2025~2026学年河北省秦皇岛市海港区七年级上学期期末数学检测试题【含解析】

这是一份2025~2026学年河北省秦皇岛市海港区七年级上学期期末数学检测试题【含解析】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−13的绝对值是（ ）
A.−13B.13C.−3D.3

2.我国古代数学名著《九章算术》对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入500元记作+500元，则支出300元记作（ ）
A.300元B.−300元C.200元D.−200元

3.下列计算正确的是（ ）
A.(−7)+(−2)=9B.(−7)−(−2)=5C.(−7)×(−2)=−14D.(−7)÷(−2)=72

4.已知x=5是方程2x−a=7的解，则a的值为（ ）
A.−2B.17C.3D.−3

5.如果5x2my和−xm+3y是同类项，那么m的值为（ ）
A.−1B.1C.2D.3

6.把下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（ ）
A.−8B.−1.5C.2D.3

7.如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A.四边形周长小于三角形周长B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短D.经过一点有无数条直线

8.如图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD．下列结论：①无论OD在什么位置，都有∠COE=90∘；②图中有四对互余角；③∠DOE和∠BOE互补；④∠DOC和∠AOC互补；正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4

9.代数式5x可以表示不同实际问题中的数量关系，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（ ）
A.一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则这个两位数可以表示为5x
B.一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为5x元
C.一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了5x千米
D.一块长方形木板的宽为x，长是宽的1.5倍，则长方形的周长为5x

10.尺规作图：作一个角等于已知角．
如图1，已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
下面是打乱顺序的作图步骤：
①如图3，经过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求．
②如图3，以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与已画的弧相交于点D′；
③如图2，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于点C、D；
④如图3，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
⑤如图3，画射线O′A′．则正确的作图顺序为（ ）
A.⑤③④②①B.⑤④③②①C.⑤③②④①D.③④②⑤①

11.《算法统宗》是中国古代数学名著，是明代数学家程大位著．《算法统宗》中记载了这样—个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：在明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．下列说法错误的是（ ）
A.设这群人人数为x人，则可列方程为7x−4=9x+8
B.设所分银子的数量为x两，则可列方程为x−47=x+89
C.这群人人数为6人
D.所分银子的数量为46两

12.将连续的奇数1、3、5、7、9、…，按一定规律排成数阵：
图中的T字框框住了五个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的五个数，则框住的五个数的和不可能是（ ）
A.365B.205C.125D.45
二、填空题

13.比较大小：−23____________−34．

14.已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是____________．

15.哥哥8岁，妈妈32岁，弟弟年龄的16倍加上哥哥的年龄正好等于爸爸的年龄，弟弟年龄的4倍加上妈妈的年龄也恰好等于爸爸的年龄，那么弟弟的年龄是多大？
解：设弟弟的年龄为x岁，则有：16x+8=4x+32
嘉嘉同学的解法：移项得：16x−4x=32−8
合并同类项得：12x=24，系数化为1得：x=2
琪琪同学的解法：移项得：16x−32=4x−8，16(x−2)=4(x−2)，
两边同除以4(x−2)，得：4=1
（1）弟弟的年龄是____________岁．
（2）琪琪得出错误的结论的原因是____________．

16.如图，射线OC在∠AOB内部，图中共有∠AOB、∠AOC、∠BOC三个角，若其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线OC是∠AOB的“黄金线”
（1）∠AOB的平分线____________这个角的“黄金线”（填“是”或“不是”）
（2）若∠AOB=150∘，射线OC是∠AOB的“黄金线”，则∠AOC的度数为____________​∘．
三、解答题

17.解方程：x−14=2x−36−3

18.对于任意数a，b，规定a⊕b=(a+b)a2−ab+b2−b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：(−2)⊕3=(−2+3)×(−2)2−(−2)×3+32−33 =1×19−27=19−27=−8，求(−2)⊕(−4)的值．

19.按要求完成作图：
（1）如图1，点A、B、C、D在同一平面内，读下列语句，利用直尺和圆规完成下列作图：
①作线段AC，射线AD，直线CD；
②连结AB并延长至点E，使BE=2AB；
③通过测量、计算可以得出∠BAD+∠ADC=_______​∘．
（2）如图2，△ABC绕点O逆时针方向旋转90∘得到△A′B′C′，在图2中画出旋转后的△A′B′C′．

20.如图，已知点C为线段AB上一点，D、E分别是AC、AB的中点．
（1）如果AC=12cm，BC=8cm，则DE=_______cm；
（2）小明说：DE的长度只与BC有关，和AC无关，他说的对吗？并说明理由．

