期末 学情评估卷（含答案）2025-2026学年人教版（河北）九年级数学下册

这是一份期末 学情评估卷（含答案）2025-2026学年人教版（河北）九年级数学下册，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象分别位于第一、三象限，则k的值可以是( )
A．0 B．2 C．－1 D．－2
2. “斗”是我国古代称量粮食的器具，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是( )
3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若CD∶AC＝3∶4，则sin∠BCD的值是( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(3,5) C.eq \f(4,5) D.eq \f(9,34)
(第3题) (第4题)
4．如图，直线l1∥l2∥l3，AC＝6，DE＝3，EF＝2，则AB的长为( )
A．3 B.eq \f(12,5) C.eq \f(16,5) D.eq \f(18,5)
5．平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是( )
6．如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
(第6题) (第7题)
7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，如果AE∶DE＝2∶1，S△BCF＝9，那么S△AEF＝( )
A．18 B．4.5
C．4 D．2
8．淇淇和同学一起制作了一个用于浇花的滴灌装置，该装置可以通过调节滴水的速度改变滴灌的时间．设该装置的滴水速度为x滴/小时，x的取值范围为20≤x≤500.淇淇在使用时，将装置装满水后，把滴水速度调整为400滴/小时，2小时后，该装置的水用了eq \f(1,4).将该装置装满水，下列说法正确的是( )
A．滴水时间最长为80小时
B．滴水时间至少为8小时
C．当滴水速度为200滴/小时时，4小时用去总水量的eq \f(1,2)
D．当滴水速度为160滴/小时时，4小时用去总水量的eq \f(1,5)
9. 小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率n＝eq \f(sin i,sin r)(i为入射角，r为折射角)．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射出，已知i＝30°，AB＝15 cm，n＝1.5，则BC的长为( )
A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
(第9题) (第10题)
10．如图，这是物理学中的小孔成像，AB是物体，遮挡板MN上的小孔抽象成点O，AB透过小孔在光屏PQ上成的像是倒立放大的实像CD，△ABO和△DCO成位似图形，位似中心为点O，遮挡板MN和光屏PQ的水平距离为8，AB＝6，此时，像CD的长为12，为了使像CD的长度变成AB的3倍，在物体AB和屏幕PQ位置不变的情况下，可以将遮挡板MN( )
A．水平向右移动1 cm B．水平向左移动1 cm
C．水平向右移动1.5 cm D．水平向左移动1.5 cm
11．如图，平行四边形ABCD中，A点的坐标为(0，－2)，B点在x轴的负半轴上，C，D两点在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，且D点的横坐标为3，点E是BC与y轴的交点，若四边形AECD的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
(第11题) (第12题)
12. 题目：“如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分别是BC，CD上的点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下．下列判断正确的是( )
甲：若CQ＝4，则在BC上存在2个点P，使△ABP与△PCQ相似；
乙：若AP⊥PQ，则CQ的最大值为eq \f(25,4).
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13.某几何体的三视图都相同，则该几何体是________．(写出一个即可)
14．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1∶2.4，CD长为13 m，则河堤的高BE为________m.
(第14题) (第15题) (第16题)
15．如图，△ABC，△DCE，△GEF是等边三角形，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D，G在同一直线上，∠1＝30°.若S△GEF＝1，则S△ABC＝________.
16．如图，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，AO＝AB，函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象分别交AO，AB于点C，D，若OC＝3，BD＝1，则OA的长为________.
三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)计算：eq \r(18)－2sin 45°＋(2－π)0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))－1＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\r(2)－2)).
18．(8分) 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图①是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字形几何体，其上下、左右、前后分别对称.
(1)图②是这个鲁班锁的主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整．
(2)请从下列①②两题中任选一题作答．
①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看到的平面图形的面积；
②已知这些四棱柱木条的高为3a，底面正方形的边长为a，求这个鲁班锁的表面积．(用含a的代数式表示)
19．(8分)如图，已知A(n，－2)，B(－1，4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出kx＋b≥eq \f(m,x)的解集.
20.(8分)如图①，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图②，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3 m，∠CAB＝60°；停止位置示意图如图③，此时测得∠CDB＝37°(点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行，图③中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变)．(参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，eq \r(3)≈1.73)
(1)求AB的长；
(2)求物体上升的高度CE(结果精确到0.1 m)．
21．(9分) 综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量．
素材1：图①是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为－4 ℃时，冷柜运行；当温度下降到－20 ℃时，停止运行；当温度上升到－4 ℃时，冷柜再次运行，如此循环．
素材2：冷柜内部温度y(℃)与时间x(分钟)的关系如图②所示．
当0≤x＜4时，y是x的一次函数；当4≤x≤t时，y是x的反比例函数．
知识链接：冷柜每天耗电量(千瓦时)＝耗电功率(千瓦)×每天运行时间(小时)．
任务1：当4≤x≤t时，求y关于x的函数解析式．
任务2：求该冷柜一天的耗电量.
22．(9分) 如图①，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图②，主光轴l垂直于凸透镜MN，且经过凸透镜光心O，将长度为8 cm的发光物箭头AB进行移动，使物距OC为32 cm，光线AO，BO传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A′B′，此时测得像距OD为12.8 cm.
(1)求像A′B′的长度；
(2)已知光线AP平行于主光轴l，经过凸透镜MN折射后通过焦点F，求凸透镜焦距OF的长．
23.(10分)如图①，直线l1：y＝kx＋b分别与x轴、y轴交于点D，C，与反比例函数y＝eq \f(a,x)(x>0)的图象交于点A(1，3)，B(3，m).
