2025-2026学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（上）期中数学试卷 （有答案和解析）

这是一份2025-2026学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（上）期中数学试卷 （有答案和解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是世界上最早认识和应用负数的国家.如今，负数在日常生活中得到了十分广泛的应用.例如，零上1∘C记作+1∘C，那么，零下2∘C记作( )
A. −2∘CB. 2∘CC. −3∘CD. 3∘C
2.−5的绝对值是( )
A. 5B. −5C. 15D. −15
3.下列式子，符合代数式书写格式的是( )
A. a+b人B. 123aC. a÷5D. ba
4.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京盛大举行.受阅官兵英姿飒爽、气势如虹，向世界展现了新时代中国军队的强大力量和崇高形象，据悉，正式参与受阅的官兵约12000名，将12000用科学记数法表示为( )
A. 0.12×106B. 1.2×105C. 1.2×104D. 12×103
5.将−(−5)+(+6)+(−3)−(+2)写成省略加号后的形式是( )
A. 5+6−3−2B. −5+6−3−2C. 5+6+3−2D. −5+6−3+2
6.下列各组数中互为相反数的是( )
A. −(−4)与−22B. −3与−|−3|C. (−3)2与32D. −23与32
7.下列计算正确的是( )
A. (−4)×(−9)=−36B. (−3)2+9=0
C. 23−22=2D. −23÷(−2)=4
8.在下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A. 5x2y和−7x2yB. m2n和2mn2C. −3和99D. −abc和9abc
9.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足−b>a，则b的值可能是( )
A. −1B. 0C. −3D. 2
10.在生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形，已知在某品牌乒乓球的产品参数表中，标明球的直径是40mm±0.05mm，则下列乒乓球中合格的是( )
A. 38.90mmB. 39.93mmC. 40.04mmD. 40.70mm
11.下列说法中，正确的有( )
①正整数、负整数和零统称为有理数；②最小的负整数是−1；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④一个数的绝对值等于本身，这个数是正数.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
12.定义：在数轴上点M所表示的数是m，点M′所表示的数是m−1m+1，则称点M′是点M的“变换点”.已知点A2是点A1的变换点，点A3是点A2的变换点，点A4是点A3的变换点…，以此类推，若点A1所表示的数为3，则点A2025所表示的数为( )
A. −2B. −13C. 12D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
13.比较大小：−2______−8.
14.−13的倒数是 .
15.多项式3x2y+2xy−4的次数是 .
16.数轴上将点A向右移动2个单位长度恰好到达表示1的点，则点A表示的数是 .
17.在−2，3，4，−5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是______.
18.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−2，则最后输出的结果______.
19.如图，一条数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别是−8，6，现在以C为折点，将数轴向右对折.若点A落在数轴上，且落点距离点B为2个单位长度，则点C表示的数为 .
20.如图，把四个长为b、宽为a(b>a)的小长方形卡片，按图1和图2两种方式不重叠地放在同一个大长方形中，大长方形的长比宽大3.5，两种方式未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C1，图2中两块阴影部分的周长和为C2，则C1−C2的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
(1)2+5+(−8)；
(2)(12+56−712)×(−36).
22.(本小题8分)
化简：
(1)2x2+3(2x−x2)；
(2)5(3a2b−ab2)−4(−ab2+3a2b).
23.(本小题10分)
规定一种新运算“⊗”：对于任意有理数m和n，m⊗n=mn2−mn+n如：1⊗2=1×22−1×2+2=4
(1)求3⊗(−2)的值；
(2)化简(x−1)⊗(−1).
24.(本小题10分)
学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出52册，就记作+2册；如果某天借出40册，记作−10册.上星期图书馆借出图书记录如下：
(1)星期四借出图书______册；
(2)借出最多的一天比借出最少的一天多多少册？
(3)求这5天平均每天借出图书多少册？
25.(本小题10分)
(1)已知|x−3|+(y+2)2=0，求(−y)x的值；
(2)已知|a|=3，b2=1，且a20且为整数).
(1)若该班按方案一购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；若该班按方案二购买，需付款______元.(用含x的代数式表示).
(2)当x=30时，通过计算说明选择哪种方案更合算.
27.(本小题12分)
求代数式5(x−2y)−3(x−2y)+8(x−2y)−4(x−2y)的值，其中x=12，y=13，某学习小组在合作探究时采用如下的方法，解答如下：当x=12，y=13时，x−2y=12−2×13=−16
所以原式=(5−3+8−4)(x−2y)=6(x−2y)=6×(−16)=1仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果a+b=3，求2a+2b+2021的值；
(2)已知当x=2时，代数式ax3+bx+4的值是10，求当x=−2时，求代数式ax3+bx−6的值；
(3)如图所示，将边长为6的小正方形ABFG和边长为a的大正方形BCDE放在同一水平面上(a>6)，学习小组在用代数式表示不同图形面积时，发现不同图形面积之间都存在数量关系，若已知△COD的面积与△BOF的面积之差为8，请你尝试求图中阴影部分的面积.
28.(本小题14分)
材料一：我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离.这个结论可以推广为：MN=|m−n|的几何意义是：在数轴上数m，n对应点M，N之间的距离，例如在数轴上点A表示数1，点B表示数−3，则AB=|1−(−3)|=|4|=4.
材料二：在数轴上，对于点P与线段MN的距离，我们给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段MN上一点Q，如果PQ有最小值，那么称这个最小值为点P与线段MN的距离.显然，若点P落在线段MN上(含端点)，则点P与线段MN的距离为0.
【简单应用】
(1)数轴上表示2和5的两点距离为______；
(2)数轴上点M，N，P分别表示数−1，2，4，则若点P与线段MN的距离为______；
(3)数轴上点M，N，P分别表示数−1，2，x，若点P与线段MN的距离为2，则x=______.
【关联应用】
(1)代数式|x−1|+|x+4|的最小值为______；
(2)若代数式(|x−2|+|x−6|)⋅(|y+2|+|y−1|)⋅(|z+5|+|z+6|)的值为12，求xyz的最大值.
【实际应用】
如图，某工厂自动化直线型流水线上设有4个工位A，B，C，D和一个中控中心O，A，B分别位于中控中心O点左侧8米，左侧3米，C，D分别位于中控中心O右侧2米，右侧5米，工位A，C分别需要2个机器人同时操作，工位B，D只需要1个机器人操作，现要在直线型流水线上设置一个长度为2米的可移动的物料区MN，供6个机器人取用，要求6个机器人到物料区MN的距离之和最小，请直接写出距离之和最小值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为零上1∘C记作+1∘C，
所以零下2∘C记作−2∘C.
故选：A.
根据正数和负数可以表示一对相反意义的量，进行作答即可．
本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以表示一对相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：−5的绝对值是5.
故选A.
根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
3.【答案】D
【解析】解：A.∵多项式添加单位时，多项式要用括号括起来，
∴正确的书写为(a+b)人，
∴A选项不符合题意；
B.∵数与字母相乘时，带分数要化成假分数，
正确的写法：53a，
∴B选项不符合题意；
C.∵字母与数相除，要写出分数的形式，
正确的写法：15a，
∴C选项的不符合题意；
D.∵符合代数式书写格式的要求，
∴D选项符合题意，
故选：D.
利用书写代数式的规范对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：12000=1.2×104.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|