O的半径为r，∠OAF＝α.
(1)∠OCG＝________(用含α的代数式表示)；
(2)当α＝30°时，求证：AF＝2FE；
(3)判断AG·CF是不是定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
答案
一、1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B
9.C 思路点睛：在其俯视图中过点A作AD⊥BC于点D，根据这个几何体的三视图，可知BD＝4，CD＝m，AD＝n，根据锐角三角函数的定义、线段的长度关系、三角形的面积公式分别对各个结论进行判断即可.
10.A 点拨：在AB上方作以AB为斜边的等腰直角三角形AOB.
∵∠ACB＝45°，
∴点C在以O为圆心，OA长为半径的圆上运动.
∵AB＝2，∴易得OA＝OC＝eq \r(2)，
当CD经过圆心O时，CD最长.
∵CD是△ABC的高，
∴易知AD＝BD＝OD＝eq \f(1,2)AB＝1，
此时CD＝OC＋OD＝eq \r(2)＋1.
二、11.10.5 m 12.eq \f(1,2) 13.30 14.（1）π （2）6
三、15.解：（1）22 cm2
（2）如图所示.
16.解：（1）eq \f(1,3)
（2）画树状图如图.
由图可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙在同一楼层出电梯的结果有3种，所以甲、乙在同一楼层出电梯的概率为eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
四、17.解：（1）如图所示，△AEF即为所作.
（2）eq \f(\r(13),2)π 点拨：易知AC＝eq \r(22＋32)＝eq \r(13)，
∠CAF＝90°，
∴点C的运动路径长为eq \f(90·π· \r(13),180)＝eq \f(\r(13),2)π.
（3）eq \f(9,4)π 点拨：旋转过程中线段BC扫过的面积为
eq \f(90·π·（ \r(13)）2,360)－eq \f(90·π·22,360)＝eq \f(13,4)π－π＝eq \f(9,4)π.
18.（1）证明：如图，连接OC.
∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC.
∵C是eq \(BD,\s\up8(︵))的中点，∴eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，
∴∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE.
∵AE⊥EF，∴OC⊥EF.
∵OC是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线.
（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，
∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝4.
∵EF⊥AD，∴∠AEC＝90°＝∠ACB.
又∵∠EAC＝∠CAB，∴△AEC∽△ACB，
∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(AC,AB)，即eq \f(AE,4)＝eq \f(4,5)，∴AE＝eq \f(16,5).
五、19.解：不公平，理由如下：
因为一共有三张纸片，两张纸片上各画一个大小相同的等边三角形（分别记作三角形A，三角形B），另一张纸片画一个正方形，
所以取两张纸片共有三种情况：两张三角形，三角形A和正方形，三角形B和正方形，
所以可能拼成3个图形，拼成菱形有1种情况，拼成房子有2种情况，
所以拼成菱形的概率是eq \f(1,3)，拼成房子的概率是eq \f(2,3)，
故拼成菱形的概率小于拼成房子的概率，即甲赢的概率小于乙赢的概率，所以游戏不公平.
20.解：如图，连接OC交AB于点D，连接OA.
由题意得AB＝5 m，OA＝OC＝eq \f(13,2) m，
∵C是劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，
∴AD＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(5,2) m，
在Rt△OAD中，由勾股定理，得OD2＝OA2－AD2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13,2)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))eq \s\up12(2)＝36，∴OD＝6 m，
∴CD＝OC－OD＝eq \f(13,2)－6＝eq \f(1,2)（m）.
∴点C到水面的距离为eq \f(1,2) m.
六、21.解：（1）根据题意列表如下：
由表可知，共有36种情况，其中P、Q跳到同一个顶点的情况有6种，故P（P、Q跳到同一顶点）＝eq \f(1,6).
（2）由表可知，当P、Q和A组成的三角形为△ABD、△ACD、△AED、△AFD、△ACF、△AEB时，△APQ是直角三角形，此情况共12种，故P（△APQ是直角三角形）＝eq \f(12,36)＝eq \f(1,3).
七、22.（1）证明：∵OA∥PE，∴∠OPE＝∠POA.
∵PG平分∠EPF，∴∠OPE＝∠OPA，
∴∠OPA＝∠POA，∴AP＝AO.
（2）解：如图，过点O作OH⊥AB于点H.
∵AB＝8，∴AH＝eq \f(1,2)AB＝4，
∴OH＝eq \r(OA2－AH2)＝eq \r(52－42)＝3.
∵AP＝AO＝5，
∠OPA＝∠POA，
∴tan∠POA＝tan∠OPA＝eq \f(OH,PH)＝eq \f(3,5＋4)＝eq \f(1,3).
八、23.（1）45°－α
（2）证明：连接OE，如图.
∵AB⊥CD，∴∠AOF＝90°.
∵∠OAF＝α＝30°，
∴∠OCG＝45°－30°＝15°，∠AFO＝60°，∴∠DOE＝30°.
∵∠AFO＝∠DOE＋∠OEF，
∴∠OEF＝30°，∴OF＝EF.
∵∠OAF＝30°，∴AF＝2OF＝2FE.
（3）解：AG·CF是定值.如图，连接AD，
∵AB⊥CD，OA＝OC＝OD，
∴△AOC、△AOD均为等腰直角三角形，
∴∠ACO＝∠CAO＝45°，∠ADO＝∠DAO＝45°，
∴∠ACG＝∠ACD＋∠DCE＝45°＋∠DCE，
∠AFC＝∠ADC＋∠DAE＝45°＋∠DAE.
∵∠DCE＝∠DAE，∴∠ACG＝∠AFC.
又∵∠ACF＝∠CAG＝45°，
∴△ACF∽△GAC，∴eq \f(AC,AG)＝eq \f(CF,AC)，∴AG·CF＝AC2.
∵OA＝OC＝r，∴AC＝eq \r(2)r，
∴AC2＝2r2，即AG·CF＝AC2＝2r2.（Q）
（P）
1（B）
2（C）
3（D）
4（E）
5（F）
6（A）
1（B）
BB
BC
BD
BE
BF
BA
2（C）
CB
CC
CD
CE
CF
CA
3（D）
DB
DC
DD
DE
DF
DA
4（E）
EB
EC
ED
EE
EF
EA
5（F）
FB
FC
FD
FE
FF
FA
6（A）
AB
AC
AD
AE
AF
AA