(1)求a的值及直线l1的函数解析式；
(2)若点P在反比例函数的第一象限的图象上，且在点A的上方，连接PA，PB，当△ABP的面积为4时，求点P的坐标；
(3)如图②，将反比例函数y＝eq \f(a,x)的图象沿直线l1翻折得到一个封闭图形(图中阴影部分)，若直线l2：y＝－x＋t与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的t的取值范围．
24．(12分)如图，在四边形ABCD中，点P在直线AC上，连接BP，过点P分别作AC，BP的垂线，交直线BC，CD于点E，F.
【类比探究】
(1)如图①，四边形ABCD为正方形，P在对角线AC上，判断线段BE，CF的数量关系并给出证明；
(2)如图②，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P在对角线AC上，判断线段BE，CF的数量关系并给出证明；
(3)如图③，在(2)的条件下，当点P在CA的延长线上时，请直接写出线段BE，CF的数量关系．
答案
一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7．C 8.D 9.D 10.B 11.D 12.B
二、13.正方体(答案不唯一) 14.5 15．16 16.5
三、17.解：eq \r(18)－2sin 45°＋(2－π)0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))－1＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\r(2)－2))
＝3eq \r(2)－2×eq \f(\r(2),2)＋1－3＋2－eq \r(2)
＝3eq \r(2)－eq \r(2)＋1－3＋2－eq \r(2)
＝eq \r(2).
18．解：(1)如图．
(2)选择①，这个鲁班锁从正面看到的平面图形的面积为2×6×2－2×2＝24－4＝20，
∴这个鲁班锁从正面看到的平面图形的面积为20.
选择②，由(1)知这个鲁班锁从正面、上面、左面看到的平面图形相同，它们的面积均为2×3a·a－a2＝6a2－a2＝5a2，
∴这个鲁班锁的表面积为6×5a2＝30a2.
19．解：(1)∵A(n，－2)，B(－1，4)是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象的两个交点，
∴4＝eq \f(m,－1)，解得m＝－4.
∴反比例函数的解析式为y＝－eq \f(4,x).
∴－2＝－eq \f(4,n)，解得n＝2.
∴A点的坐标为(2，－2)．
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋b＝－2，,－k＋b＝4，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝2.))
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2.
(2)设一次函数y＝－2x＋2的图象与y轴的交点为C，
当x＝0时，y＝－2x＋2＝－2×0＋2＝2，
∴点C的坐标是(0，2)．
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq \f(1,2)×2×2＋eq \f(1,2)×1×2＝3.
(3)kx＋b≥eq \f(m,x)的解集为x≤－1或00)的图象上，
∴将点A的坐标代入，得3＝eq \f(a,1).
∴a＝3.
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(3,x)(x>0)．
又∵点B(3，m)在反比例函数y＝eq \f(3,x)(x>0)的图象上，
∴m＝1，∴B(3，1)．
∵点A(1，3)，B(3，1)在直线y＝kx＋b上，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝3，,3k＋b＝1，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝4.))
∴直线l1的解析式为y＝－x＋4.
(2)过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，
过点B作BG⊥x轴于点G，如图．
设Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n，\f(3,n)))，0＜n＜1，
易得PE＝eq \f(3,n)，BG＝1，GE＝3－n，
AF＝3，EF＝1－n，GF＝3－1＝2.
∴S△ABP＝S梯形PEGB－S梯形PEFA－S梯形AFGB＝
eq \f(1,2)(PE＋BG)·GE－eq \f(1,2)(PE＋AF)·FE－eq \f(1,2)(AF＋BG)·GF
＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,n)＋1))×(3－n)－eq \f(1,2)(eq \f(3,n)＋3)×(1－n)－eq \f(1,2)×(3＋1)×2
＝n＋eq \f(3,n)－4.
∵△ABP的面积为4，
∴n＋eq \f(3,n)－4＝4，则n2－8n＋3＝0，解得n＝4－eq \r(13)(n＝4＋eq \r(13)不符合题意，舍去)．
∴P(4－eq \r(13)，4＋eq \r(13))．
(3)2eq \r(3)≤t≤8－2eq \r(3).
24．解：(1)BE＝CF.证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD.
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∠ACD＝∠DAC＝45°.
∵PE⊥AC，∴∠EPC＝90°.
∴∠PEC＝90°－∠ACB＝90°－45°＝45°.
∴∠PEC＝∠PCE＝∠PCF＝45°.
∴PE＝PC.
∵PB⊥PF，∴∠BPF＝90°.
∴∠EPC＝∠BPF.
∴∠EPC－∠BPC＝∠BPF－∠BPC，
即∠EPB＝∠CPF.
∴△EPB≌△CPF(ASA)．
∴BE＝CF.
(2)eq \f(BE,CF)＝eq \f(3,4).证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°.
∴∠BCP＋∠ACD＝90°.
∵PE⊥PC，
∴∠EPC＝90°.
∴∠BCP＋∠BEP＝90°.
∴∠BEP＝∠PCD.
又∵PB⊥PF，∴∠BPF＝90°.
∴∠EPC＝∠BPF.
∴∠EPC－∠BPC＝∠BPF－∠BPC，
即∠EPB＝∠CPF.
∴△BEP∽△FCP.
∴eq \f(BE,CF)＝eq \f(EP,PC).
∵∠EPC＝∠ABC＝90°，∠ECP＝∠ACB，
∴△EPC∽△ABC.
∴eq \f(EP,AB)＝eq \f(PC,BC).
∴eq \f(EP,PC)＝eq \f(AB,BC)＝eq \f(3,4).
∴eq \f(BE,CF)＝eq \f(3,4).
(3)eq \f(BE,CF)＝eq \f(3,4).