21.为了美化环境，建设生态城市，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择．已知甲队先做了2天，然后乙队加入一起完成剩下的工作．设工作总量为1，工作进度如下表，
（1）甲队单独完成这项工作需要_______天，乙队单独完成这项工作需要_______天．
（2）完成这项工作共需要几天？（要求利用方程求解）

22.一副三角板如图1进行摆放，其中∠AOB=30∘，∠COD=45∘，点A、O、C在直线MQ上，点B在射线OP上，点D在射线ON上．三角板AOB以每秒6∘绕着点O顺时针方向旋转，同时三角板COD以每秒5∘绕着点O逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒，两副三角板的旋转角度均小于180∘．
（1）当t=2秒时，∠BOC=_______​∘．
（2）如图2，当射线OC平分∠POQ时，求∠BOC的度数．
（3）直接写出当∠BOC=40∘时，t的值．

23.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，我们可以根据需要，“规定”原点的位置；也可以根据需要，“规定”单位长度的大小；还可以根据需要，“规定”正方向．在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C，其中AB=10，BC=5，如图所示，设A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以点C为原点，则A、B对应的数分别为_______，_______，p=_______．
（2）若原点为O，且CO=29，求p．
（3）若以AB中点为原点，单位长度为1n建立数轴，则p=_______．（用含n的代数式表示）

