精品解析：河北枣强中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学学科试题

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注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设命题，，则的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知实数a，b满足，，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数是幂函数，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
5. 下列函数中，值域为的是（ ）
A B. C. D.
6. 已知为正实数，设甲：；乙：，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列选项为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 定义在上的偶函数在内单调递减，则下列判断错误的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.下列命题中正确的是（ ）
A.
B. ，
C. ，
D. 若，，则方程的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数定义域为________．
14. _____.
15. 已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是__________．
16. 对于实数，我们用符号表示两数中较大的数，如．若函数在上有最小值，则的取值范围为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知集合，.
（1）求及；
（2）求.
18. 设全集，已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
（2）设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））
20. 设正数a，b满足．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值；
（3）从（ⅰ）（ⅱ）中任选一个问题回答，若回答多个问题，则按第一个问题计分．
（ⅰ）求的最大值；
（ⅱ）求的最小值．
21. 已知函数，是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）求不等式的解集．
22 设函数，.
（1）若对于任意的，恒成立，求a的取值范围；
（2）若的解集为.
①求a，b值;
②求函数在的最大值.