24.定义新运算“△”和“□”：
①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定A△B=aA−bB，等式右边是通常的减法、乘法运算；
②定义新运算“□”：给定正整数n(n≥2)，对于整式M，规定n▫M=︸M△M△…△Mn个M（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当a=1、b=2，n=2时，对于A=x，B=y，则有A△B=A−2B=x−2y，2▫A=A△A=x−2x=−x．
（1）当a=2，b=2时，若A=x+2y，B=2x−3y，求A△B和3▫A．
（2）直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n(n≥2)和任意—个整式M，都有n▫M=M成立．
（3）当a=1，b=2时，若A=4x2+3xy+5y2，B=10x2−7xy+6y2+8，若(p▫A)△(q▫B)(p、q为正整数，且p≥2、q≥2)中不含x2项，直接写出满足条件的一组p、q的值．
参考答案与试题解析
2025-2026学年河北省秦皇岛市海港区七年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
求一个数的绝对值
【解析】
本题考查的是绝对值的含义，根据表示数−13对应的点到原点的距离可得答案．
【解答】
解：−13的绝对值是13，
故选：B
2.
【答案】
B
【考点】
相反意义的量
【解析】
本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可．
【解答】
解：根据题意，收入500元记作+500元，则支出300元记作−300元．
故选：B．
3.
【答案】
D
【考点】
有理数的除法
两个有理数的乘法运算
有理数的减法
有理数加法运算
【解析】
此题考查有理数的计算法则，熟练掌握有理数加法、减法、乘法、除法法则是解题的关键，根据有理数的计算法则分别计算并判断．
【解答】
解：A.(−7)+(−2)=−9，故原计算错误；
B.(−7)−(−2)=−5，故原计算错误；
C.(−7)×(−2)=14，故原计算错误；
D.(−7)÷(−2)=72，故原计算正确；
故选：D．
4.
【答案】
C
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
本题考查方程的解，一元一次方程的解法，掌握使方程左右两边相等的未知数值叫方程的解是解题的关键．直接把x=5代入方程，得到关于a的方程求解即可．
【解答】
解：把x=5代入方程2x−a=7，得
10−a=7，
解得：a=3，
故选：C．
5.
【答案】
D
【考点】
已知同类项求指数中字母或代数式的值
【解析】
本题考查了同类项．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求出m的值．
【解答】
解：∵5x2my和−xm+3y是同类项，
∴2m=m+3
解得：m=3
故选：D．
6.
【答案】
B
【考点】
数轴上两点之间的距离
绝对值的意义
【解析】
本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，绝对值越小的数越靠近原点，即可求解．
【解答】
解：∵|−1.5|DE+BD+EC+BC
∴AB+AC+BC>DE+BD+EC+BC
即△ABC的周长>四边形BCED的周长，理由为：两点之间，线段最短
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
角平分线的有关计算
与余角、补角有关的计算
【解析】
此题考查角平分线的定义，余角定义，补角定义，根据图形中角的位置关系及各定义进行判断即可．
【解答】
解：∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD．
∴∠BOC=∠COD=12∠BOD,∠AOE=∠DOE=12∠AOD，
∵∠BOD+∠AOD=180∘，
∴∠COD+∠DOE=90∘，即∠COE=90∘，
故①正确；
∠COD+∠DOE=90∘，∠COD+∠AOE=90∘，∠COB+∠DOE=90∘，∠COB+∠AOE=90∘,
共四对互余角，故②正确；
∵∠AOE+∠BOE=180∘，∠AOE=∠DOE，
∴∠DOE+∠BOE=180∘，故③正确；
∵∠AOC+∠BOC=180∘，∠DOC=∠BOC，
∴∠DOC+∠AOC=180∘，故④正确；
故选：D．
9.
【答案】
A
【考点】
代数式表示的实际意义
【解析】
本题考查了代数式的实际意义，掌握实际问题中数量间的关系是解答本题的关键．根据代数式表示的实际意义分别判断每个选项，从而得出答案．
【解答】
解：由题意得：
A、若一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则5×10+x=50+x表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意；
B、若一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为5x元，此说法正确，故不符合题意；
C、一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了5x千米，此说法正确，故不符合题意；
D、一块长方形木板的宽为x，长是宽的1.5倍，则长方形的周长为2(x+1.5x)=5x，此说法正确，故不符合题意．
故选：A．
10.
【答案】
A
【考点】
作一个角等于已知角
【解析】
此题考查作一个角等于已知角的作图方法，根据作一个角等于已知角的作图方法判断即可，熟练掌握作一个角等于一个角的方法是解题的关键．
【解答】
解：角的作图步骤：
⑤如图3，画射线O′A′．
③如图2，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于点C、D；
④如图3，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
②如图3，以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与已画的弧相交于点D′；
①如图3，经过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求．
正确的作图顺序为⑤③④②①，
故选：A．
11.
【答案】
A
【考点】
古代问题(一元一次方程的应用)
【解析】
本题考查一元一次方程的应用，根据等量关系列方程是解题的关键；根据题意结合每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，可得7x+4=9x−8；设所分银子的数量为x两，则可列方程为x−47=x+89，再解方程7x+4=9x−8，进一步可得答案．
【解答】
解：设这群人人数为x人，
根据题意列方程得：7x+4=9x−8，故A符合题意；
设所分银子的数量为x两，则可列方程为x−47=x+89，故B不符合题意；
∵7x+4=9x−8，
解得：x=6，
∴这群人人数为6人，故C不符合题意；
∴所分银子的数量为6×7+4=46两，故D不符合题意；
故选：A
12.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——数字问题
【解析】
本题主要考查了一元一次方程的应用以及规律型，设T字框内处于左上方的数为n，则框内各数分别为n+2，n+4，n+12，n+22，所以T字框内四个数的和为5n+40，逐一代入建立方程求解即可判断．
【解答】
解：设T字框内处于左上方的数为n，则框内各数分别为n+2，n+4，n+12，n+22，
∴T字框内四个数的和为n+n+2+n+4+n+12+n+22=5n+40．
令框住的四个数的和为365，则5n+40=365，解得n=65，故选项A不符合题意；
令框住的四个数的和为205，则5n+40=205，解得n=33，故选项B不符合题意；
令框住的四个数的和为125，则5n+40=125，解得n=17，
∵17在最左边，而17不能处在T字框内最左边，故选项C符合题意；
令框住的四个数的和为45，则5n+40=45，解得n=1，故选项D不符合题意．
故选：C．
二、填空题
13.
【答案】
>
【考点】
求一个数的绝对值
有理数大小比较
【解析】
此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．利用两个负数比较大小的方法判断即可．
【解答】
解：∵−23= 23，−34= 34，且23−34，
故答案为：>．
14.
【答案】
60∘/60度
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
与余角、补角有关的计算
【解析】
本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键．设这个角的度数为x，“利用一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
【解答】
设这个角的度数为x，可得
180−x=4(90−x)，
解得x=60．
故答案为：60∘．
15.
【答案】
2
忽略了x−2=0
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）根据嘉嘉同学的解法可得答案；
（2）根据等式的基本性质：等式两边都除以同一个不为0的数或整式，所得的结果仍然是等式，从而可得答案．
【解答】
解：（1）设弟弟的年龄为x岁，则有：16x+8=4x+32
移项得：16x−4x=32−8
合并同类项得：12x=24，
系数化为1得：x=2
故答案为：2；
(2)∵只有当(x−2)≠0时，两边才能同除以4(x−2)；
∴琪琪得出错误的结论的原因是：忽略了x−2=0．
故答案为：忽略了x−2=0．
16.
【答案】
是
50或75或100
【考点】
几何图形中角度计算问题
角平分线的有关计算
【解析】
（1）根据“黄金线”的定义即可得到答案；
（2）分三种情况，由“黄金线”的定义列式即可得到答案．
【解答】
解：（1）根据“黄金线”的定义，∠AOB的角平分线是这个角的“黄金线”；
故答案为：是；
(2)若∠AOB=150∘，射线OC是∠AOB的“黄金线”，
①∠BOC=2∠AOC，此时∠AOC=13×∠AOB=13×150∘=50∘；
②∠AOB=2∠AOC，此时∠AOC=12∠AOB=12×150∘=75∘；
③∠AOC=2∠BOC，此时∠AOC=23×∠AOB=23×150∘=100∘；
故答案为：50或75或100．
三、解答题
17.
【答案】
x=39
【考点】
解一元一次方程（三）——去分母
【解析】
此题考查解一元一次方程，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解．
【解答】
解：去分母得3(x−1)=2(2x−3)−36
去括号得3x−3=4x−6−36
移项得3x−4x=−6−36+3
合并同类项得−x=−39
系数化为1得x=39．
18.
【答案】
−8
【考点】
含乘方的有理数混合运算
【解析】
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，根据新定义先列式(−2−4)×(−2)2−(−2)×(−4)+(−4)2−(−4)3，再计算即可．
【解答】
解：∵a⊕b=(a+b)a2−ab+b2−b3，
∴(−2)⊕(−4)
=(−2−4)×(−2)2−(−2)×(−4)+(−4)2−(−4)3
=−6×(4−8+16)−(−64)
=−6×12+64
=−72+64
=−8；
19.
【答案】
①见解析；②见解析；③180
（2）见解析
【考点】
生活中的旋转现象
画出直线、射线、线段
【解析】
（1）①根据线段和射线和直线的定义画图即可；
②延长AB，在射线AB上截取BF=EF=AB，则BE=2AB；
③通过测量得出答案；
（2）将点A，B，C绕O点按逆时针方向旋转90∘后得到对应点，顺次连接得△A′B′C′．
【解答】
（1）解：①如图，
②如图，
③∠BAD+∠ADC= 180∘，
故答案为180；
（2）解：如图，
20.
【答案】
4
（2）小明的说法正确，理由见解析
【考点】
线段中点的有关计算
线段的和差
【解析】
（1）先求解AB=20cm，结合中点的含义可得AE=BE=12AB=10cm，AD=CD=12AC=6cm，再结合线段的和差可得答案；
（2）由中点的含义可得AE=BE=12AB，AD=CD=12AC，再利用的和差可得结论．
【解答】
（1）解：∵AC=12cm，BC=8cm，
∴AB=AC+BC=20cm，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴AE=BE=12AB=10cm，AD=CD=12AC=6cm，
∴DE=AE−AD=10−6=4cm；
（2）解： ∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴AE=BE=12AB，AD=CD=12AC，
∴DE=AE−AD=12AB−12AC=12(AB−AC)=12BC；
∴DE的长度只与BC有关，和AC无关，
∴小明的说法正确．
21.
【答案】
12；8
（2）6
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
（1）根据工作总量÷工作时间=工作效率，即可求出甲队的工作效率，设乙队的工作效率为x，根据甲队2天的工作量+甲乙合作的工作量=38，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可．
（2）根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量，即可得出关于y的一元一次方程，求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程④作答．
【解答】
（1）∵甲队先做了2天，然后乙队加入一起完成剩下的工作．
∴甲队的工作效率为112
设乙队的工作效率为x，依题意得：112×3+x=38，
解得：x=18．
∴甲队单独完成这项工作需要1÷112=12（天）．
乙队单独完成这项工作需要1÷18=8（天）．
（2）解：设完成这项工作共需要y天，依题意得：y12+y−28=1，
解得：y=6．
答：完成这项工作共需要6天．
22.
【答案】
128
（2）15∘
（3）当t=10或t=19011时，∠BOC=40∘
【考点】
角平分线的有关计算
几何图形中角度计算问题
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
（1）先求解∠POQ=180∘−30∘=150∘，再求解当t=2时，∠POB=2∘×6=12∘，∠COQ=2×5∘=10∘，结合角的和差运算可得答案；
（2）结合题意可得：∠POB=6t∘，∠COQ=5t∘，∠POQ=150∘，可得∠BOC=6t∘+5t∘−150∘=11t∘−150∘，求解∠POC=∠COQ=12∠POQ=75∘，再建立方程求解即可；
（3）如图，当OB,OC相遇前，可得6t+5t+40=150，当OB,OC相遇后，如图，可得6t+5t−150=40，再解方程可得答案.
【解答】
（1）解：如图，当t=2时，
∵∠POM=30∘，
∴∠POQ=180∘−30∘=150∘，
∵∠POB=2∘×6=12∘，∠COQ=2×5∘=10∘，
∴∠BOC=150∘−12∘−10∘=128∘；
故答案为：128；
（2）解：由题意可得：∠POB=6t∘，∠COQ=5t∘，∠POQ=150∘，
∴∠BOC=6t∘+5t∘−150∘=11t∘−150∘，
∵射线OC平分∠POQ，
∴∠POC=∠COQ=12∠POQ=75∘，
∴6t−(11t−150)=75，
解得：t=15；
∴∠BOC=11∘×15−150∘=15∘；
（3）解：如图，当OB,OC相遇前，
由题意可得：∠POB=6t∘，∠COQ=5t∘，∠BOC=40∘，
∴6t+5t+40=150，
解得：t=10，
当OB,OC相遇后，如图，
由题意可得：∠POB=6t∘，∠COQ=5t∘，∠BOC=40∘，
∴6t+5t−150=40，
解得：t=19011，
综上：当t=10或t=19011时，∠BOC=40∘.
23.
【答案】
−15；−5；−20
（2）−107；63
10n
【考点】
用数轴上的点表示有理数
有理数加法运算
【解析】
（1）确定原点，找到各点表示的数，相加即可；
（2）分情况讨论：原点O在点C的右侧时，原点O在点C的左侧时，找到各点表示的数，相加即可；
（3）确定原点，单位长度为1n，表示各数，相加即可．
本题考查了数轴上点的坐标表示以及原点位置变化对应点坐标的影响．
【解答】
解：（1）若以点C为原点，因为AB=10,BC=5
则A表示的数是−15，B表示的数为−5，
∴p=(−15)+(−5)+0=−20．
（2）原点O在点C的右侧时，
∵CO=29,AB=10,BC=5，
∴C表示的数是−29，B表示的数是(−29)+(−5)=−34，A表示的数是(−29)+(−5)+(−10)=−44，
∴p=(−29)+(−34)+(−44)=−107．
原点O在点C的左侧时，
∵CO=29,AB=10,BC=5，
∴C表示的数是29，B表示的数是29−5=24，A表示的数是29−5−10=14，
∴p=29+24+14=63．
（3）以A，B中点为原点，单位长度为1n，AB=10,BC=5，
∴点A对应−5n，点B对应5n，点C对应10n，
∴p=(−5n)+5n+10n=10n．
24.
【答案】
（1）−2x+10y，−2x−4y；
（2）a=1，b=0
（3）p=4，q=2.
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）由题意可得A△B=2A−2B，再根据新定义运算法则计算即可；
（2）令a=1，b=0，可得A△B=1×A−0×B=A，再根据新定义推导即可；
（3）由a=1，b=2，可得A△B=A−2B，结合A=4x2+3xy+5y2，B=10x2−7xy+6y2+8，(p▫A)△(q▫B)(p、q为正整数，且p≥2、q≥2)中不含x2项，可得运算中只考虑x2项，再进一步利用新定义探索即可.
【解答】
（1）解：当a=2，b=2时，
∴A△B=2A−2B，
∵A=x+2y，B=2x−3y，
∴A△B=2(x+2y)−2(2x−3y)
=2x+4y−4x+6y
=−2x+10y；
3▫A=A△A△A
=2(x+2y)−2(x+2y)△(x+2y)
=0△(x+2y)
=2×0−2(x+2y)
=0−2x−4y
=−2x−4y；
（2）解：当a=1，b=0时，
∴A△B=1×A−0×B=A，
∴n▫M=︸M△M△…△Mn个M
=︸M△M△…△M(n−1)个M
=︸M△M△…△M(n−2)个M
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=M；
（3）解：当a=1，b=2时，
∴A△B=A−2B，
∵A=4x2+3xy+5y2，B=10x2−7xy+6y2+8，(p▫A)△(q▫B)(p、q为正整数，且p≥2、q≥2)中不含x2项，
∴运算中只考虑x2项，
∴2▫A=A△A=A−2A=−A−4x2，
3▫A=A△A△A=(−A)△A=−3A−12x2，
4▫A=A△A△A△A=(−A)△A△A=−3A△A=−5A−20x2；
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
2▫B=B△B=B−2B=−B−10x2，
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
∴(4▫A)△(2▫B)=−20x2△−10x2
=−20x2−2×−10x2
=−20x2+20x2
=0，
∴(p▫A)△(q▫B)(p、q为正整数，且p≥2、q≥2)中不含x2项，满足条件的p=4，q=2.时间
第1天
第3天
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